说课课件—多元函数极值及其求法..ppt

,第八节多元函数的极值及其求法,四,内容解析,一,二,三,五,学情分析,教学方法,教学程序设计,板书设计,主要内容,一、内容解析,教学内容,1.本节的地位和作用,第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导法则第六节多元函数微分学的几何应用第七节方向导数与梯度第八节多元复合函数的极值及其求法,第九章多元函数微分法及其应用,1.本节的地位和作用,2.知识基础,3.教学目标,4.教学的重点和难点,整体思路,解决问题需要的知识,将所学知识应用到实际当中,通过实例提出问题,新课,新课导入,引例：有一宽为acm的长方形铁板，把它的两边折起做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？,复习：一元函数极值和最值的概念、定理及求法,分析：可以转化为求最大面积的问题,问题：题目中建立函数关系时会不止一个自变量，一元函数求最值的方法无法求解此题,1.二元函数极值的定义,一、多元函数的极值及最大值、最小值,12,2.极值的必要条件,取得极值的点会有什么样的性质？（讨论）,说明:使偏导数都为0的点称为驻点.,驻点一定是极值点么？举例说明,满足什么条件的驻点才是极值点？,3.极值的充分条件,定理2(充分条件),的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且,令,若函数,归纳总结：求二元函数极值的一般步骤,4.二元函数的最值问题,函数的最值存在的依据可能的最值点：驻点、边界上的最值点,对比一元函数最值的求法,例3有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？,例4.,某厂要用铁板做一个体积为2,的有盖长方体水,问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?,分组讨论，积极参与及时归纳，寻找规律,（5）条件极值（5分钟）,（5）拉格朗日乘数法（30分钟）,介绍拉格朗日乘数法的一般用法,注：教材中的例8、例9课堂上不再讲解。,例5求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。,小结（1）本节主要内容（2）明确教学目标,小结及作业布置,思考条件极值的约束条件不止一个时，如何使用拉格朗日乘数法？,作业（P118）,4.求函数,的极值。,7.要造一个体积等于定数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小？,10.求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。,五、板书设计,9.8多元函数的极值及其求法求法,一、多元函数的极值及最大值、最小值1.二元函数的极值定义：例1：,定理1（必要条件）说明：定理2（充分条件）,例2：求函数的极值,1,9.8多元函数的极值及其求法,五、板书设计,9.8多元函数的极值及其求法求法,总结：求二元函数极值的一般步骤第一步第二步第三步,2.二元函数的最值,2,函数f在闭域上连续,函数f在闭域上可达到最值,最值可疑点,驻点,边界上的最值点,例3有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？,五、板书设计,9.8多元函数的极值及其求法求法,二、条件极值拉格朗日乘数法1.条件极值,2.拉格朗日乘数法,3,转化为无条件极值,拉格朗日乘数法,解法：,例4某厂要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方形水箱，问当长、宽、高各为多少时，才能使用料最省？,五、板书设计,9.8多