几何概型ppt课件

几何概型,问题：（1）若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,则从A中任取出一个数,这个数大于3的概率是多少？（2）若A=(0,9,则从A中任意取出一个数,这个数大于3的概率是多少？,创设情境引入新课,取一根长为9米的铁丝，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?,问题1,问题情境,解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.,把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的.,有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,问题2,解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？,解：记“射中黄心”为事件B，则,.,答：射中黄心的概率为0.01,应用与试验,（2）试验的概率是如何求得的？,（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点？,探究,借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率.,试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；每个基本事件的发生都是等可能的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）.每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.,这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关.我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.,在几何概型中，事件A的概率计算公式为,理解定义,数学理论：,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型,古典概型的本质特征：,1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的,几何概型的本质特征：,3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,1、有一个可度量的几何图形S；,2、试验E看成在S中随机地投掷一点；,例1取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,解：记“豆子落入圆内”为事件A，,例2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？,解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，,麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为区域D.则有,答：含有麦锈病种子的概率是.,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解：设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为,生活应用,练：已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概率.,解：记“乘客到达站台立即能乘上车”为事件A,由于乘客随机地到达站台，故可以认为乘客在10min内到达站台是等可能的.,当乘客在地铁停留的1min内到达站台时，可以立即乘上车.,答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是.,例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,课堂小结1.几何概型与古典概型的区别和联系；,2.解决几何概型的方法：,作业已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率,【解】(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2+(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆