江西南昌高三数学第二轮测一理PDF

高三理科数学(一)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(一) 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知集合 2 |ln(1)1, |23AxxBy yxx，则AB A. ( 1,e 1) B. 0,e 1) C. ( 1,3) D. 2已知复数z满足|1 i| 1z ，则| | z最小值为 A. 1 B. 2 C. 2 1 D. 21 3已知 oooo (cos71 ,sin71 ), (2cos19 , 2sin19 )AB，则 |AB A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 4已知( , )x y满足条件 22 20 440 xy xy xy ，则32xy的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 310 1,30aS ，则 8 a A. 7 B. 6 C. 5 D. 9 6二项式 3 1 (2) 2 n x的展开式中，若有理项有11项，则n的最大值为 A. 26 B. 30 C. 32 D. 35 7 ABC的水平直观图ABC 如图所示，已知 oo 1,30 ,90A BA C BA B C ，则边AB长为 A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 8若函数( )f x是定义在(1,)的单调递减函数，若函数(log1) a fx在 1 1 ( , ) 3 2 单调递增，则实 数a的取值范围是 A. 2 ,1) 2 B. 32 , 32 C. 2 ,) 2 D. 3 ,1) 3 高三理科数学(一)第 2 页(共 4 页) 9已知某算法框图如图所示，则输出的结果应为 A. 10 B. 20 C. 11 D. 21 10过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右焦点( ,0)F c作其中 一条渐近线的垂线(FP P为垂足） ，且与另一条渐近线交于点 Q (F在线段PQ内)，若| 2|FQFP，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. 13 3 D. 2 3 3 11已知O为ABC的外心，若 2 AO BCBC ，则ABC为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 12已知正四面体ABCD的棱长为6 2，,M N分别是,AC AD上的点，过MN作平面， 使得,AB CD均与平行，且,AB CD到的距离分别为2,4，则正四面体ABCD的外接球被 所截得的圆的面积为 A. 11 B. 18 C. 26 D. 27 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分. 13已知一组鞋码与身高的数据（x表示鞋码，()y cm表示身高） ，其中360mn. x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线2.25yxa，则由此估计当鞋码为38时身高约为_ 14已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 ( 1)n nn aan ，若 17 70S，则 2019 a_ 15ABC中，角, ,A B C所对应的边分别为, , ()a b c bc，若BC边上的高等于 3 2 a ，当 bc cb 最大时，: :a b c _ 16若对任意( 1,)x 都有不等式(e)(ln(1)0 x axb恒成立，则ab的取值范围是 _ 高三理科数学(一)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 n a的首项 1 1a ，前n项和为 n S，设1 nn bS，且数 列 n b为等比数列. （）求 n a， n b的通项公式； （）若数列 2 log nn ab的前n项和为 n T，求证：. nnn TSnb 18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 ， 底 面ABCD为 菱 形 ， o 2,4,60ABAABAD,E为BC中点， C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点. （）求证：BDA H； （）求二面角DBBC的正弦值. 19 （本小题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行，陆军、海 军、空军、火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅.观看阅兵后，某校军事兴趣组决定对首 次亮相的武器装备做更加深入的了解，以完善兴趣小组的文档资料.军事兴趣组一共 6 人，分成两 个小组（第一小组研究 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机，第二小组研究东 风-17 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹） ，其中第一小组, ,A B C三位同学分别对 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机特别感兴趣，第二小组, ,D E F三位同学分别 对东风-17 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹特别感兴趣，现对两个小组的同学随机 分配（每人只选一项且不重复） ，设两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为 ,X Y. （）求XY的概率； （）设ZXY，求随机变量Z分布列与数学期望. 高三理科数学(一)第 4 页(共 4 页) 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0). F c （）过原点作斜率为3直线l交椭圆于,P Q，若 o 2 90PF Q，求椭圆的离心率； （）设1b ，过点(1,0)N作两条相互垂直的直线 12 ,l l，已知 1 l交E于,A B两点， 2 l与圆 22 1xy交于另一点M，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，求a的取值范围. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ( )e (sincos )() 2 x f xxxaxx有两个不同的极值点 12 ,x x. （）求实数a的取值范围； （）设( )( )g xfx，求证： 12 0(). 2 xx ga （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 2cos ( 22sin x y 为参数).以O为极点，x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系. （）求圆C的极坐标方程； （）已知直线的极坐标方程为 1 :cos()3 3 l，且直线 2 : 3 l 与圆C的交点为,O P， 与直线 1 l的交点为Q，求线段PQ的长度. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|4|.f xxx （）设不等式( )4f x 的解集为M，求M； （）求证：当aM时，不等式 2 22|5| 8aaa恒成立. 高三理科数学(一)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(一) 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A C D A B D C C 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分. 13169 143 151:3:1 16 1,) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析】 【解析】 （）设 n a的公比为q，则 2 123 2,2,2bbqbqq， 故 22 2(2)(2)qqq，解得2q ，故 1 2,21,2 . nnn nnn aSb （） 1 2 log2n nn abn ，故 01221 1 22 23 2.(1) 22 nn n Tnn ， 1231 21 22 23 2.(1) 22 nn n Tnn ，两式相减可得： 21 (122.2)22 nnn nnnn TnnSnbS ，即. nnn TSnb 18 【解析】 【解析】 （）证明：C H面ABCDC HBD， 而BDA C ，故BD 面.A C HBDA H （）取AB中点M，则CDDM. 以D为原点，分别以,DM DC为, x y轴、 以过D并平行于C H的直线为z轴建立 空间直角坐标系，由于在CC H中 C HCH,4,2CCAACH, 所以2 3C H， 则(0,0,0),( 3, 1,0),( 3,1,0),(0,2,0),(0,4,2 3)DABC C , 故(0,2,0)(0,2,2 3)ABD CD ,( 3, 1,0)( 3,3,2 3)CBC BB , 所以( 3,1,0),(0,2,2 3),(3,1,0)D BBBBC ， 高三理科数学(一)第 6 页(共 4 页) 设 1111 ( ,)nx y z 为平面BB D 的一个法向量，则 11 111 11 111 030 3022 30 xz n D Bxy yzn BByz ，令 1 1z 可得 1 (1,3,1)n ， 设 2222 (,)nxyz 为平面BB D 的一个法向量，则 22 122 22 122 030 3022 30 xz n BCxy yzn BByz ，令 2 1z 可得 2 ( 1,3,1)n ，故 12 1212 12 34 cos,sin, 55| | n n n nn n nn ，即二面角DBBC的正弦值为 4 . 5 19 【解析】 【解析】 （） 11 33 333333 333333 2 21111 (0), (1), (3) 9436 CC P XYP XYP XY AAAAAA 故 1117 (). 943618 P XY （）,0,1,3,X Y 因为 33 33 2131 (0)(0), (1)(1) 32 P XP YP XP Y AA ， 3 3 11 (3)(3) 6 P XP Y A ，所以 1 111 (0)(0), (1)(0,1)(1,0)2 3 363 P ZP XYP ZP XYP XY ， 111 1 (2)(1), (3)(0,3)(3,0)2 223 6 P ZP XYP ZP XYP XY ， 11 (4)(1,3)(3,1)2 26 P ZP XYP XY ， 11 (6)(3) 66 P ZP XY， 故 111111 0123462. 9349636 EZ 20 【解析】 【解析】 （）连接 1 PF，由对称性可得 o 12 90FPF，且 o 2 60POF， 故 1212 3 ,2( 31)e31. c PFc PFcaPFPFc a （）设直线:1AB xmy，则直线 1 :1MN xy m ，并设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 将 直 线AB与 椭 圆 方 程 联 立 消 去x可 得 2222 ()210maymya ， 则 高三理科数学(一)第 7 页(共 4 页) 2 1212 2222 21 , ma yyy y mama ， 22 2 121212 22 21 |()4 a ma yyyyy y ma ， 则 222 2 12 22 211 | | 1 a mam AByym ma . 将直线MN与 22 1xy联立并消去x可得 2 2 2 12 0 m yy mm ，解得 2 2 1 M m y m ， 则 2 2 12 | | 1 1 MN MNyy m m ，故 22 22 121 | 2 ABM a ma SABMN ma ， 令 22 1tma，则 2 2 22 (1) 1 1 ABM ata Sta t t t ， 当 2 011a 即12a时， ABM S的最大值为 2 1 2 a a t t ， （当且仅当1t ，即 2 2ma 时取到“=”）. 当 2 11a 即2a 时 ， ABM S关 于t单 调 递 增 ， 此 时 ABM S最 大 值 为 2 2 2 221 1 1 1 aa a a a （当且仅当 2 1ta，即0m 时取到“=”） （不合题意）. 综上，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，则a的取值范围是(1,2). 21 【解析】 【解析】 （）由已知，( )( )2e sin x g xf xx a，则 12 ,x x为( )g x在 (,) 2 的两个不同 的零点，且 ( )2e (sincos )2 2e sin() 4 xx g xxxx，故当 3 (,) 24 x时( )0g x，当 3 (,) 4 x时( )0g x， 所以当 3 (,) 24 x时( )g x单调递增， 当 3 (,) 4 x时( )g x单调递减. 故 当( )g x在 (,) 2 x有 两 不 同 的 实 根 时 ， 3 ( )0, ()0, ()0 24 ggg， 解 得 3 24 2e2e .a 高三理科数学(一)第 8 页(共 4 页) （）不妨假设 12 xx，则 12 3 24 xx，且 ( )2 2e sin() 4 x g xx在 (,) 2 单调 递减，故 1212 33 ()0() 24224 xxxx gg 而 12212111 33333 ()()( )() 24222 xxxxg xgxg xgx， 设 33 ( )( )()() 224 F xg xgxx，则 33 22 37 ( )( )()2 2e sin()esin()2 2 sin()(ee) 2444 xx xx Fxg xgxxxx 因为 3 24 x时 3333 2424 sin()0,eeee0 4 x x x ，故( )0F x ， 所以( )F x在 3 (,) 24 单调递减，故有 3 ( )()0 4 F xF，即 11 3 ()() 2 g xgx成立， 即 12 3 2 xx，从而 1212 33 ()()( ) 224422 xxxx ggg ， 即 12 2 0()2e. 2 xx ga 综上所述 12 0(). 2 xx ga 22 【解析】 【解析】 （）消参后圆C化为： 22 4xyy，故圆C的极坐标方程为： 4sin. （） 3 ( 2 3,),( 6,)3 33 4sincos()3 3 PQ ， 故| 62 3.PQ 23 【解析】 【解析】 （） 62 ,2 ( )2,24 26,4 x x f xx xx ， 故当2x 时，62412xx ；当24x时， 24恒成立；当4x 时，26445xx.综上，( )4f x 的解集为1,5. （ ） 由 （ ） 可 知15a， 从 而 不 等 式 可 化 为 2 22(5)8aaa， 而 22 2 2(5)834(4)(1)0aaaaaaa， 所以不等式 2 22|5| 8aaa成立. 高三理科数学(一)第 9 页(共 4 页) 高三理科数学（一）选择填空详细解析 1.B【解析】 | 1e 1, |0AxxBy y ，故0,e 1).AB 2.C【解析】z在复平面所对应的点的轨迹为以( 1,1)C 为圆心、1 为半径的圆，而| z表示z所对 应的点到原点的距离，故最小值为21. 3.C【解析】 ooo (2cos( 19 ),2sin( 19 ),| 1,| 2,90BOAOBAOB， 故 22 |125.AB 4.C【解析】可行域是以(0,2), (2,4),(1,0)ABC为顶点的三角形内部及边界区域，故32xy在点 C处取得最小值 3. 5.A【解析】 110388 108 1 101010307. 222 aaaaa Sa 6.C【解析】 4 3 1 ( 1)2 nr rrn r rn TCx ，当0,3,6,.,30r 时为有理项，故n的最大值为32. 7.D【解析】过 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D ，则2,1A DD B ，因此在xOy坐标 系中， o 2 2,1,90ADDBADB，由勾股定理得3.AB 8.A【解析】由已知01a.因为( )f x的定义域为(1,)，则 1 1 ( , ) 3 2 x时不等式log11 a x 在恒成立，即 1 1 ( , ) 3 2 x时不等式 2 0 xa恒成立，故 2 1. 2 a 9. B【解析】此算法原理为求数列( 1) (21)(21) n n n a nn 的前n项和 n S. ( 1)11111111 ()( 1.( 1)( 1) 4212143352121 n nn nn aS nnnn ，故 11 ( 1 ( 1) 421 n n S n ，令 10 41 n S ，解得20.n 10.D【解析】设POFQOF，则902OQF. 由已知FPO中，|sinPFc，则| 2 sinQFc，故QFO中， |2 sin1 cos2 sinsin(902 )sinsin(902 )26 QFOFcc ， 故 2 32 3 tane= 1( ). 33 bb aa 11.C 【 解 析 】 设M为 边BC的 中 点 ， 并 设 角, ,A B C所 对 应 的 边 分 别 为, ,a b c， 则 22 1 ()()() 22 bc AO BCAMMOBCAM BCABACACAB ， 故 22 2222 2 2 bc abca ，所以 2222 cos0 22 acba B acac ，从而ABC为钝角. 12. C【解析】将正四面体ABCD补形成棱长为 6 的正方体APBQECFD