浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(文科)-Word版含解析

2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知=（1，2），=（x，1），若，则x=（） A 2 B 2 C D 2已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2R，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3若点A（a，1）在函数f（x）=的图象上，则a=（） A 1 B 10 C D 4若某个几何体的三视图如下（单位：cm），则这个几何体的体积是（） A B C 2000cm3 D 4000cm35在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则A=（） A B C D 6现定义an=5n+（）n，其中n，1，则an取最小值时，n的值为（） A B C D 17若存在实数x=x0，使得不等式axa1不成立，则实数a的取值范围是（） A （，0） B （0，+） C （，0）（0，+） D （，+）8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=2，若M为四面体C1BCD内的点（包含边界），则直线A1M与平面A1B1C1D1所成角的余弦值的余弦的最小值为（） A B C D 二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9若集合P=x|R|x29，Q=1，2，3，4，M=x|R|2x4，则PQ=，PM=，RM=10函数f（x）=log2|x|的定义域是，单调递增区间是11设F1，F2为双曲线C：=1（a0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|PF2|=6，那么双曲线C的方程为；离心率为12若等边ABC的边长为6，平面内一点M满足=+，则四边形ABCM的面积为，=13有三家分别位于ABC顶点处的工厂，已知AB=AC=5，BC=6，为了处理污水，现要在ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道则AP，BP，CP，则AP+BP+CP的最小值为14若函数f（x）=的部分图象如图所示，则b=15若实数x，y满足，则x2+5y2的取值范围为三、解答题（共5小题，满分74分）16设函数f（x）=sin2xsin2x+（1）求f（）的值；（2）设x0，2，求满足f（x）=的所有x值的和17设数列an的首项a1=2，前n项的和为Sn且an+1=Sn+2（nN*）（1）证明an为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列bn的通项bn=log2（a1a2an），试判断与2的大小关系，并说明理由18如图，在五边形ABCDE中，ABBC，AEBCFD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60的二面角（）求证：直线CE平面ABF；（）求二面角ECDF的平面角的余弦值19已知直线l与抛物线y2=2x有且仅有一个公共点A，直线l又与圆（x+2）2+y2=t（t0）相切于点B，且A、B两点不重合（1）当t=4时，求直线l的方程；（2）是否存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由20已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；（2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案 二、填空题：本大题共7小题。共38分.把答案填在题中的横线上9 10 11 12 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.19.20.2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知=（1，2），=（x，1），若，则x=（） A 2 B 2 C D 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 直接利用向量的坐标运算共线向量的充要条件列出方程求解即可解答： 解：=（1，2），=（x，1），若，可得2x=1，解得x=故选：D点评： 本题考查向量的共线的充要条件以及坐标运算，考查计算能力2已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2R，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：函数f（x）是奇函数，若x1+x2=0，则x1=x2，则f（x1）=f（x2）=f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=40，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键3若点A（a，1）在函数f（x）=的图象上，则a=（） A 1 B 10 C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先判断点A在属于哪个解析式，再代入计算即可解答： 解：点A（a，1）在函数f（x）=的图象上，f（a）=1，0a1，lga=1，解得a=故选：D点评： 本题考查了函数的图象和性质，关键是判断点A属于那段函数的解析式中，属于基础题4若某个几何体的三视图如下（单位：cm），则这个几何体的体积是（） A B C 2000cm3 D 4000cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积解答： 解：由三视图可知该几何体的直观图是一个四棱锥，底面正方形ABCD的边长为20，四棱锥的高VE=10，则四棱锥的体积V=，故选：A点评： 本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键5在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则A=（） A B C D 考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角A即可，注意三角形的内角和为180解答： 解：sinB+cosB=，即（sinB+cosB）=，sin（B+）=，解得sin（B+）=1，结合B的范围可得：B=，则sinB=，根据正弦定理=，解得sinA=，解得A=或（舍去），故选：B点评： 本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6现定义an=5n+（）n，其中n，1，则an取最小值时，n的值为（） A B C D 1考点： 数列递推式分析： 对数列函数f（n）=5n+（）n求导数，由导函数的符号判断数列an=5n+（）n为递增数列，由此可得an取最小值时n的值解答： 解：an=5n+（）n，令f（n）=5n+（）n，（n0），数列an=5n+（）n为递增数列，则当n，1，且an取最小值时，n的值为故选：A点评： 本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了利用导数研究函数的单调性，属中档题7若存在实数x=x0，使得不等式axa1不成立，则实数a的取值范围是（） A （，0） B （0，+） C （，0）（0，+） D （，+）考点： 特称命题专题： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： 讨论a=0、a0与a0时，不等式解集的情况，求出a的取值范围解答： 解：当a=0时，不等式化为01，对任意实数xR，使得不等式axa1恒成立；当a0时，不等式化为x1，存在实数x=x0，使得不等式axa1不成立；当a0时，不等式化为x1，存在实数x=x0，使得不等式axa1不成立；实数a的取值范围是（，0）（0，+）故选：C点评： 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是基础题目8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=2，若M为四面体C1BCD内的点（包含边界），则直线A1M与平面A1B1C1D1所成角的余弦值的余弦的最小值为（） A B C D 考点： 直线与平面所成的角专题： 空间角分析： 首先找出直线A1M与平面A1B1C1D1所成的角：过M作MN平面A1B1C1D1，连接A1N，从而MA1N便是直线A1M和平面A1B1C1D1所成角，并且可以得到，当cosMA1N最小时，sinMA1N=最大连接A1B，A1D，取BD中点O，并连接A1O，可得到A1OBD，连接B1D1，并取其中点O1，连接OO1，O1A1，容易说明OO1平面A1B1C1D1，从而便可以看出当M和O，N和O1都重合时，sinMA1N最大，而cosMA1N最小，并能求出该最小值解答： 解：如图，过M作MN平面A1B1C1D1，垂足为N，连接A1N，则MA1N便是直线A1M和平面A1B1C1D1所成角；要使直线A1M和平面A1B1C1D1所成角的余弦值最小，只要MA1N最大；此时，sinMA1N=取到最大值；连接A1B，A1D，则A1BD为等边三角形；取BD中点O，连接A1O，则A1OBD，连接B1D1并取其中点为O1，连接OO1，O1A1，则：OO1平面A1B1C1D1；若M和O点重合，则：此时MN=OO1=1最大，最小，并且；此时cosMA1N=cosOA1O1=最小故选C点评： 考查直线和平面所成角的概念及找法，直线和平面所成角的范围，正余弦函数在0，）上的单调性，而将找使cosMA1N最小，转变成找使sinMA1N最大的点M是求解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9若集合P=x|R|x29，Q=1，2，3，4，M=x|R|2x4，则PQ=1，2，PM=（3，2），RM=2，+）考点： 交集及其运算；并集及其运算；补集及其运算专题： 集合分析： 求出P与M中不等式的解集确定出P与M，找出P与Q的交集，P与M的并集，找出M的补集即可解答： 解：由P中不等式解得：3x3，即P=（3，3），由M中不等式变形得：2x4=22，即x2，M=（，2），Q=1，2，3，4，PQ=1，2，PM=（3，2），RM=2，+），故答案为：1，2；（3，2）；2，+）点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10函数f（x）=log2|x|的定义域是（，0）（0，+），单调递增区间是（0，+）考点： 对数函数的图像与性质；对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数函数f（x）的解析式，得出真数|x|0，求出解集即得函数f（x）的定义域；再讨论f（x）的单调性，求出f（x）的单调递增区间解答： 解：函数f（x）=log2|x|，|x|0；即x0，f（x）的定义域是（，0）（0，+）；又x0时，f（x）=log2|x|=log2x是增函数，x0时，f（x）=log2|x|=log2（x）是减函数，f（x）的单调递增区间是（0，+）故答案为（，0）（0，+）；（0，+）点评： 本题考查了求对数函数的定义域和单调区间的应用问题，是基础题目11设F1，F2为双曲线C：=1（a0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|PF2|=6，那么双曲线C的方程为3；离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的定义求出a，然后求解离心率即可解答： 解：F1，F2为双曲线C：=1（a0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|PF2|=6，可得a=3，双曲线方程为：=1，则b=4，c=5，双曲线的离心率为：e=故答案为：3；点评： 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12若等边ABC的边长为6，平面内一点M满足=+，则四边形ABCM的面积为，=34考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出解答： 解：如图所示，A（3，0），B（0，），C（3，0）=（3，），=（6，0）=+=（6，0）+（3，）=（，），=（3，0）+（，）=（，），=（3，0）（，）=（，），同理=（，），=（，）（，）=34，所以S四边形ABCM=SABC+SACM=+=，故答案为：，34点评： 本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算、等边三角形的性质，属于中档题13有三家分别位于ABC顶点处的工厂，已知AB=AC=5，BC=6，为了处理污水，现要在ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道则AP，BP，CP，则AP+BP+CP的最小值为考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 由题意，AB=AC=5，BC=6，所以BC上的高为4，AB，AC上的高都为，即可求出AP+BP+CP的最小值解答： 解：由题意，AB=AC=5，BC=6，所以BC上的高为4，AB，AC上的高都为，4+65+，AP+BP+CP的最小值为故答案为：点评： 本题考查AP+BP+CP的最小值，考查学生的计算能力，比较基础14若函数f（x）=的部分图象如图所示，则b=4考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），a0，它的最小值为=1，再利用韦达定理求得b的值解答： 解：由函数f（x）=的部分图象，可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），a0，函数y=ax2+bx+c的最小值为=1利用韦达定理可得 1+3= ，13= 由求得b=4，故答案为：4点评： 本题主要考查函数的图象特征，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题15若实数x，y满足，则x2+5y2的取值范围为5，45考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，设x2+5y2=z，利用椭圆的方程和性质，利用数形结合即可得到结论解答： 解：设x2+5y2=z，则z0，即，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知，当椭圆经过C（0，3）时，z最大，此时z=532=59=45，当椭圆与直线AB：x+2y=3相切时，z最小，将x+2y=3代入x2+5y2=z消去x得9y212y+9z=0，由判别式=0得14449（9z）=0，即4=9z，解得z=5，故5z45，故x2+5y2的取值范围为是5，45，故答案为：5，45点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用椭圆的图象和性质是解决本题的关键综合性较强，难度较大三、解答题（共5小题，满分74分）16设函数f（x）=sin2xsin2x+（1）求f（）的值；（2）设x0，2，求满足f（x）=的所有x值的和考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值分析： （1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），代值计算可得f（）的值；（2）由f（x）=可得x=k或x=k，再由x0，2可得x=，四个值相加即可解答： 解：（1）化简可得f（x）=sin2xsin2x+=sin2x+（12sin2x）=sin2x+cos2x=cossin2x+sincos2x=sin（2x+）f（）=sin（+）=sin=0；（2）由f（x）=sin（2x+）=可得2x+=2k或2x+=2k，kZ，解得x=k或x=k，又x0，2，x=，满足f（x）=的所有x值的和为+=点评： 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数公式的应用和求值，属中档题17设数列an的首项a1=2，前n项的和为Sn且an+1=Sn+2（nN*）（1）证明an为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列bn的通项bn=log2（a1a2an），试判断与2的大小关系，并说明理由考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用递推式与等比数列的定义通项公式即可证明（2）bn=，可得=，利用“裂项求和”即可得出解答： （1）证明：an+1=Sn+2（nN*），当n=1时，a2=a1+2=4，当n2时，an=Sn1+2，an+1an=an，化为an+1=2an，当n=1时也满足，an为等比数列，首项为2，公比为2（2）bn=log2（a1a2an）=，=，=+=222点评： 本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法、不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在五边形ABCDE中，ABBC，AEBCFD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60的二面角（）求证：直线CE平面ABF；（）求二面角ECDF的平面角的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）先证明四边形ABCE为平行四边形得到CEAB，从而直线CE平面ABF；（）取FD得中点G，如图作辅助线先证明DF平面ABF，从而DF平面ECG，所以DFEH，又EHCD，所以EHCD，又HICD，所以CD平面EHI，从而CDEI，从而EIH为二面角ECDF的平面角代入数据计算即可解答： （）证明：AEDF，BCFD，AEBC，又BC=AE，四边形ABCE为平行四边形，CEAB又CE平面ABF，AB平面ABF，所以直线CE平面ABF；（）解：如图，取FD得中点G，连接EG、CG，在CEG中，作EHCG，垂足为H，在平面BCDF中，作HICD，垂足为I，连接EIAE=FG=BC，AEFGBC，AFEG，BFCG又DFAF，DFBF，故DF平面ABF，所以DF平面ECG，EHCG，DFEH，EH平面CGD，EHCD，又HICD，CD平面EHI，所以CDEI，从而EIH为二面角ECDF的平面角设BC=AE=1，则FG=GD=CG=GE=1，由于EGC为二面角CFDE的平面角，即EGC=60，所以在CEG中，HG=CH=，EH=，HI=CHsin45=，所以EI=，所以cosEIH=点评： 本题考查空间角、空间中直线与平面的位置关系，属中档题19已知直线l与抛物线y2=2x有且仅有一个公共点A，直线l又与圆（x+2）2+y2=t（t0）相切于点B，且A、B两点不重合（1）当t=4时，求直线l的方程；（2）是否存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由考点： 抛物线的简单性质专题： 存在型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意可得直线的斜率存在，设直线l：y=kx+b，讨论当k=0时，当k0时，运用直线和抛物线相切，运用判别式为0，再由直线和圆相切的条件：d=r，即可求得k，b，进而得到直线方程；（2）设直线L：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），假设存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4，讨论当k=0时，当k0时，联立直线和抛物线方程，运用判别式为0，求得k，b的关系式，再由直线和圆相切的条件，可得k，b的关系，同时求得A，B的横坐标，解方程即可判断存在性解答： 解：（1）由题意可得直线的斜率存在，设直线l：y=kx+b，当k=0时，由题意可得b=2，即有直线l：y=2；当k0时，由可得k2x2+2（kb1）x+b2=0，令判别式为0，即4（kb1）24k2b2=0，可得2kb=1，由直线和圆相切可得d=2，即=2，可得4+4kb=b2，即有b2=6，解得b=，k=或b=，k=即有直线l：y=x+或y=x综上可得直线l：y=2或y=x+或y=x（2）设直线L：y=kx