单因素试验方差分析试验数据处理

单因素试验的方差分析,一、单因素试验,二、单因素试验方差分析的基本步骤,(2)计算离差平方和,三、单因素试验方差分析的简化计算,(1)计算平均值,(3)计算自由度,(4)计算平均平方,(5)F检验,（一）单因素试验,方差分析（analysisofvariance,简称ANOVA）根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.,试验指标(experimentalindex)试验中要考察的指标.,因素(experimentalfactor)影响试验指标的条件.,因素,可控因素,不可控因素,水平(leveloffactor)因素所处的状态.,单因素试验在一项试验中只有一个因素改变.,多因素试验在一项试验中有多个因素在改变.,例1下表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）.,试验指标:电路的响应时间,因素:电路类型,水平:四种电路类型为因素的四个不同的水平,单因素试验,试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.（从哪些值来看是否有影响呢？）,(二)单因素试验方差分析的基本步骤(1)计算平均值,（组内和）,总平方和：(sumofsquarefortotal),效应（组间）平方和：(sumofsquareforfactorA),说明：,SSA反映了在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因子A取不同水平引起的，所以，称SA是因子A的效应（组间）平方和.,(2)计算离差平方和,误差（组内）平方和：(sumofsquareforerror),平方和分解公式：,说明：,SSe表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本均值的差异，它是由随机误差引起的，所以称SSe是误差（组内）平方和.,SST所对应的自由度称为总自由度：,(3)计算自由度,仅考虑离差平方和是不够的，为此需考虑自由度(degreeoffreedom),SSA所对应的自由度称为组间自由度：,SSe所对应的自由度称为组内自由度：,三个自由度之间存在的关系：,（4）计算平均平方,用离差平方和除以对应的自由度可得到平均平方(meansquare)，简称均方。,将SSA,SSe分别除以dfA，dfe，得：,称MSA为组间均方（meansquarebetweengroup）,称MSe为组内均方（meansquareingroup）或误差的均方（errormeansquare）,（5）F检验,组间均方与组内均方之比F是一个统计量：,FA服从自由度为（dfA，dfe）的F分布，对于给定的，通过查表得临界值。当时，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则没有显著影响。,为了把方差分析的过程更清楚，制作方差分析表：,单因素方差分析表,若，则称因素A对试验结果有非常显著的影响，作标记；若，则称因素A对试验结果有显著的影响，作标记；若，则称因素A无显著影响，无标记。,例2以A、B、C三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。,解：,有3种水平，所以r=3,解：,(1)计算平均值,(2)计算离差平方和,(3)计算自由度,解：,(4)计算均方,(5)F检验,可见，所以不同的饲料对猪的体重有非常显著的影响。,不同的饲料对猪的体重有非常显著的影响。,列方差分析表,显著性,31.10,由于方差分析的计算量比较大，所以引入一种离差平方和的简单算法：,三、单因素试验方差分析的简化计算,令,TiAi水平时,ni个试