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导数中虚设零点法探究1整体代换，将超越式换成普通式设函数.（）讨论的导函数的零点的个数；（）证明：当时.变式1：（2018常州期末20）已知函数，其中为常数（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，设函数在上的极值点为，求证：探究2降次留参，建立含有参数的方程已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。探究3：反代消参，构造关于零点单一函数已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围变式2已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围变式1【答案】解：（1）当时，定义域为 ，令，得 0极大值 当时，的极大值为，无极小值（2），由题意对恒成立，对恒成立对恒成立令， 则，若，即，则对恒成立， 在上单调递减， 则，与矛盾，舍去；若，即，令，得， 当时，单调递减，当时，单调递增， 当时， 综上（3）当时， 令， 则，令，得 当时，单调递减， 恒成立，单调递减，且，当时，单调递增， 其中， 又， 存在唯一，使得， 当时，单调递增，当时，单调递减，且，由和可知，在单调递增，在上单调递减， 当时，取极大值 ， ，又，探究2解析：解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；当即时，有两个相异实根且故由或，此时单调递增由，此时此时单调递增递减综上可知当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递增，在单调递减。（2）由题设知，为方程的两个根，故有因此同理因此直线的方程为设与轴的交点为，得而由题设知，点在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。探究3【答案】（1）函数的定义域为当时，所以2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 6分所以，代入得： 8分设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 12分又当时 14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；来源:学_科_网即存在使得函数上点与函数上点处切线相同又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是16分【变式2】（1）函数的定义域为当时，所以2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 6分所以，代入得： 8分设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 12分又当时 14分因此当时，函数必有零点；即当时
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