湖北襄阳第五中学高三数学寒假远程授课考试二理PDF

第 1 页（共 4 页） 理第 2 页（共 6 页） 理 绝密绝密启用前启用前 2020 届高三年级寒假考试理科数学试题（二）（二） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第（）卷第（）卷 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.已知集合 |2Mx x， 2 |0Nx xx，则下列关系中正确的是（） ARNM BRNCM R CRMCN R DMNM 2. 若复数 1 2 bi Z i （ibR,为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为（） A3 B3 C3 D3 3. 命题“ 0 2 00 , 2xxx”的否定是（） A . 0 2 00 , 2xxx B. 0 2 00 , 2xxx C. xxx 2 , 2D.xxx 2 , 2 4.如图，角，均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点 A，B，则OA OB（） A.sin() B.sin() C.cos() D.cos() 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5. 已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小 区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 30%的户主进行调查，则样本容量和抽取 的户主对四居室满意的人数分别为（） A. 240，18 B. 200，20 C. 240，20 D. 200，18 6.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形，则此空间 几何体的表面积是（） A. 2 3 2 B. 2 3 1 C. 2 13 2 D.32 7.孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几 何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少 户人家？设计流程图如下，则输出的值是（） 开始i = 1i 3*(100-i )i = i +1输出 i结束 是 否 A.74 B. 75 C. 76 D. 77 8. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、狗、 龙、蛇、马、羊、猴、鸡、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一 个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让 三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A30 种 B50 种 C60 种 D90 种 9. 设 0, 1 0, 1 )( 2 xx xx xf, 5 . 0 7 . 0 a,7 . 0log 5 . 0 b，5log 7 . 0 c,则（） A. )()()(cfbfaf B.)()()(cfafbf B. )()()(bfafcf D.)()()(afbfcf 10.在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若7tan, 5 4 sin, 4CAa，则ABC的面积 为（） A27 B7C214 D14 11 已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左， 右焦点分别为 21 FF，.假定双曲线的左支上存在一点P （在x轴上方），使得 2 PF垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为H，且HFPF 22 4，则该双曲 线的离心率为（） A 3 62 B 3 5 C 2 13 D 3 4 12已知函数|)( 1 x xexf，关于x的方程0cos)(sin2)( 2 xfxf有四个不等实根， cossin恒成立，则实数的最大值为（） A. 5 7 B. 2 1 C.2 D. 1 第 3 页（共 4 页） 理第 4 页（共 6 页） 理 第（）卷第（）卷 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知向量|=l，|= 2 ，且（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为_. 14. 若任取实数对( , )(01,01),x yxy则“ 1 2 xyx”的概率为_. 15. 函数)(xf是定义域为R的奇函数，且)5( xf是偶函数，则)2020()2010()2000(fff=_. 16. 已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直， 把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为 1，设这两个圆锥的高分别为 21,h h，则 21 hh 的 最小值为_. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第第 1721 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答考生都必须作答.第第 22, 23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足： 123nn aaaana，（1,2,3,n ） （1）求证：数列1 n a 是等比数列； （2）令21 nn bna，（1,2,3,n ），如果对任意 * Nn，都有 2 1 4 n btt， 求实数t的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 如图， 已知四边形ABCD满足aBCDCADBABCAD 2 1 ,/，E是BC的中点， 将BAE沿 AE翻折成AEB1，使得aDB 2 6 1 ，F为DB1的中点. （1）证明：/ 1E B平面ACF； （2）求平面 1 ADB与平面 1 ECB所成锐二面角的余弦值. 19. （本小题满分 12 分） 为响应绿色出行， 某市在推出“共享单车”后， 又推出“新能源分时租赁汽车” 其 中一款新能源分时租赁汽车， 每次租车收费的标准由两部分组成： 根据行驶里程数按 1 元/公里计费； 行驶时间不超过 40 分时，按 0.12 元/分计费；超过 40 分时，超出部分按 0.2 元/分计费 已知王先生家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素， 每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段 内的频数分布情况如下表所示： 时间t（分） 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20,60分 （1）写出王先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式； （2）若王先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”，设表示 3 次租用新能源分时租赁汽车 中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望； （3）若公司每月给 1000 元的车补，请从费用的角度估计王先生每月（按 22 天计算）的车补是否 足够上、下班租用新能源分时租赁汽车,并说明理由 （同一时段，用该区间的中点值作代表） 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆1 4 : 2 2 1 y x C的左、右两个顶点分别为, B, 点 P 为椭圆 1 C上异 于,B 的一个动点，设直线 PA,PB 的斜率分别为 21,k k，若动点与的连线斜率分别为 43,k k， 且)0( 2143 kkkk，记动点的轨迹为曲线 2 C. （1）当4时，求曲线 2 C的方程； （2）已知点) 2 1 1 ( ，M，直线与分别与曲线 2 C交于两点，设AMF的面积为 1 S， BME的面积为 2 S，若31 ，求 2 1 S S 的取值范围. 21. （本小题满分 12 分） 设函数.)(,) 1(ln)( 2 exexgxbaxxxxf x （1）当 0b 时，函数 )(xf 有两个极值点，求a的取值范围； 第 5 页（共 4 页） 理第 6 页（共 6 页） 理 （2）若 )(xfy 在点 )1 (, 1 (f 处的切线与x轴平行，且函数 )()()(xgxfxh 在 ), 1 ( x 时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围 (二二)选考题（共选考题（共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分） 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点,，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的极坐标方程为cos2，若极坐标系内异于O的三点),( 1 A,), 6 ,( 2 B )0,0,0)( 6 ,( 32