高二数学导数及其应用.ppt

学校：福建省昌泰一中，新人a版选修课1-1课件全套，3.5 导数及其应用小结，课程表，知识能源目标 1。理解衍生商品概念的一些实际背景(例如瞬时速度、加速度、平滑曲线切线的斜率等)；掌握一点函数导数的定义和导数的几何意义。理解微分的概念。2，基本衍生公式记忆：xm(m表示有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的衍生；掌握了两个函数和差、积、商的推导规则和复合函数的推导规律，就得到了一些简单函数的导数。3、理解诱导函数的单调性与导数的关系。理解从一点获得极值的诱导函数的必要条件和充分条件(导数在极值点两边各不相同)。寻找一些实际问题(通常是单峰函数)的最大值和最小值。教学方法1。以“学道学”的方式教学。2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究教学方法的综合利用。教学过程:独立完成基础复习，合作交换纠错，指老师的意见；然后通过主题实施两个基础，根据学生发生的问题进行符合目的的讲解。教学重点和难点教学重点：导数的概念，四种运算，常用函数的推导，导数的应用理解运动和物质的关系。教学难点：微分的定义、函数的单调间隔、极值、最大值、证明中的导数、第三章导数及其应用、微积分主要是与处理四类问题相关的：1、时间函数，寻找已知物体运动的距离、任意时刻物体的速度和加速度等；第二，寻找曲线的切线。第三，寻找已知函数的最大值和最小值。第四，寻找长度、面积、体积和重心。微分是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、快速变化、最大(小)值等问题的最常用、最有效的工具。3.1.1变化率问题1气球膨胀率我们都知道，如果吹气球，气球的空气容量会增大，气球的半径会逐渐减慢。如何用数学方法解释这种现象？我们来分析一下气球体积v(单位：L)和半径r(单位：dm)之间的函数关系。如果半径r表示为体积v的函数，则v从0增加到1，球标半径将增加球标的平均膨胀率；v从1增加到2，球标半径将增加球标的平均膨胀率。很明显，0.620.16，想想吧？当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2在高平台跳水、高平台跳水中，运动员对水面高度h(单位：米)和起飞后时间t(单位：秒)的函数关系h(t)=-4.9t2 6.5t 10。如何以一段时间内的平均速度大致描述运动状态？计算，计算平均速度不能反映他在这段时间内的运动状态，必须以瞬时速度说明运动状态。平均更改率定义为： x=x2-x1，如果设置了 f=f(x2)-f (x1)，则平均更改率为：其中 x相当于对x1的“增量”使用x1 x而不是x2。 f= y=f (x2)-f (x1)，以上问题的更改率可以用函数f (x)到x1到x2的平均更改率表示。观察函数f(x)的图像平均变化率是什么意思？，o，a，b，x，y，y=f (x)，x1，x2，f (x1)，f (x2)，x2-。1，已知函数f(x)=-x2 x的图像上的点A(-1，-2)和相邻点b (-1 x，-2 y)的 y/ x=() a3b3 x2 x0 x，摘要：1。函数的平均更改率，2 .寻找函数平均变更率的步骤：(1)函数的增量f=y=f(x2)-f(x1)；(2)计算平均变更率，练习：曲线y=f(x)=x3的两点P(1，1)和q (1 x，1 y)求出曲线的割线x=0.1时割线的斜率。k=3 x ( x) 2=3 30.1 (0.1) 2=3.31，3.1.2微分法的概念，在高平台跳水中，平均速度不能反映这段时间内的移动状态，必须用瞬时速度描述动作状态。我们把物体在某个时间点的速度称为瞬时速度。如何求出瞬时速度？如何找到瞬时速度(如t=2点)？通过列表可以看到平均速度的变化趋势。 t接近0时平均速度的变化趋势是什么？瞬时速度？“t=2， t接近0时，平均速度为-13.1”。那么运动员在某个时间点的瞬时速度是多少呢？在函数y=f(x)中，x=x0的瞬时变化率为：应用：例如，作为自由落体运动的一个物体，运动方程为。其中位移单位为m，时间单位为s，g=10m/s2。求：(1)物体在时间间隔2，2.1内的平均速度；(2)物体在时间间隔2，2.01内的平均速度；(3)物体相对于t=2(s)的瞬时速度。解决方案：(1) t=0.1自下而上，获得：(2) t=0.01自下而上，即物体对时间t0=2(s)的瞬时速度为20(m/s)时间间隔 t逐渐变化时，平均速度更接近t0=2(s)的瞬时速度v=20(m/s)。例如：2将原油精炼为汽油、柴油、塑料等，如果X(h)，则原始温度(单位：0C)为f(X)=x2-7x 15(0X8)。计算2(h)和6(h)时，计算原始温度的瞬时变化率并说明其意义。关键表明：2(h)附近原油温度降低到约30C/H；在第6个(H)附近，原油温度上升到约50C/H。应用：示例3。质量为10千克的物体按照s(t)=3t2 t 4的定律进行直线运动，(1)求出运动开始后4s的物体瞬时速度