湖南长郡中学高三第一次模拟考试数学理

姓?名? 准考证号? 数学 ? 理科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? 绝密?启用前 长郡中学? ? ? ?届高考模拟卷 ? 一? 数?学 ? 理科? 注意事项? ? ?本试卷分第?卷 ? 选择题?和第?卷 ? 非选择题?两部分?答卷前?考生务必将自 己的姓名?准考证号填写在答题卡上? ? ?回答第?卷时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑? 如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?写在本试卷上无效? ? ?回答第?卷时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效? ? ?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回? 第?卷 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一 项是符合题目要求的? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ?复数 ? ? ? ? 的共轭复数是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右图是? ? ? ?年?月中国成功主办的国际数学家大会的会标? 是我国古代 数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的? 在我国最早的数学著作? 周髀算 经? 中有详细的记载?若图中大正方形? ? ? ?的边长为? 小正方形的边 长为? 现作出小正方形的内切圆? 向大正方形所在区域模拟随机投掷? 个点? 有?个点落在中间的圆内? 由此可估计?的近似值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?且?都不为? ? ? 则? ? ? ? ? 是? 关于? 的不等式? ? 与? ? ?同解? 的 ?充分不必要条件?必要不充分条件? ?充要条件?既不充分也不必要条件 数学 ? 理科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ?某三棱锥的三视图如图所示? 该三棱锥的表面积是 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?阅读如图所示的程序框图? 若输入的? ? 则该算法的功能 是 ?计算数列? ? ? ? ? 的前? ?项和 ?计算数列? ? ? ? ? 的前?项和 ?计算数列? ? ? ? ?的前? ?项和?计算数列? ? ? ? ?的前?项和 ? ?函数? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示? 对不同的? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有? ? ? ? ?槡? ? 则 ? ?在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上是减函数 ? ?在 ? ? ? ? ? ? 上是减函数 ? ?在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上是增函数 ? ?在 ? ? ? ? ? ? 上是增函数 ? ?如图? 直线?为双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的一条渐近线? ?是双曲线?的左? 右焦点?关于直线?的对称点为? 且? ?是以?为圆心? 以半焦距?为半径的圆上的一点? 则双曲 线?的离心率为 槡? ?槡? ? ? ? ? ? ?已知定义在?上的偶函数? ? ? ? ? 其中?为自然对数的底数? ? 记? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?的大小关系是 ? 数学 ? 理科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ? ?已知从?开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表? 第一行为? 第二 行为? ? 第三行为? ? 第四行为? ? ? ? ? 如图所示? 在宝塔 形数表中位于第?行? 第?列的数记为? ? 比如? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?为抛物线? ? ? ?的焦点?为其准线与?轴的交点? 过?的直线交抛物线? 于? ?两点?为线段? ?的中点? 且?槡? ? ? 则? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 若存在? 使得关于?的方程 ? ?有解? 其中?为自然对数的底数? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答? 第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?已知向量?槡 ? ? 向量?的夹角是? ? ? ? 则?等于? ? ? ?设?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的最小值为? ? ? ?若? ? ? ? 的展开式中各项的系数之和为? ? 且常数项为? 则直线? ? ?与曲线? ? ?所围成的封闭区域的面积为? ? ? ?已知点?均在表面积为? ? ?的球面上? 其中? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 则三棱锥? ? ?的体积的最大值为? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 三边? ?所对应的角分别是? 已知?成等比数列? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 求角?的值? ? ? 若? ? ?外接圆的面积为 ? ? ? 求? ? ?面积的取值范围? 数学 ? 理科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 直角梯形? ? ? ?中? ? ? ?中? ? ? ? ? ?分别为边? ?和? ?上的 点? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?将四边形? ? ? ?沿? ?折起成如图?的 位置? 使? ? ? ? ? 求证? ?平面? ? ? ? ? 求平面? ? ?与平面? ? ?所成锐角的余弦值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 为了迎接? ? ? ?年全国文明城市评比? 某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的 网络问卷调查?每一位市民有且仅有一次参加机会? 通过随机抽样? 得到参加问卷调查 的? ? ? ?人的得分? 满分? ? ? ?分? 数据? 统计结果如下表所示? 组别? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 频数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由频数分布表可以认为? 此次问卷调查的得分?服从正态分布? ? ? ? ? ? ?近似 为这? ? ? ?人得分的平均值? 同一组数据用该组区间的中点值作为代表? ? 请利用正 态分布的知识求? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 的条件下? 文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案? ? ? 得分不低于?的可以获赠?次随机话费? 得分低于?的可以获赠?次随机话 费? ? ? 每次获赠的随机话费和对应的概率为? 获赠的随机话费? 单位? 元? ? ? ? 概率 ? ? ? ? 现市民小王要参加此次问卷调查? 记? 单位? 元? 为该市民参加问卷调查获赠 的话费? 求?的分布列及数学期望? 附? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学 ? 理科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心率?槡 ? ? 其左? 右顶点分别为点? ? 且点? 关于直线?对称的点在直线? ? ?上? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 若点?在椭圆?上? 点?在圆? ? ? ? ? ?上? 且? ?都在第一象限? 轴? 若直线? ?与?轴的交点分别为? 判断? ? ? ? ?是否为定值? 若是 定值? 求出该定值? 若不是定值? 说明理由? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? 求函数? 的最小值? ? ? 若? ? ? 在? 的最小值为? 求? ? 的最大值? ?请考生在? ? ?两题中任选一题作答? 注意? 只能做所选定的题目?如果多做? 则按所 做第一个题目计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点?为极点? ?轴的正半轴为极轴建立极坐标系? 已知点?的 直角坐标为? ? ? 若直线?的极坐标方程为槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 曲线?的参数方程 是 ? ?