2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版（含答案）

2019年普通高等学校招生全国统考本试卷共五页。 考试结束后，本试卷和答题卡一起还给你。注意事项：1 .回答前，考生要清楚地填写自己的姓名、考号，把条形码正确地贴在考生的信息条形码贴面区域。2 .选择题要用2B铅笔填非选择题要用0.5mm的黑色笔迹签字笔写，字体整齐，笔迹清晰。3 .请按问题编号顺序在答题卡各问题的解答区域内回答。 超出答案区域写的答案无效。在草稿纸、答案纸上解答无效。4 .作图可以用铅笔画，确定后必须用黑色笔迹的签字笔画黑色。5 .保持卡面清洁，不要折断，不要破裂或皱纹，不要使用重涂液、修正胶带、纸刀。一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .如果是已知集合，则为AB=a.(1，)b.(-，2 )c.(1，2 ) d。设z=i(2 ia.12ib .12iic.12id .12i3 .已知向量a=(2，3 )，b=(3，2 )，情况| ab|=A.B.2C.5D.504 .生物实验室有5只兔子，测定其中指标的只有3只，从这5只兔子中随机取出3只，测定其指标的概率恰好为2只A.B .C.D5 .在“一带一带”的知识测试后，甲、乙、丙三人预测了成绩甲：我的成绩比乙高乙：哈的成绩比我和甲的成绩高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三个人的成绩互不相同，只有一个人预测是正确的，三个人的成绩就按从高到低的顺序排列a .甲、乙、丙b .乙、甲、丙c .丙、乙、甲d .甲、丙、乙6 .将f (x )设为奇函数，x0时f(x)=x 0时f (x )=A.B .C.D7 .设、为两个平面，则的充分条件为A.内无数直线与平行B.内有两条交叉直线与平行C.，平行于同一直线D.，垂直于同一平面8.x1=，x2=如果是函数f(x)=(0)的相邻极值点，则=A.2BC.1D9 .如果抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的焦点，则p=A.2B.3C.4D.810 .曲线y=2sinx cosx的点(，-1)处的切线方程式A.B .C.D11 .如果已知的a(0)，2sin2=cos2 1，则为sin=A.B .C.D12 .当以f为双曲线C:(a0，b0)右焦点、以o为坐标原点、以OF为直径的圆与圆x2 y2=a2与p、q这两点相交时，|PQ|=|OF|、c的离心率A.B .C.2D二、填空问题：正题共4小题，每小题5分，共20分13 .如果变量x，y满足约束条件，则z=3x-y的最大值为_14 .我国高铁发展迅速，技术先进。 据统计，在经由某个车站的高铁列车中，10节车辆的正点率为0.97，20节车辆的正点率为0.98，10节车辆的正点率为0.99，经由该车站的高铁列车的所有车辆的平均正点率的估计值为_。如果已知15 .内角a、b、c的对边分别为a、b、c.bsienaacosb=0，则b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .中国有着悠久的金石文化，印花纸是金石文化的代表之一。 印花纸的形状多为长方体、立方体、圆柱体，南北朝时代官员的孤独印花纸的形状为“半正多面体”(图1 )。 半正多面体是由两种以上的正多边形围成的多面体。 半正多面体体现了数学的对称美。 图2是棱数为48的半正多面体的所有顶点都在同一立方体的表面，如果该立方体的角长为1 .的话，该半正多面体有_面，角长为_ (正题的第一空为2点，第二空为3点)。三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，所有考题的考生必须回答。 第二十二、二十三项选考题，考生应按要求回答(1)必考问题：共计60分。17.(12分钟)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为正方形，点e在棱AA1上、BEEC1.(1)证明： BE平面EB1C1；(如果AE=A1E、AB=3，则求出四角锥体积.18.(12分钟)众所周知，各项为正等比数列(1)求出的通项式(2)数列的前n项和19.(12分钟)某行业主管部门为了了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100家企业，得到了这些企业第一季度前一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数量22453147(一)在这些企业中，分别估计产值增长率在40%以上的企业比例、产值负增长的企业比例(2)求出这种企业产量增加率的平均值和标准偏差的推定值(同一组的数据以该组区间的中点值来代表)。附：付20.(12分钟)已知椭圆的两个焦点，其中p为c上的点，o为坐标原点(1)等边三角形时，求出c的离心率(2)在不存在点p情况下，且以面积为16的方式求出b的值和a的值的范围.21.(12分钟)已知函数.证明：(1)存在唯一的极值点(2)实根只有两根，两根实根互为倒数(二)甄选问题：共十分。 请考生从第二十二、二十三题中选出一题回答。 如果要做得更多，就在做过的第一题上打分22.选择4-4 :坐标系和参数方程式(10点)在极坐标系中，o是极，点是曲线上，直线l越过点垂直，脚下是p .(1)此时，求出l的极坐标方程式(2)m在c上移动，p在线段OM上时，求出p点轨迹的极坐标方程式.23.选择4-5 :不等式选择(10分)广为人知(1)当时，求不等式的解集(2)如果是的话，求出的值的范围1.C2.D3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.C11.B12.A13.914.0.9815.1617 .解： (B1C1平面ABB1A1、BE平面ABB1A1故意另外，BE平面(2)由(1)可知BEB1=90 .由问题可知rtaberta1b1e，因此AE=AB=3.如果将垂线足设为f，则为EF平面、然后四角锥的体积18 .解： (1)设定的公比为q，从问题出发设定也就是说求解(截断)或q=4。为此的通项式(2)由(1)得出，所以数列的前n项是指19 .解： (1)产值增长率的频数分布表明，在调查的100家企业中，产值增长率在40%以上的企业的频率产值为负数的企业的频率采用样本频率分布，总体推测在这类企业中，产值增长率在40%以上的企业占21%，产值负增长的企业占2%。(2)是，因此，这种企业产值增长率的平均值和标准偏差的估计值分别为30%、17%20 .解： (1)连接以等边三角形为人所知，离心率为(2)从问题意义可知，存在满足条件的点是从中得到，又从中得知从中得到，所以在这种情况下，不存在满足条件点p .因此，值的范围如下所示21 .解： (1)的定义域是(0).单调增加，单调减少，所以单调增加，另外是唯一的存在当时，单调减少的时候，单调增加因此，存在唯一的极值点(2)由(1)可知，另外，存在唯一的根是存在的。由得此外，也是唯一的根综上所述，实