高中三角函数的图象与性质教学目标设计持续性评价设计及检验提示单

单元学习主题三角函数的图像和性质评估设计本主题单元基于对三角函数和三角函数线的定义的研究。学生掌握了学习函数的一般方法：从函数的定义，到函数的形象，再到讨论函数性质的顺序。本单元是高中数学教材中三角函数的一部分，包括“正弦函数和余弦函数的象”、“正弦函数和余弦函数的性质”和“正切函数的象和性质”。正弦函数和余弦函数的定义由对应于集合的语言给出。正弦线用于绘制正弦曲线，让学生体验几何法和点画法的区别和优势。余弦曲线由平移变换生成，使学生通过图像变换初步体验函数图像。通过观察画出的图形得到五个关键点，并得到“五点法”画出的正弦函数和余弦函数的草图。对于正切函数的研究，采用了闪回法。一般来说，对函数性质的研究总是先从图像入手，通过观察获得对函数性质的直观理解，然后从代数的角度对这些性质进行严格的表述。然而，对于切线，教科书采用了现有的知识(如切线函数的定义、归纳法、切线等)。)学习性质，使学生认识到可以从不同的角度讨论函数性质，并在性质的指导下，更有效地绘制和学习图像。它强化了理性思维的要素，使数形结合的思想更加全面。数字和形状结合的概念贯穿了整个单元。图像用于研究属性，这些属性又可用于进一步理解函数图像。正弦函数和余切函数的图像及其主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最大值或值域)是本部分的重点。三角函数是一个基本的初等函数。它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域发挥着重要作用。函数的图像。通过简谐振动实验得到正弦数和余弦函数图像的直接印象，然后用单位圆中的正弦线作为函数y=sinx，x的图像，得到x的图像，再用正弦函数图像得到余弦函数图像，最后得到“五点法”。主题2:正弦和余弦函数的性质。学生检查图像，讨论研究，感知周期性，并结合周期性特征总结其他特性。主题3:切线函数的图像和属性。学生分组探究正切函数的性质，利用这些性质制作函数的图像，并进一步体验数形结合的思想。这三个主题是教材相关内容的有效结合。题目一个接一个地发展，反映了这一阶段学习的课程标准的要求。他们不拘泥于教材，合理地扩大实践，提高学生的学习兴趣和知识的完整性。主题学习目标(描述主题学习要达到的主要目标)知识和技能：1.正弦函数图像用正弦线绘制，余弦函数图像用平移变换绘制，正弦和余弦函数简图用“五点法”绘制。2.了解三角函数的周期性，理解周期函数和最小正周期的含义，我们就会找到最小正周期。3.理解和掌握正弦函数和余弦函数的性质，判断三角函数的奇偶性，找出三角函数的单调区间和最大值。4.理解和掌握正切函数的图像和性质，可以找到正切函数的定义域和单调区间。过程和方法：1.体验将数字与形状相结合的想法，并通过类比学习三角函数。2.体验讨论三角函数性质的过程，体验研究函数性质的一般思路和方法。3、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言能力3.培养学生的探索精神和创新意识；让学生逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维解决问题，了解世界。4.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创新精神。相应的课程标准1.函数的例子和定义用于形成正弦函数和余弦函数的概念，并理解它们的意义。2.掌握正弦函数和余弦函数的图像，用“五点法”画出正弦函数和余弦函数的图像。3.掌握正弦和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值。4、类比正弦函数的研究方法，学习和掌握正切函数的性质和图像。5.可以找到一般三角函数的周期，但仅限于简单的三角变换可以转换成形状函数的情况。主题单元问题设计1。如何绘制正弦和余弦函数的图像？2.正弦函数和余弦函数的性质是什么？3.如何画正切函数的图像？4.正切函数的性质是什么？5.如何利用三角函数的性质来解决问题？专题分为专题1:正弦函数和余弦函数的图像(1课时)主题2:正弦和余弦函数的性质(2课时)主题3:正切函数的图像和性质(1类)主题一正弦和余弦函数的图像要求课时：1课时主题1概述(介绍本主题在整个模块中的作用，以及本主题的主要学习内容、学习活动和学习结果)在回顾三角函数定义的基础上，本主题给出了集合语言中正弦和余弦函数的完整定义。在学生明确三角函数是以角度为自变量的函数后，他们渴望知道这三个三角函数的图像。属性是什么？通过教师的指导，课本知识的学习，多媒体对实际问题(简谐运动)的干预，用正弦线画正弦函数的图像，用平移变换画余弦曲线，通过图像变化的规律性初步感受周期性，最后从图像特征总结出“五点法”，学生就能熟练地画出“五点法”的图形。本主题的学习目标(描述学习本主题要达到的主要目标)1、会用正弦线画正弦函数图像，会用平移作为余弦函数图像，掌握正弦和余弦函数图像2、将使用“五点法”的正弦和余弦函数图。如何根据实验直观地理解正弦和余弦函数的图像？2.如何用单位圆画正弦函数图像？3.如何使用正弦函数图像绘制余弦函数图像？4.观察正弦函数图像。你认为关键点是什么？5、如何绘制正弦和余弦函数图？所需的教材和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息资源计算机几何画板常规资源黑板三角尺练习本教学支持环境下的多媒体课堂其他研究、笔、纸学习活动的设计(描述本主题的学习过程和学习活动)活动1:指导学生做单摆简谐振动实验。问题1:通过实验，你对正弦和余弦函数的图像有直观的印象吗？学生们分组讨论。教师引导学生发现正弦和余弦函数的图像特征活动2:老师讲解了用单位圆中的正弦线作为正弦函数图像的方法。问题2:如何在图像上得到一个点？学生思考和回答问题3:如何使用正弦曲线在一些图像上画出有代表性的点？教师引导，学生回答活动3:制作正弦函数图像老师解释，学生做问题4:如何在整组实数上制作正弦函数的图像？学生将分组讨论并展示结果。活动4:制作余弦函数的图像问题5:从正弦函数和余弦函数的关系，可以用正弦函数的图像来制作余弦函数的图像吗？老师指导学生思考和做这件事问题6:你能确定正弦和余弦函数图像的关键点吗？学生讨论并得出五个要点的结果活动5:正弦和余弦函数草图(列出要评估的学习元素以及本主题中使用的评估工具或方法)可评估的学习元素1.正弦和余弦函数图像的绘制评价方法：现场评价、学生自我评价、相互评价、教师评价评价指标：1)标尺映射2)图纸规范，图纸点准确2.五点法绘图评估方法：现场评估评价指标：1)五个关键点的准确确定2)图纸规格正弦函数和余弦函数的性质需要2小时主题2概述(介绍本主题在整个模块中的作用，以及本主题的主要学习内容、学习活动和学习结果)在项目一的学习中，学生已经掌握了正弦和余弦函数图像的绘制。本主题与前一主题直接相关。根据图像，总结了正弦和余弦函数的性质，为研究三角函数的性质及其应用奠定了基础。在本主题中，教师引导学生通过探究性学习活动获得正弦和余弦函数的性质。具体活动有两个内容：第一，探索如何从数和形两方面指出正弦函数值有一个“周期”变化规律，从而得出周期函数和正弦余弦函数的周期的定义。其次，探讨了正弦和余弦函数的单调性、奇偶性和其它性质的最大值。本主题的学习目标(描述学习本主题要达到的主要目标)1.了解三角函数的周期性，理解周期函数和最小正周期的含义，我们就会找到最小正周期。2.了解正弦函数和余弦函数的性质，可以判断三角函数的奇偶性，找到三角函数的单调区间和最大值。如何讨论正弦和余弦函数的周期性，从而得到周期函数的定义？2.如何讨论正弦函数和余弦函数的其他性质？3.如何找到正弦和余弦函数的单调区间？所需的教材和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息资源计算机及相应软件经常资源黑板教学支持环境下的多媒体课堂其他研究、笔、纸学习活动的设计(描述本主题的学习过程和学习活动)第一节课活动1:复习并巩固前一主题的内容和本主题中使用的其他知识1.找两个学生在黑板上画正弦和余弦函数的图像，另一个学生在练习本上画2、复习归纳公式(1)活动2:探索正弦和余弦函数的周期性1、从数和形两个方面探究正弦函数值“周期”的变化规律学生思考、讨论和探索。2.根据正弦函数值的变化规律定义周期函数，得到正弦函数的周期。问题1:我们如何用数学语言来描述函数值的这种循环变化？学生认为，老师给出了标准的定义活动3:学生讨论余弦函数的周期学生分组讨论并展示结果活动4:教师解释如何解决功能循环，学生做练习问题2:解析公式中的哪个量与思维功能的周期有关？学生分组讨论并展示结果第二课时活动1:回顾你在第一堂课上学到的东西学生回答周期函数的定义，正弦和余弦函数的周期，并通过几个小练习复习寻找函数周期的方法。活动2:画正弦曲线的余弦曲线，观察正弦曲线的余弦曲线，并讨论三角函数的其他性质学生分组讨论，展示结果，老师总结活动3:教师解释例子，学生做练习老师在黑板上写示例步骤，学生在黑板上练习。教学评估(列出要评估的学习元素以及本主题中使用的评估工具或方法)可评估的学习元素1、正弦函数周期的查询过程评价方法：现场评价、学生自我评价、相互评价、教师评价评价指标：1)过程准确2)准确的结果2.周期函数的表达式评价方法：与教科书陈述对比评价说明：根据教科书对余弦定理的描述，要求学生评价评价指标：1)综合答案2)准确表达5.正弦和余弦函数性质的应用评价方法：学生互评和教师评价评价指标：1)步骤完整、规范2)准确的结果主题正切函数的性质和图像要求课时：1课时主题3概述(介绍本主题在整个模块中的作用，以及本主题的主要学习内容、学习活动和学习结果)本主题是前两个主题的延续，但是使用不同的方法来研究正切函数。首先，根据学生已有的知识总结出正切函数的性质，然后根据这些性质画出正切函数的图像。要求学生熟练绘制正切函数的图像，掌握正切函数的性质。本主题的学习目标(描述学习本主题要达到的主要目标)1.理解和掌握正切函数的图像和性质2.正切函数的定义域、周期和单调区间将被找到正切函数的性质是什么？2、根据这些属性能做出它的草图吗？我可以使用法线切线作为它的图像吗？所需的教材和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息资源计算机及相关课件经常资源黑板教学支持环境下的多媒体课堂其他研究、笔、纸学习活动的设计(描述本主题的学习过程和学习活动)活动1:复习正弦和余弦函数的性质学生回答道活动2:探索正切函数的性质问题1。你能根据研究正弦和余弦函数的经验来研究正切函数的性质吗？学生分组讨论，展示结果，老师指导总结。活动3:探索切线函数图像的绘制问题2:你能用切线画出正切函数的图像吗？学生分组讨论并展示结果活动4:正切函数属性的应用老师解释例子，学生做练习。教学评估(列出要评估的学习元素以及本主题中使用的评估工具或方法)可评估的学习元素1、查询过程的正切函数属性评价方法：现场评价、学生自我评价、相互评价、教师评价评价指标：1)综合答案2)准确表达2.正切函数图像的绘制评价方法：学生相互评