第十八章 勾股定理教材分析

第十八章毕达哥拉斯定理18.1毕达哥拉斯定理(1)I .教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，用面积法证明勾股定理。2.培养在现实生活中发现问题和总结规律的意识和能力。3.介绍中国古代毕达哥拉斯定理的研究成果，激发学生的爱国热情，促进他们勤奋学习。二。重点和难点1.重点：毕达哥拉斯定理的内容和证明。2.困难：毕达哥拉斯定理的证明。3.突破困难的方法：几何学源于人们测量土地面积的需要。在古埃及，尼罗河每年泛滥一次。洪水给河两岸的田地带来了肥沃的淤泥，但也抹去了田地之间的界碑。随着水位的下降，如果要重新划定田地的界限，人们必须再次测量和计算田地的面积。几何从一开始就与面积紧密相连。面积长期以来一直是人们理解几何图形的本质和与几何定理斗争的工具。本课采用拼图的方法，让学生用等面积证明勾股定理。其基础是，只要切割和修补后没有重叠或间隙，图形的面积就不会改变。3.实例的意图分析例1(补充)通过证明定理，学生们确信定理的正确性。通过拼图游戏，学生的思维得以扩展，实践能力得以培养。这个古老而奇妙的证明来自中国古代不知名的数学家。激发学生的民族自豪感和爱国热情。例2向学生们表明，只要切割和修补后没有重叠或间隙，图形的面积就不会改变。进一步使学生相信毕达哥拉斯定理的正确性。四、课堂介绍目前，世界上许多科学家正试图从其他星球寻找“人类”，从而向宇宙发出许多信号，如人类语言、音乐、各种图形等。中国数学家华曾建议推出一个反映勾股定理的图形。如果宇宙人是“文明人”，那么他们肯定会认识这种语言。这个事实可以解释毕达哥拉斯定理的意义。尤其是两千年前，这是一个伟大的成就。要求学生画一个3厘米和4厘米边的直角ABC，并用标尺测量AB的长度。这一事实是在3000多年前的中国古代由一个叫尚高的人发现的。他说：“把一把尺子折成直角，把两部分连接起来，形成一个直角三角形，三个点钩住，四个点固定，五个点集合。”这句话的意思是直角三角形的短直角边(钩)的长度是3，长直角边(绳)的长度是4，斜边(弦)的长度是5。用5和12的两个直角边画另一个直角ABC，并用标尺测量AB的长度。你找到32 42和52之间的关系了吗，52 122和132之间的关系，也就是32 42=52，52 122=132，那么有钩2股2=弦2。这个性质适用于任何直角三角形吗？五、例题练习分析例1(补充)众所周知，在ABC，c=90时，a，b，c的对边是a，b，c验证：A2 B2=C2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是彩色的吹塑纸，让学生把不同的形状放在一起，用相等的面积证明。如图所示，等效关系为：4S S小正=S大正4AB (B-A) 2=C2，可以证明简化。(3)充分发挥学生的想象力，写出不同的数字加以证明。(4)证明毕达哥拉斯定理的方法有300多种。这个古老而奇妙的证明来自中国古代不知名的数学家。激发学生的民族自豪感和爱国热情。例2表明，在ABC，c=90时，a，b， C2 a2满足，b是一个角度；如果满足B2 C2 a2，b是一个角度。4.如图所示，毕达哥拉斯定理是用面积法证明的。七、课后练习1.知道在ABC中，b=90，a，b和c是ABC的三个边，那么c=.(称为a、b、c)a=.(已知b，c，问a)b=.(称为a、c、seek b)2.在下表中，表中给定的每一行中的三个数字a、b和c具有a b c。根据表中已有的数字定律，尝试写出a=19时b和c的值，并用包含a的代数表达式表示b和c。3、4、532 42=525、12、1352 122=1327、24、2572 242=2529、40、4192 402=41219、b、c192 b2=c23.在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，移动点P以每秒2厘米的速度从B移动到C，询问点P移动多少秒，PA垂直于腰部。4.已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。验证： AD2-AB2=BDCD(2)如果D在CB上，结论是什么？试着证明你的结论。八、参考答案课堂练习1.稍微；2.AB=90；镉=硼；交流电=交流电；AC2BC2=AB2 .3 b，钝角，锐角；4.提示：因为S梯形ABCD=SABE SBCE SEDA，并且因为S梯形ACDG=(a b)2，SBCE=SEDA=ab，SABE=c2，(a b)2=2 ab+c2 .家庭作业1.c=；a=；b=2.然后b=，c=；当a=19，b=180，c=181。3.5秒或10秒。4.提示：a是AEBC在e。18.1毕达哥拉斯定理(2)I .教学目标1.毕达哥拉斯定理将用于简单的计算。2.树立数形结合的观念和分类讨论的观念。二。重点和难点1.要点：勾股定理的简单计算。2.难点：勾股定理的灵活应用。3.突破困难的方法：(1)数形结合，让学生画出每个问题的图形，并写出应用公式的过程或推公式的过程，在解题过程中记忆公式并灵活运用。分类讨论，让学生画地图，从不同角度考虑情况和图形，综合考虑问题，提高学生在讨论过程中的灵活运用能力(3)作为辅助线，勾股定理的应用范围是直角三角形。因此，应该注意直角三角形的条件。创建直角三角形和提高高度是创建直角三角形的常用辅助线。在制作辅助线的过程中，要提高学生的综合应用能力。(4)优化训练，在无条件和不同的环境中反复应用定理，使学生达到熟练和灵活。3.实例的意图分析例1(补充)让学生熟悉定理的使用。在使用定理的开始，让学生画和标记图形，并阐明边之间的关系。让学生清楚地知道第三条边可以在直角三角形的两边找到。并学会用不同的条件分成已知的两个面来寻找第三个面。例2(补充)让学生注意给定条件的不确定性，懂得综合考虑问题，实现分类讨论的思想。例3(补充)勾股定理的应用范围是直角三角形。因此，应注意创建直角三角形，高程是创建直角三角形的常用辅助线。让学生综合运用已有知识和新知识，提高综合能力。四、课堂介绍复习毕达哥拉斯定理的书面描述；符号语言与毕达哥拉斯定理的变形。学习毕达哥拉斯定理重在应用。五、例题练习分析例1(补充)在室温下ABC，c=90(1)给定a=b=5，求出c。(2)假设a=1，c=2，求b。(3)假设c=17，b=8，求a。(4)已知a: b=1: 2，c=5，找到a。(5)假设b=15，a=30，求出a，c。分析：我们刚刚开始用这个定理让学生画和标记图形，并阐明边之间的关系。(1)如果两个直角边是已知的，勾股定理被直接用来寻找斜边。给定斜边和直角边，找到另一个直角边，并利用毕达哥拉斯定理的方便形式。(4) 5通过比较已知的一面和双方来寻找未知的一面。通过前三个问题，让学生清楚地知道第三条边可以在直角三角形的任何一边找到。后两个问题能使学生清楚地知道一面与两面的关系，也能发现未知的一面，学会设置参照的数学方法，实现关系从一个角度到另一个角度的转换思维。例2(补充)已知直角三角形的两条边的长度分别为5和12，并且获得第三条边。分析：众所周知，两个边中较大的边12可以是直角边或斜边，因此计算应该在两种情况下分别进行。让学生知道综合考虑问题，实现分类讨论的理念。例3(补充)如图所示，已知等边三角形的边长为6厘米。(1)求出等边三角形的高度。(2)寻找SABC。分析：勾股定理的应用范围在直角三角形中，所以要注意创建直角三角形和制作高度是创建直角三角形的常用辅助线。法律。如果你想要高的CD，你可以把它放在RtADC或RtBDC中。然而，只有一面是已知的。根据等腰三角形的三线统一性质，可以找到AD=CD=AB=3厘米，从而解决这个问题。六、课堂实践1.填空(1)在RtABC时，c=90，a=8，b=15，然后c=。(2)在RtABC时，b=90，a=3，b=4，然后c=0。(3)在RtABC时，c=90，c=10，a: b=3: 4，然后a=，b=。(4)如果直角三角形的三条边是三个连续的偶数，则其三条边的长度分别为。(5)已知直角三角形的两条边的长度分别为3厘米和5厘米，第三条边的长度为。6如果已知等边三角形的长度为2厘米，则其高度为，面积为。2.已知：如图所示，在ABC中， C=60，AB=，AC=4，AD是BC侧的高度，计算BC的长度。3.假设等腰三角形的腰围是10，底边是16，计算等腰三角形的面积。七、课后练习1.填空在室温下ABC，c=90，(1)如果a=7，c=25，b=0。(2)如果A=30，a=4，则b=0。(3)如果A=45，a=3，则c=0。(4)如果c=10且a-b=2，则b=0。(5)如果a、b和c是连续整数，a b c=0。(6)如果b=8，a: c=3: 5，则c=0。2.已知：如图所示，在ADDC的四边形ABCD中，abac b=60，CD=1cm，找出BC的长度。八、参考答案课堂练习1.17；6，8；6，8，10；4或；2.8；3.48 .家庭作业1.24；4；3；6；12；10；2.18.1毕达哥拉斯定理(3)I .教学目标1.会用毕达哥拉斯定理来解决简单的实际问题。2.树立数字与形状相结合的观念。二。重点和难点1.重点：毕达哥拉斯定理的应用。2.困难：从实际问题到数学问题的转化。3.突破困难的方法：数字和形状的结合可以从实际问题中抽象出几何图形，这样学生就可以画出一幅好地图，然后再画出来。在将实际问题转化为数学问题的过程中，要注意毕达哥拉斯定理的使用条件。老师应该向学生解释清楚。优化训练，无条件地在不同环境中反复应用定理，使学生达到熟练和灵活的水平。让学生深入讨论，积极参与课堂，充分发挥他们的积极性和主动性。3.实例的意图分析例1(教科书P74页的问题1)说明了如何将实际问题转化为数学问题，并注意条件的转化。学习如何运用数学知识、思想和方法解决实际问题。例2(课本P75页的第二个问题)使学生能够进一步熟练地使用毕达哥拉斯定理，探索直角三角形的三条边之间的关系：一条边保证不变，而另两条边改变。四、课堂介绍毕达哥拉斯定理被广泛应用于实际生产和生活中。蟒蛇的发现和使用示例1(教科书P74页的调查1)分析：(1)在把实际问题转化为数学问题的过程中，要注意毕达哥拉斯定理的应用条件，即门框是长方形的，四个角都是直角。(2)让学生深入探究图片中有多少个直角三角形？哪个是用字母标记的最长线段？指出数学问题中薄板忽略厚度，只记录长度，并讨论了如何通过它？(4)转化为勾股定理的计算，使用多种方法。(5)注意给学生一个总结，深化数学建模的思想，激发他们对数学的兴趣。例2(教科书P75页的调查2)分析：在AOB中，AB=3，AO=2.5是已知的，OB是用勾股定理计算的。在COD中，CD=3和CO=2是已知的，OD是用勾股定理计算的。Bd=od-ob，从计算可以看出，BDAC。(3)让学生进一步探索交流与平衡的关系，给出交流不同的值，计算平衡。六、课堂实践小明和他的父母在11号爬了香山。他们沿着45度的斜坡走了500米，看到了一棵红叶树。红叶树离地面的高度是米。2.如图所示，山坡上两棵树之间的坡度距离为4米，那么两棵树之间的垂直距离为水平距离是米。图2、图3、图43.如图所示，一根12米高的电话线杆的两边都用15米长的铁丝固定着。两个固定点之间的距离是。4.如图所示，原计划是从A区通过C区到B区建一条公路，但由于技术突破，可以直接从A区到B