湖南长沙长郡中学数学理模拟卷一PDF

书书书 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高考模拟卷? 一? 科目? 数学? 理科? ? 试题卷? 策划?制作?湖南炎德文化实业有限公司 注意事项? ? ? 答题前? 考生务必将自己的姓名? 准考证号写在答题 卡和本试题卷的封面上? 并认真核对答题卡条形码上的 姓名? 准考证号和科目? ? ? 选择题和非选择题均须在答题卡上作答? 在本试题卷 和草稿纸上答题无效?考生在答题卡上按如下要求答 题? ? ? 选择题部分请按题号用? ?铅笔填涂方框? 修改时用 橡皮擦干净? 不留痕迹? ? ? 非选择题部分请按题号用? ? ?毫米黑色墨水签字笔 书写? 否则作答无效? ? ? 请勿折叠答题卡?保持字体工整? 笔迹清晰? 卡面清 洁? ? ? 本试题卷共?页?如缺页? 考生须及时报告监考老 师? 否则后果自负? ? ? 考试结束后? 将本试题卷和答题卡一并交回? 姓?名? 准考证号? 祝你考试顺利? 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? 绝密?启封并使用完毕前 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高考模拟卷? 一? 数?学? 理科? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分钟? 满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一 项是符合题目要求的? ? ?若复数? ? ? ? ? ? ? ?是虚数单位? 是纯虚数? 则实数?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?以下四个命题? 正确的是 ?从匀速传递的产品生产流水线上? 质检员每? ?分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测? 这样的抽样是分层抽样? ?两个随机变量相关性越强? 则相关系数的绝对值越接近于? ? ?在回归直线方程? ? ? ? ?中? 当变量?每增加一个单位时? 变量?一定增加? ?单位? ?对于两分类变量?与? 求出其统计量? ? ? ?越小? 我们认为? ?与?有关系? 的把 握程度越小? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在如图所示的程序框图中? 若输出?的值是? 则输入的实数?的取值范围 是 ? ? ? ? ? ? ?某几何体的正? 主? 视图和侧? 左? 视图如图? ? 它的俯视图的直 观图是矩形? ?如图? ? 其中? ? ? 则该几 何体的侧面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? ? ?将函数? 的图象向左平移? ? ? ? 个单位后得到函数? ? ? ? ?的图象? 若 对满足? ? ?的? 有? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?长郡中学早上?点开始上课? 若学生小典与小方均在早上? ? ? ?至? ? ? ?之间到校? 且 两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的? 则小典比小方至少早?分钟到校的概 率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? 函数? ? ? ? ? ? 若存在实数?使得关于 ?的方程? ? ? ? ? ? ?有且只有?个实数根? 则这?个根的和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在菱形? ? ? ?中? ? ? ?槡? ? 将? ? ?折起到? ? ?的位置? 若三棱锥 ? ? ?的外接球的体积为 槡? ? ? ? ? 则二面角? ?的正弦值为 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ?已知双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点分别为? 过?作圆? ? ? ? ? ? 的切线分别交双曲线的左? 右两支于点? ? 且? ? ? ? ? 则双曲线的离心率为 槡槡槡槡槡槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点? ? ? ? ? 平面区域?由所有满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的点? 组成的区域? 若区域?的面积为? 则?的最小值为 槡? ? ? ? ? ? ? ?已知数列? ? ? ? 满足? ? ? ? ? ? ? ?是其前?项和? 若? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? 则? ? ? ?的最小值为 槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设函数? ? ? ? ?是方程? ? ?的根? 且 ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? 关 于函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间? ? ? ? ? ?内的零 点个数的说法中? 正确的是 ?至少有一个零点?至多有一个零点 ?可能存在?个零点?可能存在?个零点 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? 二? 填空题? ? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上? ? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若?是?的充 分不必要条件? 则实数?的取值范围为? ? ? ?在等差数列? 中?为数列? 的前?项和?为数列? 的公差? 若对任意? ? 都有? ? ? 且? ? 则?的取值范围为? ? ? ?设椭圆? ? ? ? ? ? ?与函数? ? ? ? ? ?的图象相交于? ?两点? 若点?在椭圆? 上? 且直线? ?的斜率的取值范围是? ? 那么直线? ?斜率的取值范围是 ? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? 可以得到几种重要的变式? 如? ? ? ? ? ? ? ? ? 将? ?赋给? 就得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 进一步能得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论? 计算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题? ? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求函数? 的单调递增区间? ? ? 在? ? ?中? 内角?的对边为? 已知?槡 ? ? ? ? 求 ? ? ?的面积? 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? ? 环境空气质量指标? ? ? 技术规定? 试行? ? 如表? 表? 空气质量指标? ? ?分组表 ? ? ?指数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级别 ? 状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 表?是长沙市某气象观测点在某连续?天里的记录? ? ? ?指数?与当天的空气水平可 见度? ? ? 的情况? 表? ? ? ?指数? ? ? ? ? ? ? ? ? 空气水平可见度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表?是某气象观测点记录的长沙市? ? ? ?年?月?日至?月? ?日? ? ?指数频数统计表? 表? ? ? ?指数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 频数 ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? 根据表?的数据? 求出?关于?的回归方程? ? ? 小李在长沙市开了一家小洗车店? 经小李统计? ? ?指数不高于? ? ?时? 洗车店平 均每天亏损约? ? ?元? ? ? ?指数在? ? ?至? ? ?时? 洗车店平均每天收入约? ? ?元? ? ? ?指数大于? ? ?时? 洗车店平均每天收入约? ? ?元? ? ? 计算小李的洗车店在当年?月份每天收入的数学期望? ? ? ? 若将频率看成概率? 求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于? ? ?元的 概率? ? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图所示? 异面直线? ? ? ?互相垂直? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? 截 面? ? ?分别与? ? ? ? ? ?相交于点? 且? ?平面? ? ? ? 平面? ? ? ? ? 求证? ?平面? ? ? ? ? 求二面角? ?的正弦值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 抛物线? ? ? ? ? ? ? 的焦点为? ? 取垂直于?轴的直线与抛物线交于 不同的两点? 过?作圆心为?的圆? 使抛物线上其余点均在圆外? 且 ? ? ? 求抛物线?和圆?的方程? ? ? 过点?作倾斜角为? ? ? ? ? ? 的直线? 且直线?与抛物线?和圆?依次交于 ? 求? ?的最小值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? 时? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? 若? 恒成立? 求实数?的取值范围? 数学? 理科? 试题? 长郡版?第? ?页? 共?页? 请考生在? ? ? ? ?三题中任选一题作答?注意? 只能做所选定的题目?如果多做? 则按所 做第一个题目计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 几何证明选讲 如图? ? ?是圆?的直径? 弦? ?交? ?于? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 求圆?的半径? ? ? 求线段? ?的长? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程 已知曲线?的极坐标方程是? ? ? ? ?以极点为平面直角坐标系的原点? 极轴为?轴 的正半轴? 建立平面直角坐标系? 直线