第8周第4课时八上5.1认识二元一次方程组西营中学崔运群

第8周 第4课时 总28 主备人：崔运群 复备人：崔运群课题：5.1认识二元一次方程组一备课标： （一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（二）数学思想方法：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题的能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章二元一次方程组第一节“认识二元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。二元一次方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。本节的教材重点是通过丰富的实例学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程（组）的解的概念，体会二元一次方程组的模型思想，学习列方程解应用题的方法。（二）确定教学重点、难点内容：本节通过丰富的实例，归纳建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。基于学生对一元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，所以确定：重点：1.理解二元一次方程（组）及其解的含义，会判断二元一次方程（组）及一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确理解二元一次方程（组）及其解的含义，准确分析确定具体情境的等量关系，从实际问题中抽象出二元一次方程的过程.三备学情：（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：了解了方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。（2）支持性条件：学生初步体会了方程的模型思想，具备了用类比方法学习二元一次方程（组）概念的基本能力.此处表现为类比一元一次方程的形成过程学习二元一次方程。 2.起点能力分析学生已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程的能力，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认二元一次方程（组），能够判断一组数是否为某个二元一次方程组的解。部分学生在如何列方程（组），实现数学化方面存在学习障碍。另外，在二元一次方程“所含未知数的项的次数是1”的理解上部分学生理解不够,会导致判断错误。针对这两个问题，采取策略是从简单数量关系情境入手，让学生先用一元一次方程解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径，同时体会一元一次方程与二元一次方程（组）的关系。概念的理解上可以出示典型例题让学生判断分析来解决。四教学目标：1了解二元一次方程（组）及其解的概念，会判断方程（组）是否是二元一次方（组）.2会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解,学会验解的方法.3.在学习二元一次方程（组）的概念的过程中，培养类比分析和归纳概括的能力4经历分析实际问题列方程的过程，体会方程的模型思想，初步培养良好的数学应用意识.五教学过程：（一）、构建动场：活动一：1.找出下面式子中的一元一次方程：_A、=1 B、 C、 D、2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：（1）x=-2 （2）x=23.列一元一次方程解应用题的基本步骤有哪些？设计意图：通过习题回顾一元一次方程的知识，唤起学生的记忆，为下面类比学习新知做好知识铺垫。（二）、自主学习活动二：多媒体呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？在这个问题中，可能会有学生用一元一次方程解答，要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，教师适时引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程 设计意图：把教材引用两个问题情境位置交换，是基于“公园门票”更接近学生生活实际，对于其中的数量关系更容易分析，而且这个问题学生容易想到用一元一次方程知识解决，然后教师适时引导，尝试根据两个等量关系，设两个未知数，列出两个二元一次方程，这样抓住了知识的生长点，也符合学生的认知规律。通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。（三）、交流探究：活动三：多媒体呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个 ，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识解决：它们各驮了几个包裹呢？ 建模一：1.观察上述方程，共同特征有：方程中都有 个未知数，所含未知数的项的次数是 二元一次方程的概念：含有_个未知数，并且所含_的_的次数都是_的方程叫二元一次方程。2.二元一次方程的本质特征：（1）_ _ (2) _ _(3)_ 设计意图：在初步感知二元一次方程后解决问题后再尝试解决“谁的包裹多”，让学生体会在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚。达标一：1.下列方程中哪些是二元一次方程： （1），（2），（3），（4）点明二元一次方程都是整式方程，（5），（6）.（7）x+y=z,(8)xy=1.2.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .活动三：在第一个问题的方程x+y=8与5x+3y =34中， x的含义相同吗？y的含义相同吗？补充：若两个含相同未知数的方程联立在一起，说明同一未知数表达意义相同。 建模二：二元一次方程组的概念：含有_未知数的两个_所组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.达标二：1、判断下列方程组是二元一次方程组的有： 。（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、同桌互相写一个方程组进行判断。设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识.活动四：1、x=5,y=3适合方程x+y=8吗？x=6,y=2呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x+y=8吗？2、x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？3、你还能找到其他x,y值适合方程5x+3 y =34吗？注意两层作用：一是在找解的过程中总结确定解的方法；二是体会二元一次方程解有无数个。建模三： 1.适合一个二元一次方程的一组_的值，叫做这个二元一次方程的_.一个二元一次方程有_组解。如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作4、你能找到一组x, y值，同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？它是_.2.二元一次方程组中各个方程的_,叫做这个二元一次方程组的解。例如，就是二元一次方程组的解.达标三：1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A） （B） （C） （D）2二元一次方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）设计意图：在学生已经知道了方程“解”的含义基础上，先给出具体数据，通过计算验证是否是方程的解，然后探索符合方程的其它的解，在探索过程中深刻体会方程“解”的含义，并体会二元一次方程有无数个解.（四）、综合建模：1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。2.自编一道列二元一次方程组的应用题3.通过本节课的学习，你有哪些疑问？设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.五、作业布置：A组：习题5.1 1、2、3题B组：习题5.1 4、5题C组：二元一次方程的正整