第二章-飞行器运动方程1

飞行控制系统,第二章飞行器运动方程(一）,第二章飞行器运动方程,刚体飞行器运动方程组飞机的纵向运动飞机的横侧向运动,2.1、飞行器运动方程组,一、建立飞机运动方程的基本假定二、六自由度飞机运动方程三、飞机运动方程的分组与线性化,一、建立飞机运动方程的基本假定：,认为飞机不仅是刚体，而且质量不变；假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的影响;假定飞机有一个对称面xoz（机体坐标系）,且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积;忽略地面曲率，视地面为平面;,二、六自由度飞机运动方程,1、飞机运动的自由度：(six-degrees-offreedom)飞机在空间的运动有六个自由度，即质心沿地面坐标系的三个移动自由度和绕机体坐标轴系的三个转动自由度。,坐标系选择,坐标系选择：选坐标系机体系飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程时，选机体坐标系。选体轴系下列好处：假定3利用飞机对称平面，使；飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值；机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。,一、动力学方程,动力学方程以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考虑相对运动，又要考虑绝对运动。,一、动力学方程式,动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动参数间关系的方程，显然包括两组方程：力平衡方程式：理论依据牛顿第二定律：力矩的平衡方程式：理论依据动量矩定理：,一、动力学方程式,1、牵连运动选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，基于机体坐标系建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。,1、牵连运动,：沿的单位向量；：动坐标系对惯性系的总角速度向量；：沿动量矩的单位向量；：表示叉乘是牵连加速度。和：表示在动坐标系内的相对导数。和：表示在惯性坐标系内的绝对导数。,3、飞机运动方程,方程应包括动力学方程及运动学方程：运动学方程通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。,2、线运动方程,用机体系表示绝对参数变化时：为速度向量相对于动坐标系的变化率，为由于动坐标系转动而引起的向量变化率，是牵连加速度。,一、动力学方程,力平衡方程式：,一、动力学方程,3、角运动方程式,飞机动量矩的推导：向径角速度,3、角运动方程式,3、角运动方程式,考虑到飞机有对称面（oy轴），而有：由此可得（相对动坐标系的动量矩）：,3、角运动方程式,用机体系表示绝对参数变化时：其中：表示随动坐标系的牵连运动。,3、角运动方程式,假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不变的常量，则,3、角运动方程式,将合力矩沿机体坐标系分解,3、动力学方程式,取机体座标系作为动座标系力矩的平衡方程式：力平衡方程式：,二、运动学方程式,运动学方程通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。包括两种方程：角位置运动学方程式给出p、q、r与、的关系线位置运动学方程给出地轴系与体轴系间线速度关系。,1、角运动运动学方程式,姿态角变化率的方位图,由图可知：为沿轴的向量，向下为正。：在水平面内与ox轴在水平面上的投影相垂直，向右为正。：沿ox轴向量，向前为正。p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。当时，没有一个角速度分量是水平或垂直的。,1、角运动学方程式,把向机体三轴投影的话，只有p包含的全部，p,q,r都包含的投影分量。为简单起见，先令求与p,q,r的关系。再将加上可得：,1、角运动学方程式,角位置运动学方程式p、q、r一定正交，但三者不一定正交。,2、线运动学方程式,线位置运动学方程：地轴系与体轴系间线速度关系：让地轴系依次按转动即可：绕轴转得到,2、线运动学方程式,再绕轴转得到最后绕轴转得到,2、线运动学方程式,地轴系与体轴系间线速度关系：飞机质心速度分量由机体座标系转换到地面座标系,2、线运动学方程式,线位置运动学方程式,2、线运动学方程式,飞机六自由度方程组（1）,状态向量：控制输入：,飞机六自由度方程组（1）,力矩的平衡方程式：力平衡方程式：,飞机六自由度方程组（1）,角位置运动学方程式线位置运动学方程式,飞机运动的六自由度方程组（2）,飞行速度V与机体坐标轴上的分量u,v,w关系。状态向量：控制输入：,3、飞机运动的六自由度方程组（2）,三、飞机运动方程的解耦分组与线性化,1、飞机运动方程的解耦分组（1）两种特殊飞行状态：a、当滚转角和侧滑角满足条件，存在着代数关系式b、当俯仰角、滚转角和迎角满足条件，存在着代数关系式：,（2）稳态飞行飞机进行稳态飞行的的条件：附加下列限制条件后，又各有不同的飞行状态：机翼水平稳态飞行：稳态转弯飞行：稳态拉起飞行：稳态滚转飞行：,（3）飞机的纵向运动和横侧向运动,利用水平无侧滑条件和，飞机运动方程解耦为不依赖于横侧向状态量的纵向运动方程：横侧向方程,2、小扰动原理,(1)线性化六自由度方程是严重非线性的复杂方程，为便于分析和控制器的设计，借助于小扰动方法进行线性化处理。目前，小扰动条件下线性化的飞机方程是进行飞机稳定性和操纵性理论分析的重要工具。,概念（1）平衡点：将满足条件或者U为常数值且的解称为平衡点。（2）基准运动：指在完全理想条件下飞机按照驾驶员的意愿，不受任何外界干扰，以一定规律进行的运动。（3）扰动运动：由于各种干扰因素，飞机的运动参数偏离了基准运动参数，因而在一段时间内运动不按预订的规律进行。,小扰动运动,描述飞机的运动参量，可看成是平衡点时的量值加上扰动小量，即：,3、飞机方程线性化方法,各运动量增量，均为小量，所以与运动参数有关的外力和外力矩就可以按这些参数的增量展开成泰勒级数形成，然后只留一次项，略去高阶项，使外力和外力矩取决于运动参数及它们对时间的一次导数。,线性化步骤,（1）将非线性状态方程式改写成标量的方程组形式：（2）在平衡点（Xe，Ue)上利用泰勒级数将方程式分别展开并仅保留一次项,线性化步骤,得到线性化状态方程,运动分组,条件：飞机有对称平面这是飞机结构、形状上的特点小扰动运动这使一个非线性系统在小范围内可看成是线性运动，这就可用线性系统理论进行分析。,4、飞机运动方程的分组与线性化,分组：纵向运动飞机在其对称平面内的运动，包括绕横轴的转动和沿纵轴及沿立轴的线运动对称面内运动参数：侧向运动沿机体横轴的线运动，及绕、的转动。不对称运动参数：,纵向线性化小扰动运动方程组,侧向线性化小扰动运动方程组,重要的量纲-导数的