平方差公式(3)

15.2.1平方差公式,情境问题,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学得意地说：“过奖，我只不过利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗？,比一比,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+3)(2x-3)=_.,x2-1,m2-4,4x2-9,请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的特点.,(ab)(ab)=,归纳与总结,a2b2,平方差公式,相同,相反,积等于符号相同项的平方减去符号相反项的平方。,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。,请问你有几种方法求红色部分面积？,自主探究,数形结合,a2b2,(a+b)(ab),=,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。,用语言叙述平方差公式,精讲点拨,平方差公式有何结构特征？,(a+b)(a-b)=a2-b2,符号相同,符号相反,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项前面的符号相反2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差,精讲点拨,直接运用新知，解决第一层次问题。,自主探究：,初显身手,a,b,a2-b2,y,3,y2-32,a,3b,a2-(3b)2,-m,n,(-m)2-n2,(a+b),c,(a+b)2-c2,例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).,解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.,(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.,间接运用新知，解决第二层次问题。,自学例1，仿照例1运用平方差公式计算：,自主探究：,1.(-2x-y)(-2x+y),2.(n+4m)(4m-n),再试锋芒,灵活运用新知，解决第三层次问题。,自学例2，运用平方差公式计算：（1）10.29.8,自主探究：,更上一层楼,现在知道为什么王捷那么快就计算出9.810.2等于多少的原因了吗？,（2）（y2）(y2)(y-1)(y5),（1）10.29.8,自主探究：,（2）（y2）(y2)(y-1)(y5),解（2）（y2）(y2)(y-1)(y5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.,解:(1)10.29.8=(10+0.2)(10-0.2)=102-(0.2)2=1000.04=99.96,通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？,合作交流,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,符号相反为b,符号相同为a,适当交换,合理加括号,精讲点拨：,注：这里的a、b可以是数，可以是单项式也可以是多项式等。,选择:下列各式计算正确的是(),A.,B.,C.,D.,36,9x2,1-x2,D,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何？”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了。回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊