第三课时 13.2.1-2全等三角形及其性质

第三会话13.2.1-2全等三角形及其性质一、学习目标：培养理解联合三角形、对应边、对应角的概念、理解联合三角形性质的合作精神，体验分类数学思想1 .全等三角形的定义：完全可以的两个三角形是全等三角形，全等用“87878”表示，读作“全等”。 当两个三角形表示全等时，通常在对应的位置写入对应顶点的文字。2 .全等三角形的性质：3 .全等三角形的判断条件：与两个三角形对应的“三边和三角”称为六个对应要素两个三角形只有一组元素相等，而这两个三角形是.对于两个三角形，两个元素分别相等：两个三角形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两个三角形分别对应三个要素，这两个三角形不都相等吗_ _3 .课堂教学中的指导已知导出例1.abdcdb、这6组对应元素如图所示，已知有求出acfdbe、E=F、AD=9cm、BC=5cm、AB长度.例2 .如图所示，ACEDBF、点a、b、c、d处于同一直线上，求出AE=DF、CE=BF、AD=8、bc=2.(1)ac长度(2)证据： CEBF变式训练.如图所示，a、d、e三点在同一直线上，badace(BD=DE CE. (2) ABD满足哪个条件时，BDCE？ 说明理由4 .符合标准的检查1 .以下说法正确的是： _ _ _ _ _ _ _ _ .边相等的两个正方形的全等三个角相等的两个三角形的全等面积相等的两个三角形的全等两个全等三角形的面积相等2 .如图所示，AODBOC，O=700，C=250oae=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .如图所示，ABCDEF、AB=DE、A=D，找到图中所有相等的线段和拐角4 .如图所示，得知adbace、E=400、C=200，求出DAB度数.5 .如图所示，在正方形ABCD中，e是正方形AD边上的点，f是BA延长线上的点，AF=AE，已知Abe -ADF .(1)平移、折回、旋转等哪种方法能使ABE和ADF完全一致？(2)指出图中的线段BE和DF的关系，说明理由5 .放学后的反省第4阶段13.2.3全等三角形的判定(SAS )1 .学习目标：经历“两个三角形两侧角度相等时，两个三角形全等”的探索过程，训练学生的手能力掌握全等三角形的判定方法(S.A.S.)后，进行全等的简单推论二.课程指导学(教材P62-65 )在两侧和其角度相等的情况下，探讨两个三角形是否全等两个同学是一组：画ABC，AB=3cm，AC=4cm，873.a=45画ABC的画法：1.画MAN=45. 2 .要求在放射线AM上连接AB=3cm. 3 .在放射线AN上连接ac=4cm.4.bc.ABC的三角形。 把自己画的三角形剪下来和其他同学比较，互相重叠吗？ 得出了以下结论：由此得到了基本的事实。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，简要记录： S.A.S (或转角边缘)。几何符号语言：(演示)在ABC和DEF中ABCdef (s.a.s )3 .课堂教学中的指导如图所示，ABC中AB=AC、AD将BAC二等分.寻求证据：abdacd变形训练.如图所示，已知线段AC、BD与点e相交，AE=DE，BE=CE .求证：AbeDCE。2 .例2，如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2 .求证据：ABDACE变式训练.ABC和ECD均为等边三角形，已知点b、c、d在一条直线上.求证： BE=AD4 .符合标准的检查1 .如图所示，ADBC、AD=CB、AE=CF .求证：AFD CEB。4 .在图、ABDE、AB=DE、AF=DC. (1)图中，有没有其它数组的全等三角形来描述它(2) EFC和BCF是同等的吗？ 如果是一等奖的话，请证明。如果是等奖的话，请说明理由4 .如图所示，2棵大树a和b之间隐藏着大建筑物，请用三角形的全等知识测量a和b之间的距离。 请设计测量方案，绘制示意图，说明其道理(即显示证明过程)。5 .放学后的反省第5会话13.2.4全等三角形的判定(ASA )1 .学习目标：通过自主搜索，可以进一步把握三角形的全等条件，用“A.S.A .”的方法进行三角形全等的判定2 .授课指导学：(教材P66-67 )两角与其两侧对应相等时，探讨两个三角形是否全等两个同学是一组：以600和450两个角为三角形内角，以3cm长的线段为这两个角的夹角，画三角形把自己画的三角形剪下来和其他同学比较，相互配合吗？ 得出了以下结论。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _几何符号语言：3 .课堂教学中的指导1 .例1 .图： d为AB上，e为AC上，AB=AC，b=c .求证： AD=AE变式训练.图，222变式训练.图，222变式训练2 .例2 .图、AB、CD与点o、aocbod、CEDF相交，求证： CE=DF变形式训练.如图所示，1=2、B=ADE、AB=AD、求证： BC=DE4 .符合标准的检查1 .如下图所示，将一块玻璃分割成三块，在玻璃店里放入与原来完全相同的玻璃最简单的方法是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .图、2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653如图3所示，在等边ABC处，顶点a、c处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度从a向b和c向a爬行，t秒后到达d和e两处。 说明理由. (2)CD和BE交叉的bfc的大小没有变化吗？ 如果有变化，没有说明理由的变化，则求出BFC4 .如图所示，已知正方形ABCD、BEBF、BE=BF、EF和BC在点g相交.(1)求证据： AE=CF. (2)如果ABE=550，则求EGC的大小。5 .放学后的反省第6会话13.2.4全等三角形的判定(AAS )1 .学习目标：通过自主搜索，可以进一步把握三角形的全等条件，用“A.A.S .”的方法进行三角形全等的判定二.课堂指导学：(教材P67-68 )两角和一角对边相等时，探讨两个三角形是否全等如果两个三角形的两个角分别相等，其中一个角的对边相等，那么两个三角形必须相同吗？ 在图中，ABC和DEF中，说明已知BC=EF、A=D、c=f.ABC和DEF是否相等的理由(提示：利用三角形的内角和，转换为A.S.A进行说明)解：结论如下：几何符号语言：3 .课堂教学中的指导1 .例1 .如图所示，Abc和DBC中，873acb=dBC=90，e是BC中点，EFAB是f，AB=DE. (1)求证： BD=BC； (在BD=8cm的情况下，求出AC的长度。如下图所示，直线l通过正方形ABCD顶点b、a，从点c到直线l的距离为AE=1、CF=2，求出EF的长度.例2、图、ABCD、CE、BE分别将BCD和CBA二等分，点e位于AD上如图所示，在RtABC和RtDEF中，B=D=900、点a、e、c、f共线、AE=CF、BC延长线与点m、MCF=F .相交4 .符合标准的检查1 .图，22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653如果不正确，请说明理由2 .如图所示，在AOB中，AO=OB，AOB=900，BD二等分ABO，AE BD交叉BD的延长线在点e，求出证据： BD=2AE3 .如图所示，在四边形ABCD中，ADBC、EF超过AC的中点o，AD、BC分别与点e、f相交.(1)寻求证据： OE=OF； (2)即使直线EF以点o为中心旋转一定角度，AD、BC与点e 、f 、oe=of 分别相交也成立吗？ 为什么(3)EF以点o为中心旋转到什么程度时，线段EF最短？5 .放学后的反省第7课13.2.1-4全等三角形的判定练习课(SAS、ASA、AAS )1 .学习目标：通过练习，熟练运用已经学过的判定三角形联合性的方法(SAS、ASA、AAS )，提高学生分析和解决问题的能力，培训学生的推理能力，培训学生用正规几何语言写证明过程的好习惯2 .知识点评论：(教材P69-70 )1 .全等三角形的性质：2.“SAS”是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“ASA”指的是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“AAS”指的是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .寻求证据：全等三角形对应边的高度相等如图所示，已知abcabc 、AD、a d 分别为ABC和a b c 的边BC、b c 上的高度.4 .同样，可以证明全等三角形对应边的中心线和二等分线也相等3 .典型例题例题.图，AD为ABC的BC边中线.试说：AD (AB AC )变式训练1 .如图所示，AD是ABC的中心线，AB=5，AC=3，中心线AD的值范围是多少(提示：用“倍长中线法”构建全等三角形)在变式训练2.ABC中，点d是BC的中点，通过点d的直线GF与点f交叉，交叉点AC的平行线BG与点g交叉，DEGF与点e交叉，连接EG、ef的(1)求证： BG=CF； (判断BE CF和EF的大小关系，证明你的结论4 .综合训练1 .如图所示，ABC和ADE为等腰三角形，BAC=DAE=900，点b、c、d在同一条直线上2 .如图所示，在四边形ABCD中，点e是AC上一点，是873.1=2、3=4 .求证：5=6图(ABC中，BAC=900、AB=AC、AE是通过点a的直线，b、c是AE的相反侧，BD、AE是点d、ce、AE是点e . (2)直线AE以点a为中心旋转到图(2)所示的位置(BDCE )时，如果其馀条件不变，则BD与DE、CE的数量的关系如何不需要证明(4)根据以上的讨论，请用简单的语言表达BD和DE、CE的数量关系5 .放学后的反省第8会话13.2.5全等三角形的判定(SSS )1 .目标指导学：通过实践，学生可以自主探索全等三角形的条件“S.S.S .”，结合图形正确表现三角形的全等性。 三角形全等性的判定可以通过 S.A.S .A.S.A .A.A.S .S.S.S 的方法进行.二.教学指导学：(教材P59-61 )三边对应相等时，探究两个三角形是否全等两个同学成群结队。 绘制ABC，三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm。 画ABC的画法：1.画放射线AM的2 .在放射线AM上切取AB=3cm的3 .以点a为中心，以4cm为半径画弧4 .连接以点b为中心，以5cm为半径画弧的2个弧与点c相交的5.ac、BCABC是