MATLAB中的矩阵运算.ppt

MATLAB中的矩阵运算MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵运算功能，下面我们分别加以讨论。向量及其运算向量可以用冒号、z=x,y(见上面)、b=a(1:3,2)的形式生成，它也可以利用下面的个函数生成，即（）linespace(a,b,n)生成n个元素的行向量，它的元素的(a,b)间线性等距分布。（）logspace(a,b,n)生成n个元素行向量，其元素在(a,b)间对数等距分布。向量的种基本数学运算是点积与叉积，其命令为：dot(a,b)-返回向量的点积；cross(a,b)-返回向量的叉积。a=123;b=456;c=dot(a,b)c=32d=cross(a,b)d=-36-3,向量可进行、运算，也可进行转置运算，如A.。也可以乘以一个数，如2*123ans=246事实上，很多MATLAB函数者可以作用到向量的每一个元素上，例如123.2ans=149log(123)ans=00.69311.0986对于矩阵A第i行第j列的元素，可用A(i,j)来引用，下面的例子将使矩阵增加一列。A=123;456;789;A(1,4)=10;AA=1231045607890,、矩阵、数组及其运算（）矩阵的、,运算A+B个矩阵相加；A-B个矩阵相减；A*B个矩阵相乘；A/B个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者A*B-1；An矩阵A的n次方。（）数组的、，运算A.*B矩阵A,B的对应元素相乘；A./B矩阵A,B的对应元素相除；A.B矩阵A,B的对应元素进行乘幂运算。（）转置运算A矩阵的转置运算A.数组的转置运算,实际上，这是矩阵的共轭转置。,（）常用的矩阵生成函数zeros生成元素全为的矩阵zeros(n)生成nn的全阵；zeros(m,n)，zeros(m,n)生成mn的全阵；zeros(size(A)生成与矩阵A大小相同的全阵。ones生成元素全为的矩阵ones(n)生成nn的全阵；ones(m,n),ones(m,n)生成mn的全1阵；ones(size(A)生成与矩阵A大小相同的全1阵。eye生成单位矩阵eye(n)生成nn的单位阵；eye(m,n),eye(m,n)生成mn的单位阵；eye(size(A)生成与矩阵A大小相同的单位阵。rand生成均匀分布的随机阵rand(n)生成nn的随机阵；rand(m,n),rand(m,n)生成mn的随机阵；rand(size(A)生成与矩阵A大小相同的随机阵。,randn生成正态分布的随机阵randn(n)生成nn的正态随机阵；randn(m,n),randn(m,n)生成mn的正态随机阵；randn(size(A)生成与矩阵A大小相同的正态随机阵。（）其它基本运算fliplr(A)将A左右翻转；flipud(A)将A上下翻转；rot90(A)将A旋转90度。tril(A)返回的下三角部分；tril(A,k)返回第条对角线以下部分，为主对角线，为主对角线以上，为主对角线以下。triu(A),triu(A,K)返回的上三角部分，其它同上。diag(v)返回以向量v为主对角线的矩阵；diag(v,k)若v是n个元素的向量，则它返回一个大小为n+abs(k)方阵，向量v位于第k条对角线上。K=0代表主对角线，k0为主对角线以上，ksin(0,pi/6,pi/3,pi/2)ans=00.50000.86601.0000这些函数列出如下：sin(正弦)，cos(余弦)，tan(正切)，cot(余切)，sec(正割)，csc(余割)，asin(反正弦)，acos(反余弦)，atan(反正切)，acot(反余切)，asec(反正割)，acsc(反余割)，sinh(双曲正弦)，cosh(双曲余弦)，tanh(双曲正切)，coth(双曲余切)，asinh(反双曲正弦)，acosh(反双曲余弦)，atanh(反双曲正切)，acoth(反双曲余切)，asech(反双曲正割)，acsch(反双曲余割)，exp(指数)，log(自然对数)，log10(常用对数)，log2(以为底的对数)，pow2(以为底的指数)，sqrt(平方根)，abs(绝对值，对复数为模)，angle(复数的辐角)，conj(复数的共轭)，imag(复数的虚部)，real(复数的实部)，isreal(判断是否为复数数组)，fix(向零方向取整)，floor(向负无穷方向取整)，ceil(向正无穷方向取整)，round(四舍五入)，mod(求余数)，rem(求留数)，sign(符号函数)，isprime(判断是否为质数)，gcd(最大公约数)，lcm(最小公倍数)，rat(有理数的近似)，rats(有理数形式输出)。,下面列出常用的矩阵函数:expm(A)返回矩阵的指数；logm(A)返回矩阵的对数；sqrtm(A)返回矩阵的平方根；cond(A)返回矩阵的条件数；det(A)返回方阵的行列式的值；null(A)返回的零空间；rank(A)返回的秩;norm(A)求向量或矩阵的范数；funm(A,function)计算矩阵的函数值；inv(a)返回矩阵的逆矩阵；chol(A)矩阵的Choleshy分解；lu(A)矩阵的分解；qr(a)矩阵的分解；eig(a)求矩阵的特征值与特征向量。以上我们列出了许多函数，但对大部分函数，我们不想给出实际的例子，读者可以用以下方法获得这些函数的详细说明或用法。在命令窗口中，键入help函数名或者helpwin或者demos,下面是一些简单的例子.A=912;182;127;b=123;det(A)ans=451inv(A)ans=52/451-3/451-14/451-5/45161/451-16/451-6/451-17/45171/451b/Aans=24/45168/451167/451b*inv(A)ans=24/45168/451167/451eig(A)%无结果参数时,只能返回特征值ans=112872/3772029/377,v,d=eig(A)%返回:v为特征向量组成的矩阵v=%d的对角线上为特征值2767/38671292/1597-305/9872767/5156-1/2-1/21292/2889-305/9871292/1597d=110002872/3770002029/377、多项式及其运算MATLAB提供了标准多项式运算函数，如求多项式的根、值及微分等，另外，还提供了某些更为复杂的函数，如曲线拟合及部分分式展开等。MATLAB中，多项式用列向量或者行向量来表示，其实质是将多项式的系数按降幂次序放到一个向量中，如P=30124表示多项式3x4+x2-2x+4,下面是有关多项式计算的函数：roots(p)求多项式p的根p=11-2;roots(p)p=11-2poly()求矩阵的特征多项式A=312;132;123;det(A)ans=12poly(A)ans=1-920-12%即x3-9x2+20 x-12polyval(p,x)求多项式p在x处的值p=1234;polyval(p,1)ans=10,polyvalm(p,A)计算矩阵多项式的值p=123;A=111;111;111;polyvalm(p,A)ans=%ans=A2+2A+3E855585558residue(p,q)对多项式p/q进行部分分式展开polyfit(x,y,n)采用最小二乘法对给定的数据点(x,y)进行曲线拟合，n是返回的最高拟合多项式系数。x=-3-2-1012