Matlab控制系统建模

（二）单位加速度信号输入时的最少拍有波纹控制根据控制系统建模、分析、设计和仿真课题设计要求及评分标准的第1到9点要求设计出一下的单位加速度信号输入时的最少拍有波纹控制。（1） 有波纹程序仿真1、求被控对象传递函数G(s)的MATLAB描述。（2分）sys=tf(999 8991 17982,1 14 56 64 0 0)Transfer function: 999 s2 + 8991 s + 17982-s5 + 14 s4 + 56 s3 + 64 s22、求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）gz=c2d(sys,0.05,foh) %一阶保持器离散化,c2d是连续时间模型转换为离散时间模型Transfer function:0.004956 z5 + 0.04404 z4 - 0.03063 z3 - 0.04179 z2 + 0.0247 z + 0.00272- z5 - 4.394 z4 + 7.684 z3 - 6.683 z2 + 2.889 z - 0.4966Sampling time: 0.053、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。（2分）a b k=zpkdata(gz) %求出其极点，零点及增益gz=zpk(a,b,k,0.05,variable,z-1) %转Gz为零极点增益模型并按z-1形式排列a = 5x1 doubleb = 5x1 doublek =0.0050Zero/pole/gain:0.0049562 (1+9.44z-1) (1+0.9514z-1) (1-0.8607z-1) (1-0.7408z-1) (1+0.09584z-1)- (1-z-1)2 (1-0.9048z-1) (1-0.8187z-1) (1-0.6703z-1) Sampling time: 0.054、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。（6分）gez=(1-z-1)3*(e0+e1*z-1)5、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。（8分）gcz=(1+9.44*z-1)*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3)6、根据4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）f1=subs(gcz,z,1)-1f2=subs(diff(gcz,1),z,1)f3=subs(diff(gcz,2),z,1)f4=subs(diff(gcz,3),z,1)c0 c1 c2 c3=solve(f1,f2,f3,f4)c=c0 c1 c2 c3gcz=(1+9.44*z-1)*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3)f5=1-limit(gez,z,Inf)f6=1-subs(gez,z,-9.44)e0 e1=solve(f5,f6)e=e0 e1gez=(1-z-1)3*(e0+e1*z-1)7、求针对单位加速度信号输入的最少拍有波纹控制器Dy(z)并说明Dy(z)的可实现性。（3分）dyz=gcz/gz/gez guz=gcz/gzdyz=(1+236/25/z)*(1538426225/4640470641-704855300/1546823547/z+449745200/1546823547/z2-328606400/4640470641/z3)/(5714109561132455/1152921504606846976+67426492821362969/1441151880758558720/z)/(1+4757/5000/z)/(1-8607/10000/z)/(1-463/625/z)/(1+599/6250/z)/(1-1/z)*(1-1131/1250/z)*(1-8187/10000/z)*(1-6703/10000/z)/(1+43757468/17779581/z)8、用程序仿真方法分析加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）N,D=numden(simplify(gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D=numden(simplify(guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.05:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)（2） 有波纹Simulnk图像仿真9、用图形仿真方法(Simulink)分析单位加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（8分）（二）单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制根据控制系统建模、分析、设计和仿真课题设计要求及评分标准的第10到15点要求设计出一下的单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制。（1）无波纹程序仿真10、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。（6分）gez=(1-z-1)2*(e0+e1*z-1+e2*z-2+e3*z-3+e4*z-4)11、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dw(z)可实现、无波纹、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。（8分）gcz=(1+9.44*z-1)*(1+0.9514*z-1)*(1-0.8607*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.09584*z-1)*(c0+c1*z-1)12、根据10、11、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）f1=subs(gcz,z,1)-1f2=subs(diff(gcz,1),z,1)c0 c1=solve(f1,f2)c=c0 c1gcz=(1+9.44*z-1)*(1+0.9514*z-1)*(1-0.8607*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.09584*z-1)*(c0+c1*z-1)f3=1-limit(gez,z,Inf)f4=1-subs(gez,z,-9.44)f5=1-subs(gez,z,-0.9514)f6=1-subs(gez,z,0.8607)f7=1-subs(gez,z,-0.09584)e0 e1 e2 e3 e4=solve(f3,f4,f5,f6,f7)e=e0 e1 e2 e3 e4gez=(1-z-1)2*(e0+e1*z-1+e2*z-2+e3*z-3+e4*z-4)13、求针对单位速度信号输入的最少拍无波纹控制器Dw(z)并说明Dw(z)的可实现性。（3分）guz=gcz/gz dwz=gcz/gz/gezdwz=(1+236/25/z)*(-388970915304573974609375000000/47814014487942934021566299601+448287364721295166015625000000/47814014487942934021566299601/z)/(5714109561132455/1152921504606846976+67426492821362969/1441151880758558720/z)*(1-1131/1250/z)*(1-8187/10000/z)*(1-6703/10000/z)/(1+188110892738148492257383538/65588497239976589878691769/z+260228515263542424409941769/21862832413325529959563923/z2+3331466453988292615031642/323096045517126058515723/z3+19268227755858786750280040/21862832413325529959563923/z4)14、用程序仿真方法分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）N,D=numden(simplify(gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D=numden(simplify(guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.05:20u=thold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(dwz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)（2）无波纹Simulnk图像仿真15、用图形仿真方法(Simulink)分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（8分）（四）分析有波纹与无波纹16、根据8、9、14、15、的分析，说明有波纹和无波纹的差别和物理意义。（4分）最少拍控制系统的系统结构简单，设计完成后容易在计算机上实现。但它对系统的适应性差，只能保证在采样点上的输出可以跟踪输入，有可能在采样点之间呈现波纹，会引起系统的振荡。产生波纹的原因是U(z)不能在优先个采样周期内变为0，即u(KT)不等于零，使系统的输出y（t）产生波动。 实现最少拍无波纹的控制，必须要系统在典型信号的作用下，经有限个采样周期后，系统的稳态误差保持恒值或为0，系统的数字控制器D（z）的输出u(KT)也必须保持为0。 有波纹和无波纹的差别在于有波纹控制器经过一定的采样周期之后，其输入跟踪输出，但其数字控制器的曲线会出现小的波动，该波动为波纹，而无波纹数字控制器D(z)的输出曲线经过一定采样周期之后会为一常数，不会产生波纹。四、课程设计的总结Matlab语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析 领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高；MATLAB语言不同于其他计算机语言，它是一种解释语言，即解释一条就执行一条！而且严格的区分中英文!所以，在编制程序时必须细心！这使我们在编制程序的过程中对MATLAB有了一个初步的理解! 经过此次MATLAB课程设计，我学到了很多MATLAB的知识，同时也对计算机控制系统的认识深了一层。为了完美的完成这次课程设计，查阅资料看了很多MATLAB语言的运用方法，也查阅了很多关于MATLAB的书籍，同时我也掌握了很多新知识，特别是了解了许多MATLAB函数。在设计过程中，我也碰到了许多问题，走了很多弯路，主要是因为初次对MATLAB软件，有比较陌生的感觉，犯了一些常规错误，但最后通我查阅相关书籍和请教同学，问题都解决了。在解决问题过程中，学会了很多MATLAB的知识，最重要的是学会了自己解决问题的能力，知道怎么去处理发生的错误。 总之,通过MATLAB课程设计,我熟悉了课程设计的流程,掌握了MATLAB语言的基本语句 ,学会了独立思考和查阅资料解决问题的能力!五、参考文献【1】. 魏克新编MATLAB语言与自动控制系统设计机械工业出版社2004年【2】. 周品编MATLAB数学建模与仿真 国防工业出版社 2009年【3】王正林、王胜开、陈国顺编MATLAB/Simulink与控制系统仿真 电子工业出版社 2008年附件：1、有波纹程序仿真M文件sys=tf(999 8991 17982,1 14 56 64 0 0) % G(s)的MATLAB描述 gz=c2d(sys,0.05,foh) %一阶保持器离散化,c2d是连续时间模型转换为离散时间模型a b k=zpkdata(gz) %求出其极点，零点及增益gz=zpk(a,b,k,0.05,variable,z-1) %转换Gz为零极点增益模型并按z-1形式排列syms z c0 c1 c2 c3 e0 e1gz=0.0049562*(1+9.44*z-1)*(1+0.9514*z-1)*(1-0.8607*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.09584*z-1)/(1-z-1)2 /(1-0.9048*z-1)/(1-0.8187*z-1)/(1-0.6703*z-1)gcz=(1+9.44*z-1)*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3)gez=(1-z-1)3*(e0+e1*z-1)f1=subs(gcz,z,1)-1f2=subs(diff(gcz,1),z,1)f3=subs(diff(gcz,2),z,1)f4=subs(diff(gcz,3),z,1)c0 c1 c2 c3=solve(f1,f2,f3,f4)c=c0 c1 c2 c3gcz=(1+9.44*z-1)*(c0+c1*z-1+c2*z-2+c3*z-3)f5=1-limit(gez,z,Inf)f6=1-subs(gez,z,-9.44)e0 e1=solve(f5,f6)e=e0 e1gez=(1-z-1)3*(e0+e1*z-1)guz=gcz/gzdyz=gcz/gz/gezN,D=numden(simplify(gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D=numden(simplify(guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.05:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)2、无波纹程序仿真M文件sys=tf(999 8991 17982,1 14 56 64 0 0) % G(s)的MATLAB描述gz=c2d(sys,0.05,foh) %一阶保持器离散化,c2d是连续时间模型转换为离散时间模型a b k=zpkdata(gz) %求出其极点，零点及增益gz=zpk(a,b,k,0.05,variable,z-1)%转换Gz为零极点增益模型并按z-1形式排列syms z c0 c1 e0 e1 e2 e3 e4gz=0.0049562*(1+9.44*z-1)*(1+0.9514*z-1)*(1-0.8607*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.09584*z-1)/(1-z-1)2 /(1-0.9048*z-1)/(1-0.8187*z-1)/(1-0.6703*z-1)gcz=(1+9.44*z-1)*(1+0.9514*z-1)*(1-0.8607*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.09584*z-1)*(c0+c1*z