博弈论期末考试论文解答

博弈论基础课程期末考试试卷考生姓名： _学号： 专业： _题序一二三四五六七八总 分得分评卷人1、 人口红利中国的人口红利即将消失，面对人口老龄化和经济增长速度的放缓，面对人口结构的变化，你将为此做什么样的准备？2、 合法伤害权的价值如果您有权打任何中国人（除总书记以外）1拳（总共仅限1次），表面上看，这项看起来只是有权伤害别人的权力，并不能给您带来任何经济利益。即便您真的实施了也仅仅是让您心理舒服一次而已。然而，事实上，如果您运用的好的话，这项权力是可以给您带来巨大的经济利益的，即便是在您实际上并没有打任何人1拳的条件下也是如此。以下的两则新闻似乎可以验证上面的论断：中国网2009年3月31日报道：原长春市公安局绿园区分局局长付德武（另案处理）办公室藏款1300多万，其曾发短信让弟弟付德春帮他全部承担下来。据多家媒体报道：有“中国纪委书记第一贪”之称的郴州市原纪委书记曾锦春贪腐案，于2008年4月23日在长沙市中级人民法院开庭审理。长沙市人民检察院指控，被告人曾锦春自1997年下半年至2006年9月担任中共郴州市市委常委、市委副书记、市纪委书记期间，利用职务之便，在矿产承包、纠纷处理、工程招投标、职务升迁、违纪违法案件的查办等方面为他人谋取利益，单独或伙同其妻唐国菊、其子曾峰、其女曾云悉(均另案处理)等共同收受45人贿赂计人民币3111.4万元、美元4.25万元、港元6万元，折合人民币共计3152.25万元。此外，被告人曾锦春的家庭财产和支出明显超过其合法收入，尚有折合人民币共计960.75万元的巨额财产，不能说明其合法来源。另有违法犯罪所得孳息1926.93万元。媒体报道中特别提到，对于异己分子，曾锦春采用“双规”手段，仅2001年到2002年，曾锦春在临武县、宜章县和桂阳县就非法拘禁干部群众30多人。请用所学的博弈论模型，解释以上现象背后的原因。3、 讨价还价与最后通牒讨价还价与最后通牒是我们常见的博弈方式，请分别举出你所经历的3个实例（共6个），比较之间的区别，然后思考以下问题：在什么情况下，人们会使用最后通牒的博弈？在什么情况下，人们更愿意用讨价还价的博弈？4、 征税博弈有人说：“人类千万年的历史，最为珍贵的不是令人炫目的科技，不是浩瀚的大师们的经典著作，不是政客们天花乱坠的演讲，而是实现了对统治者的驯服，实现了把他们关在笼子里的梦想，因为只有驯服了他们，把他们关起来，才不会害人。”从征税博弈的角度，谈谈您对以上这段话的理解。试从囚徒困境的角度分析把统治者关进笼子里的困难何在？（提示：给猫挂铃铛的故事）您认为如何才能把统治者关进笼子里？5、 学习小结本课程学习过程中您印象最深（或收获最大）的内容有哪些？（举3点内容，并具体解释原因）。为了留下较好的第一印象，我决定将自认为最有把握的题目写在最前面。4、征税博弈“人类千万年的历史，最为珍贵的不是令人炫目的科技，不是浩瀚的大师们的经典著作，不是政客们天花乱坠的演讲，而是实现了对统治者的驯服，实现了把他们关在笼子里的梦想，因为只有驯服了他们，把他们关起来，才不会害人。”这是当年美国总统布什的演讲词。把统治者关进笼子表示人民实现了对统治者的权力的约束，这不能不说是人类社会发展中取得的伟大成就。然而，将统治者关进笼子却不是一件容易做到的事情，因为统治者为了追求自己的利益最大化不会轻易放下自己的权力。但这并不是不可能的，因为人民作为劳动者和纳税人有一个特殊的地位：他们交纳的税款是统治者几乎全部的经济来源。如果统治者制定的税法过于严苛，人民可能揭竿而起，推翻统治阶级。于是，人民在一定程度上实现了对统治者的约束，统治者和人民在纳税与反抗的问题上展开了一场博弈。下面我将对纳税博弈进行分析。首先，按照博弈的惯例，假定统治者和人民都是理性的，都要追求各自利益的最大化。并且假设所以人民的意见是统一的，或将人民中的主流意愿作为全体人民意愿的反映，这样这场博弈就是一个双人博弈。再进一步假设人民采取的反抗方式是大规模起义而不是刺客式的暗杀，这样双方都能知道对方采取了何种行动，博弈就成为完全信息博弈。由于后采取行动的一方能知道对方之前采取的行动，因此这场博弈是动态博弈。双方都有两个策略供选择。统治者可以选择增加税收或者不增加税收，之后人民可以选择反抗或者不反抗。博弈的内容很简单，用拓展式表示如下。下面考虑各项选择带来的损益。先设统治者不加税且人民不反抗时双方的收入都是0，统治者加税而人民不反抗时，统治者将从人民身上取走C的利益收归己用，使得双方的利益是（-C，C）（人民的利益写在前面）。统治者加税后人民可以选择反抗，双方进行战争，设战争本身会使双方都扣除100的利益，而人民反抗有一定的成功率P。如果人民反抗成功了，统治者将被推翻，统治者的利益遭受巨大损失，设为-200，同时人民不再受统治者压迫，不用再交出价值为C的税款，从而在反抗成功的情况下双方收益为（-100，-200）。而如果人民反抗失败了，人民不仅要继续交税，还会受到统治者严厉的惩罚，设税收与惩罚之和为D（DC），那么反抗失败时双方收益为（-100-D，-100+C）。因此，如果人民选择反抗，两种结果及其概率和双方收益如下。1、反抗成功 P （-100，-200）；2、反抗失败 1-P （-100-D，-100+C）。因此，如果人民和统治者选择了（反抗，加税）这样的组合，其收益的期望为（-100P-（100+D）（1-P），-200+（1-P）（C-100），即（-100-D（1-P），（1-P）C-100（1+P）。接下来还有（反抗，不加税）这一组合，由于人民从来只有受到压迫时才会反抗，所以这种组合一般不会出现，而且由于战争对双方都会造成损害，双方的收益都是负数，人民可以通过改变战略使自己收益变大为0，因此这一组合不会是纳什平衡，无需重点考虑，于是将双方收益记为（-X，-X）。确定了各种战略组合给双方带来的损益，这场博弈由标准式的收益矩阵表示如下。统治者加税不加税人民反抗（-100-D（1-P），（1-P）C-100（1+P）（-X，-X）不反抗（-C,C）（0,0）下面我用从书上学来的箭头法找这场博弈的纳什平衡点。由此可见，决定纳什平衡位置的条件就在于左侧的双箭头到底指向上方还是下方。如果箭头向上，表示人民选择反抗，那么就有：-C100+D（1-P）。此种情况下如果要使统治者的收益大于0，则有（1-P）C-100（1+P）0，即C100（1+P）/(1-P)100，也就是说如果统治者如果想因此有所收益，就必须把要收的税定得比使国家陷入战争的成本还高，这看似疯狂，但确实有可能发生，这样的选择也意味着人民很可能发动起义反抗，统治者有被推翻的危险。另一方面，的统治者也可能会把所加的税C控制在CA，并设（不交贿赂，不双规）这一战略组合对双方的收益均为0，则博弈由拓展式表示如下。由此可见，如果官员拒绝行贿，曾锦春虽然不论进行双规与否对自己的收益都是0，但若进行双规，对方的收益会变为-B。如果曾锦春在博弈之前就一直对外宣称“不同意？不同意就把你双规”，那么曾锦春会进行双规就成为了博弈者的共同知识，官员也知道如果自己不行贿的话就会遭到双规，使自己的收益变为-B，相比行贿的收益-A来说，官员选择行贿能减小损失，因此博弈平衡的结果就是官员选择行贿，曾锦春不进行双规。由此可见，曾锦春能对对方进行双规的合法伤害权虽然不能直接给自己带来收益，但却能影响博弈的结果，就算这种合法伤害权从未被使用过，也能间接给自己带来收益。这种例子在现实中还有很多，最常见的就是威慑。如有核武器的国家对没有核武器的国家的威慑。使用核武器虽然对自己的国家没有什么好处，但却能给其他国家带来巨大损失，使得其他国家不得不听从自己的要求。虽然核武器从来没有被使用过，有核国家照样能因核武器的存在而获益。3、 讨价还价与最后通牒讨价还价：1、 在菜市场买东西时，如果觉得卖价太高，买家可以喊出较低价格，卖家可以选择不同意或减低卖价，直到双方在某个中间价位达成共识，交易成功，双方都有一定收益。如果不能达成共识，则交易失败，双方收益都是0，这是典型的讨价还价。2、 小时候对某个玩具感兴趣想把它买下来，但父母不同意给我零花钱，我就据理力争，告诉父母那个玩具有多么益智，多么有利于培养探索精神，于是父母最终同意给我零花钱，我得到了玩具，父母也因为我开心而增进了家庭好感，双方都获得了收益。如果父母不同意我的请求，那么双方都没有获得收益。3、 放假时同学们想去旅游，但对于旅游地点大家意见不统一，有些景点有的同学已经去过，不想再去第二次，于是召开班级讨论来决定旅游地点。有时到最后大家都没有形成统一意见，结果旅行就被取消了，大家的收益均为0；有时大家统一了意见，一起去旅游，大家均得到了收益。最后通牒：1、 在超市买东西时商品一般都有明码标价，而收银员只负责收费，没有权力改变出售价格，所以就算顾客对商品价格不满也不能讲价，但可以选择不买商品。顾客直接面临买或不买的选择，如果买则双方都获得收益，不买则双方收益为0。2、 夜深人静时独自走在小巷里忽然遇见一个拿着刀的人想借钱，而且还想借完所有的钱，没有商量的余地。如果不同意，后果很严重，我可能受到伤害，对方会因伤害我而被逮捕。如果同意，我的损失减小了，对方也得到了收益。3、 放假时想去旅游，而节假日人流量太大，无法去远的景点，于是有人提议去市内的西湖，去就去，不去拉倒。如果选择同意，旅游可以进行，双方都获得收益，否则旅游会被取消，双方都没有获得收益。讨价还价与最后通牒的区别就在于是否有商量的空间，双方在各种战略组合下的收益是否是固定的。如果收益不是固定的，那么就有可能出现一个折中的利益点，使得双方都无法通过改变战略而获得更大收益，从而达到平衡，这就是讨价还价。而如果各种战略组合下的收益是固定的，博弈参与者只能选择接受与否，而找不到折中的方案，也就难以找到使双方总体利益最大的点，这就是最后通牒。讨价还价和最后通牒各有优缺点。讨价还价能协调双方的利益，使得平衡点更容易出现，但它需要消耗谈判的时间，且谈判也是有成本的。而且讨价还价的平衡点是让双方总体利益最大的点，但对于每一个博弈者来说并不是自身的利益最大点，所以讨价还价不能让博弈的单方获取最大利益。相比之下，最后通牒没有谈判的机会，也就不需要消耗谈判的成本，会显得更加高效。而且因为没有谈判，最后通牒的发起者有机会获得最大利益，这也正是讨价还价无法带来的。那么，人们在什么情况下会选择讨价还价，什么时候会选择最后通牒呢？我认为关键因素有三个：1、博弈的参与者是否愿意支付谈判的成本。2、客观条件是否限制了谈判的发生。3、博弈的参与者是否想要获取最大利益。讨价还价只有在双方地位平等，有谈判的能力和意愿时才能发生。否则，如超市购物，如果众多的顾客都在柜台讨价还价，那么商品的销售肯定是低效的，超市不愿支付谈判的成本，因此选择最后通牒的明码标价。如去西湖旅游，客观条件限制了西湖是唯一的选择，没有谈判的空间，博弈者也就只能采取最后通牒的方式。而如果博弈的一方占据了强势地位，他就能要求对方让自己的单方利益达到最大化，这种情况下一般会采取最后通牒的方式，如强盗的勒索和大国与小国的政治博弈，当年美国向伊拉克下达销毁武器的最后通牒时会给伊拉克讨价还价的余地吗？5、学习小结经过这个学期的学习，有3点内容给我留下了最深的印象。首先是我对博弈论课程的感受。为了告诉我们共同知识的达成不是轻而易举的，老师举了两个兵团协调作战的故事。为了顺利合作在约定的时间发起总攻，一个兵团要派人去通知另一个兵团，而无论通知者来回跑多少次，两兵团都不能完全确定对方是否知道要进攻的消息，因为双方会陷入“我知道你要发起进攻，但不知道你知不知道我知道你要发起进攻”之类的死循环，正应了那句话，合作需要信任和冒险。这个故事让我感到在博弈中仅靠个人的理性与智慧是不够的，因为不仅要知道自己是否足够理性，还要知道对方是否像自己一样理性。而在博弈中只需高人一步，胜人一筹，万一某一方并不是完全理性的，博弈的结果都会面目全非，强盗分金币的故事结局也正是建立在全部强盗都有绝对理性，并知道对方也绝对理性的共同知识的前提之下。正是由于这个特点，就算是深知博弈规律的人也未必能在博弈中战胜一群非理性的疯子，而这样的特点正是博弈论的独特魅力所在。课堂上讲到的最后通牒博弈也给我留下了很深的印象。其实我对这个博弈一直有一个困惑，博弈假定有一个给双方分钱的机会，但却没有说明这个钱是怎么来的，因为按照博弈论理性人的假定，钱的来源无关紧要。然而实际上如果不说明钱的来源，人们并不会按照追求个人利益最大化的路线行事，而会加入价值判断。如果A提出三七开而B却拒绝了，按理性人的观点会认为B太过于贪婪，本来就算只能得到一份利益也应该同意，因为一份总比没有好，而现在能得到三份利益了却还拒绝，结果两个人都没有收益了。B会嫉妒别人的收益比自己高，宁愿两人什么都得不到也不让对方超过自己。而从价值观来判断却会认为，既然没有说明钱的来源，按照公平的原则两人就应该平分，现在A却想独占七份，A太过贪婪，B选择拒绝是以牺牲自己利益为代价来惩罚A的贪婪，是正义而高尚的行为，应该予以支持。由此可见，博弈论的理性人假定与人们日常的价值取向存在一定矛盾，这也是值得注意的地方。博弈论有些其他例子也体现着这样的特点。如经典的囚徒困境，认为双方都认罪的结果使总体利益最低，却不认为认罪是应该的行为。书上提到的教科书博弈将博弈论教材的页数作为教材是否成功的标准，成为各博弈者追求的目标，却不认为编写教材靠的是质量而不是数量。或许不是什么地方都适合用博弈来解释。正如老师所说，只有在利益对立的博弈中才要用三十六计，人际交往中斗争哲学必须被摒