初三----图形证明训练30道--附详细答案

数字旋转验证训练30道(1)I .回答问题(共30个项目)1.(2015年诸城第二款)如图1所示，两张等边三角形的纸，分别为6面和4面，叠放在一起。(1)操作：固定ABC，绕c点顺时针旋转CD1E1，得到CDE，连接AD和BE，如图2所示。询问：在图2中，线段be和AD之间的大小关系是什么？请解释原因。(2)操作：固定ABC。如果CD1E1绕点c顺时针旋转30以获得CDE，则连接AD、BE、CE的延长线在点f处相交，并在线段CF上沿CF方向平移(点f与点p重合以停止平移)。如图3所示，转换后的CDE被设置为PQR。提问：在图3中，除了三角形ABC和CDE，哪个三角形是等腰的？写下你的结论(不要给出理由)；(3)查询：如图3所示，在(2)的条件下，设置CQ=x，GH的长度用x代数表达式表示。2.(2015唐山模具2)如图所示，在室温下空气系数，c=90，空气系数=6，空气系数=8。移动点p从点a沿着虚线AC-CB-BA移动。点p在AC、CB、BA两侧的移动速度分别为每秒3、4、5个单位。直线l从与交流重合的位置开始，以每秒单位的速度沿断路器方向平行移动，即l交流在移动过程中保持不变，并分别与断路器成一直线。AB侧与E点和F点相交，点P和直线L同时开始。让移动时间为T秒。当点P第一次回到点A时，点P和直线L同时停止移动。(1)当t=3秒时，点p行进的路径长度为：(2)当t=2秒时，点p与点e重合；(3)当t=秒时，PEab；(2)当点p在交流侧移动时，围绕点e逆时针旋转PEF，使点p的对应点m落在EF上，点f的对应点记录为点n。当ENAB时，计算t的值；(3)当点p在虚线AC-CB-ba上移动时，使点p的对称点关于直线EF，并记录为点q。如果点p和直线l移动时形成的四边形PEQF是菱形的，请直接记下t的值。3.(重庆，2014)已知：如图1所示，在矩形ABCD中，AB=5，ad=aebd，垂直脚为e。点f是点e关于AB的对称点，连接AF和BF。(1)找出声发射和脑电的长度；(2)如果ABF沿射线BD方向平移，则将平移距离设置为m(平移距离表示b沿BD方向通过的线段长度)。当点f被分别转换到线段AB和AD上时，直接写出相应的m值。(3)如图2所示，绕点b顺时针旋转ABF一个角度(0 180)，记住旋转中的ABF是ABF。在旋转过程中，将AF 所在的直线设置为与点p处的直线AD和点q处的直线BD相交。是否存在这两个点p和q，从而使DPQ成为等腰三角形？如果是这样，DQ此时的长度就确定了；如果没有，请解释原因。4.(2014天津)在平面直角坐标系中，o是原点，点a (2，0)，点b (0，2)，点e和点f分别是OA和OB的中点。如果正方形OEDF绕点o顺时针旋转，则得到正方形OEdf，旋转角度为。(1)如图1所示，当=90时，求出AE、BF的长度。(ii)如图2所示，当=135时，验证AE=BF 和AE BF ；(iii)如果直线AE和直线BF在点p相交，找到点p纵坐标的最大值(直接写出结果)。5.(2014重庆)如图1所示，在ahdc abcd，垂直脚为h，AB=4，AD=7，ah=0。目前有两个运动点e、f同时从点a开始，分别以每秒1单位长度和每秒3单位长度的速度沿射线AC的方向匀速运动。在点e、f的运动过程中，EF被用作等边EFG的边，因此EFG和ABC在射线AC的同一侧。当点e移动到点c、e、f时，同时停止移动并设置移动时间(1)求出线段交流的长度；(2)在整个运动过程中，将等边EFG和ABC的重叠区域设为S，请直接写出S与T的函数关系，并写出相应自变量T的取值范围；(3)当等边EFG的顶点e到达点c时，如图2所示，绕点c旋转EFG一个角度(0 360)。在旋转过程中，点e与点c重合，F的对应点是F，G的对应点是G，直线FG分别在m和n处与射线DC和射线AC相交。请问：有没有这样的点m和n，使得CMN是一个以MCN为底角的等腰三角形？如果是，请求厘米的长度；如果没有，请解释原因。6.(本溪，2012)众所周知，在ABC中，ab=AC。穿过点A的直线A从它与边AC重合的位置绕点A顺时针旋转角度。直线A与点P相交(点P与点B和点C不重合)。BMN的边MN总是在直线A上(点M在点N之上)，BM=BN连接CN。(1)当BAC=MBN=90时，(1)如图A所示，当=45时，ANC的度数为：(2)如图B所示，当45时，(1)中的结论是否改变？解释原因；(2)如图C所示，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的定量关系，无需证明。7.(2012余姚市市级自主招生)在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两个顶点a和c分别在y轴和x轴的正半轴上，点o在原点。现在正方形OABC绕o点顺时针旋转，当点a第一次落在直线y=x上时停止旋转。在旋转期间，AB在点m处与直线y=x相交，BC在点n处与x轴相交(如图1所示)。(1)计算旋转过程中边缘AB扫过的面积；(2)将MBN的周长设置为P，在正方形OABC旋转期间，P的值是否改变？请证明你的结论。(3)假设MN=m，当m为该值时，OMN的最小面积和最小值是多少？此时BMN内切圆的半径直接书写。8.(2012高淳县模型)如图所示，边长为a的正方形OABC绕顶点o顺时针旋转一个角度 (0 45 ),得到一个正方形OA1B1C1.设定边B1C1和oc的延长线在点m相交，边B1A1和ob在点n相交，边B1A1和OA的延长线在点e相交以连接Mn。(1)验证：OC1MOA1E；(2)试着解释：OMN边缘的高度MN是一个固定值；(3)Mn B1的周长p有变化吗？如果有变化，试着解释原因；如果没有变化，请给出证明并找出p的值。9.(2011仙桃)两块大小相同、角度为30的三角形板排列如图1所示，使直角顶点重合。围绕图1中的点C逆时针旋转DEC 30得到图2。点F和G分别是圆的交点、圆的交点和圆的交点，点H是圆的交点和圆的交点。(1)在图2中写入所有与BCF一致的三角形，而不添加辅助线；(2)将图2中的DEC绕点c逆时针旋转45得到 d11c，点f、g和h的对应点分别为F1、G1和H1，如图3所示。探索线段D1F1和AH1之间的定量关系，并写出推理过程；(3)在(2)的条件下，如果D1E1和CE在点1相遇，验证：G1I=CI.10.(2011年石景山区模型)已知如下：如图所示，在正方形的ABCD中，AC和BD是对角线。围绕顶点a逆时针旋转BAC(0 45)。旋转后，角度的两侧在点p和q处相交于BD，在点e和f处相交于BC和CD，并分别连接EF和eq。(1)在BAC的旋转过程中，AEQ的大小有变化吗？如果不变，写下它的程度；如果它改变了，写下它的改变范围(直接把结果写在答题纸上，无需证明)；(2)探索APQ与AEF面积之间的定量关系，写出结论并加以证明。11.(2010南平)如图1所示，在ABC中，AB=BC，p是AB的边缘上的点，连接CP，以PA和PC作为相邻边缘，因为APCD、AC和PD在点e相交，并且已知 ABC= AEP= (0 90)。(1)核实：环境影响评估=环境保护局；(2)2)apcd是长方形的吗？请解释原因；(3)如图2所示，f是BC的中点，连接FP，绕点e顺时针旋转AEP一个适当的角度，得到MEN(点m和n分别是MEN的两边与BA和FP延长线的交点)。猜测线段EM和en之间的数量关系，并证明你的结论12.(2010潍坊)如图所示，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A和点C分别在X轴和Y轴的正半轴上，点O在坐标原点。等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E和F分别在OA和OC上，OA=4，OE=2。围绕O点逆时针旋转三角形OEF到OE1F1的位置，连接CF1和AE1.(1)验证：oae 1ocf 1；(2)如果三角形板块OEF绕O点逆时针旋转一圈，是否有某个位置使OECF？如果是，此时请求e点的坐标；如果没有，请解释原因。13.(2010义乌)如图1所示，已知ABC=90，ABE为等边三角形，点P为射线BC上的任意点(点P与点B不重合)，连接点AP，绕点A逆时针旋转线段AP 60得到线段AQ，连接QE，在点F延伸相交射线BC(1)如图2所示，当BP=BA时，ebf=，猜测qfc=；(2)如图1所示，当点p是射线BC上的任何一点时，猜测QFC的程度并证明它；(3)给定线段AB=2，设定BP=x，从点q到射线BC的距离为y，并求出y相对于x的函数关系14.(2009年莱芜)在已知的正方形ABCD中，e是对角线BD上的点，而点交叉点e是EFBD交叉点BC到f，连接DF，g是DF的中点，连接EG，CG。(1)验证：例如=重心；(2)将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45。如图2所示，取测向中点G，连接EG和CG。问题(1)中的结论仍然有效吗？如果是，请提供证明；如果没有，请解释原因；(3)围绕点b以任意角度旋转图1中的BEF，如图3所示，然后连接相应的线段。问题(1)中的结论仍然有效吗？通过观察你还能得出什么其他结论(不需要证据)。15.(2009济宁)在平面直角坐标系中，有两条边的正方形OABC的两个顶点A和C分别在Y轴和X轴的正半轴上，点O在原点。现在正方形的OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止旋转。在旋转过程中，AB与直线y=x相交于点M，BC与X轴相交于点N(如图所示)。(1)计算旋转过程中边缘OA扫过的面积；(2)在旋转过程中，当MN和AC平行时，计算正方形OABC的旋转度；(3)将MBN的周长设为P，在正方形OABC的旋转过程中，P的值有变化吗？请证明你的结论。16.(2007临沂)如图1所示，在已知的ABC，AB=BC=1且 ABC=90的情况下，将30角的三角形DEf的直角顶点d放在AC的中点(三角形DEF的短直角边为de，长直角边为DF)，并绕点d逆时针旋转三角形DEF(1)在图1中，DE在m上与AB交叉，DF在n.1上与BC交叉，以证明DM=dn(2)在此过程中，直角三角形DEF和ABC的重叠部分为四边形DMBN。请解释四边形DMBN的面积是否改变了？如果有变化，请解释它是如何变化的；如果没有变化，计算其面积；(2)继续旋转到图2所示的位置，将AB交点DE延伸到M，将BC交点DF延伸到N，DM=DN是否仍然成立？如果是，请提供证明；如果没有，请解释原因；(3)继续旋转到图3所示的位置，将FD交点BC延伸到n，将ED交点AB延伸到m，并且DM=DN是否仍然成立？如果是，请给出一个没有证据的结论。17.(2007武汉)填空或回答：点B、C和E在同一条直线上，点A和D在同一条直线的同一侧，点AB=AC，点C=ED，点C=点C，直线AE和点D在点f相交(1)如图1所示，如果BAC=60，则AFB=；如图2所示，如果BAC=90，那么AFB=；(2)如图3所示，如果BAC=，那么AFB=(由包含的公式表示)；(3)围绕点c旋转图3中的ABC(点f不与点a和b重合)以获得图4或图5。在图4中，AFB和 之间的定量关系是AFB=90；在图5中，AFB和 之间的定量关系是。请选择一个结论来证明它。18.(徐州，2007)如图所示，ABC，d点在交流电上，e点在直流