高中数学选修2-1新教学案：3.2立体几何中的向量方法(3)_第1页
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文档简介

3.2 立体几何中的向量方法（第 3 课时）【教学目标】1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.【重点】 用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.【难点】 用向量方法判断空间线面平行与垂直关系. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 105 页第 106 页） 1.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译“成相应的几何意义.【基础练习】【典型例题】例1 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面【审题要津】证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3cABCDEFxyzMN又平面CDE的一个法向量由得到因为MN不在平面CDE内所以NM/平面CDE【方法总结】例2 在正方体中,E,F分别是BB1,CD中点，求证：D1F平面ADE.【审题要津】证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzEF,因为所以所以平面【方法总结】 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中, ，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：ABCDEPxyzF假设存在点F。又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得 即有所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF平面AEC。本题证明过程中，借助空间坐标系，运
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