2008—2017成都中考数学相似

. 08年-2017年成都中考相似1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方2、相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似3、平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：（1）如图1，当 时，（2）如图2，当 时，。（3）如图3，当 时，。（4）如图4，如图1，当ABED时，则 。 （5）如图5，当 时，则 。图4 图5（6）如右图，特殊图形（双垂直模型）BAC90 （7）矩形，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，则08年 20. 已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.09年 5已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 20已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。2010年 20已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长2011年 20如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明2012年 20如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示) 2013年 20.（本小题满分10分）如图，点在线段上，点，在同侧，.（1）求证：；（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）2014年 20. 如图，矩形中，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，与的交点为，连接和.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）当（为常数），时，求的长；（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，BCAFEDGO当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）2015年 27、（本小题满分10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图，当四边形和均为正方形时，连接。 1)求证：；2）若，求的长。（2）如图，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；（3）如图，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）2016年 27（10分）如图，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由2017 27.问题背景：如中点，于是；迁移应用