lec01数制及其之间的相互转换、各类数码

课程使用教材数字电路逻辑设计（第二版）高等教育出版社王毓银主编,数字电子技术（I）,课程编号16015440,Instructor授课：胡小平重庆大学通信工程学院CollegeofCommunicationsEngineeringChongqingUniversity,2020/6/7,2,课程任务及学习方法,课程任务：学习基本数字集成电路的工作原理和主要电气特性。学习逻辑代数基础及其在数字电路分析设计中的应用。3.学习组合逻辑和时序逻辑电路的分析和设计方法。4.学习数字信号源的产生电路（脉冲电路）及数字和模拟信号的转换原理和工作电路。,第1章绪论,2020/6/7,3,课程任务及学习方法,学习方法：上课认真听讲，跟着老师的思路走。积极参与课堂讨论。课后充分利用网络资源和自习辅导材料。认真复习，独立完成课后作业。牢固掌握基本逻辑器件的功能和设计方法。多看设计示例，熟练掌握一、二种计算机辅助设计仿真软件的使用。,第1章绪论,2020/6/7,4,课程目标,学完本课程后，同学们应该达到下面的目标：给定一个简单系统的功能描述,利用基本逻辑器件设计电路以实现要求的功能,并使用电路设计软件（比如Multisim，QuartusII等）进行功能仿真验证。在课程设计中还要将电路下载到可编程逻辑器件中进行物理验证。例如：交通灯控制系统的仿真。,第1章绪论,2020/6/7,5,成绩评定准则,本课程的最后总评成绩准则为：出勤率和课堂参与程度课后作业完成情况两次小测验期末考试70%,第1章绪论,30%,2020/6/7,第1章绪论,6,第1章主要内容,区分数字量和模拟量；了解几种常用的数制及它门之间的相互转换；几种常用的数字编码（即数码）介绍原码，反码和补码的概念。无符号和带符号二进制数的算术运算。8421BCD码、余3BCD码的算术运算。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第一讲,第二讲,2020/6/7,7,1.1数字信号,1）数字量(digitalquantity)其变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位）。其特点是用一个离散的电压序列来表示信息，称为数字信号。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,8,2）模拟量(analogquantity)数字量以外的物理量。在时间上和数量上都是连续的。例如，时间、温度、压力、速度等，其特点是用连续的模拟电压/电流值来表示信息，称为模拟信号。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.1数字信号,2020/6/7,9,(1)用0、1数值表示,(2)用低和高电位表示,(3)用脉冲信号的无和有表示,高电位,低电位,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.1数字信号,3）数字信号常用的3种表示方式：,2020/6/7,10,4）数字电路、模拟电路和数字集成电路,对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.1数字信号,将众多的数字电路基本单元制作在一块半导体基片上，称为数字集成电路。,2020/6/7,11,5）数字电路相对于模拟电路的优势,“数字化浪潮”是指用数字电路处理模拟信号的方法席卷了电子技术几乎所有的应用领域。为什么要这样做？其理由有哪些？,数字信号的处理和传输效率更高、更可靠。数字信号的储存在空间上更有优势。噪声(不希望的电压波动)对数字信号的影响远远小于对模拟信号的影响。,用数字电路处理模拟信号的基本思想,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,12,一个连续变化的量称为：a)数字量b)模拟量c)二进制量d)自然量,答案:b),2.下列哪个器件不是模拟器件?a)热电偶b)电压传感器c)照明开关d)麦克风,答案:c),1.1节内容，测测你的理解程度,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,13,1.2数制及其转换,1）数制的定义：数制是计数进位制的简称。多位数中每一位从低位向高位有多种不同的进位规则。2）常用到的数制：十进制，二进制，八进制，十六进制。电路运算采用二进制，为什么要用二进制？因为二进制的两种状态能用电路可靠地表示。但问题是人们不习惯识别二进制代码，所以需要将二进制转换成十进制后显示出来。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,14,二进制，八进制，十进制，十六进制,逢二进一,逢八进一,逢十进一,逢十六进一,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,15,十进制数二进制数000001000120010300114010050101,3）用二进制记数,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,16,为简便起见，假设每个纸箱只装入9个球。,传感器检测到装入的每个球后输出脉冲信号(数字信号)。,计数器对输入脉冲进行记数，并输出二进制编码。,译码器将二进制编码转换为7-段显示码。,数码管根据7-段显示码以十进制方式显示记数结果。,3.1）使用二进制记数的一个应用,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,17,4）不同进制数的对照,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,18,解:,权重:26252423222120二进制数:11011011101101=26+25+0+23+22+0+20=64+32+0+8+4+0+1=109,例1：将二进制数1101101转换为十进制数。,5.1）二进制十进制转换按权重展开，将所有数位为1的权重相加即可。,例2:将二进制数1.11111转换为十进制数。,解:,1.11111=1+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5=1.9688,或:,1.11111=2-0.00001=2-2-5=1.9688,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,19,5.2）十进制二进制转换（整数部分）,a)权之和方法（适用于人工转换）将十进制数以二进制权之和表示出来。二进制的权是指：1248163264然后在有权的位置放1，无权的位置放0。,例:将十进制数82转换为二进制数。解:82=64+16+2=26+24+21=1010010.,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,20,b)除2取余数法(适合于编程解题),反复对十进制数除以2，直到商为0，所有余数构成所得二进制数。,例：将19转换为二进制数。,解：,为什么第一个余数是最低有效位，最后一个余数是最高有效位？,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,5.2）十进制二进制转换（整数部分）,余数,虽然在定性依然无法理解，但是至少在定量上得到了很好的解释,2020/6/7,21,5.3）十进制二进制转换原理,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,22,5.4）十进制二进制转换（小数部分）,a)权之和方法（适用于人工转换）将十进制数以二进制权之和表示出来。二进制的权此时为：2-12-22-32-4即二进制的权为：0.50.250.1250.0625然后在有权的位置放1，无权的位置放0。,例:将十进制小数0.625转换为二进制小数。解:0.625=0.5+0.125=2-1+2-3=0.101.,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,23,b)乘2取整数法(适合于编程解题),首先将十进制小数乘以2。然后将所得结果的小数部分继续乘以2，直到小数部分为0或达到所希望的小数点位数。在乘2过程中得到的所有进位，即整数部分构成所得的二进制数。第一次得到的进位是MSB,最后得到的进位是LSB.,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,5.4）十进制二进制转换（小数部分）,2020/6/7,24,将十进制小数0.3125转换为二进制小数。,MSB,LSB,c)乘2取整数法示例,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,25,d)乘2取整数法原理,为什么能这样做？,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,5.4）十进制二进制转换（小数部分）,依然是在定量上做出了很好的解释,2020/6/7,26,3）十六进制数（hexadecimal）,为什么要使用十六进制数?,二进制数一般都很长，所以很难正确阅读。例如，一个4字节长的内存地址可表示为如下的二进制代码：,11010100010110010011001010010110,显然，与这样的一串数打交道很容易出错。为解决这样的问题，我们采用了基为16的十六进制数。与十六进制数打交道更加容易且十六进制数与二进制数之间的转换也非常简单。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,27,从右到左，每4个二进制数位分为一组，然后每组分别转换为十六进制数即可。,将二进制数1101000110转换为十六进制数。,即：1101000110=34616,例:,解:,3.1）二进制数转换为十六进制数,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,28,将十六进制数转换为二进制数也非常简单，因为16=24.即每一个十六进制位等效于4个二进制位。例如：,即：2C16=001011002,再给出一个例子：BE.29D16=10111110.001010011101BE.29D,3.2）十六进制数转换为二进制数,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,29,调用Matlab函数:hex2dec(3ff);得到答案，ans=1023,3.3）十六进制数转换为十进制数,将各个十六进制数位按权展开后相加求得。,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,1.2数制及其转换,2020/6/7,30,3.4）十进制数转换为十六进制数,方法1.先将其转换为二进制数，再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。方法2.连续除以16取余数法。与除2取余数法类似。,将十进制数54110转换为十六进制,调用Matlab函数:dec2hex(1023);得到答案，ans=3FF,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,31,按权重展开后求和。例：将八进制数137.5048转换为十进制数。解:137.5048=182+381+780+58-1+08-2+48-3=64+24+7+0.625+0+0.0078125=95.632812510,4.2）八进制、二进制之间的相互转换,这种转换关系也很简单，我们用3位二进制数来代表一个八进制数。例如：Binary110101.011000111Octal65.307,4.1）八进制数转换为十进制数,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,32,5）十进制数转换为八进制数,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,33,1.2节内容，测测你的理解程度,0.7062=1.4121b-10.4122=0.8240b-20.8242=1.6481b-30.6482=1.2961b-40.2962=0.5920b-5,取数方向,0.706=0.10110,将十进制小数0.706转化为二进制小数，要求误差2-5.,问:一共要做几次乘2取整？,答：5次,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,还有一种很重要的精确度表达方式为：0.01%之类的,2020/6/7,34,数码的定义：数码是按照一定的规则对数量的编码。数字信号通常都是用数码形式给出的，不同的数码用来表示不同的数量大小。除此之外，数码还可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。在此情况下，数码已经不再具有表示数量大小的含义了，它们只是不同事物的代号而已。这些数码称为代码。例如“127”次列车、“101”中学等。最后，文字和语言信息也是用数码表示的，比如字母A的ASCII码为1000001，汉字“数”的区位码为4293。,1.3几种常用的数字编码（即数码）介绍,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,35,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,BCD码是最常用的一种十进制代码。因为十进制中最大的数位为9，所以必须用4个二进制数位来表示一个十进制数位。BCD码在十进制和二进制之间搭建了一座桥梁。,a)8421码是最常用的一种BCD码,8421码中四个二进制数位的权重为(23,22,21,20).,无效码：因为四位二进制数位中有六种组合不能表示一个十进制数位，所以它们是无效码。这些组合示列如下：1010,1011,1100,1101,1110和1111。,1）BinaryCodedDecimal(简称BCD码),1.3几种常用的数字编码（即数码）介绍,2020/6/7,36,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,将下列十进制数用8421码表示：a)35;b)98;c)170;d)2469;,解：,8421码转换为十进制数是以上过程的逆过程。,a1）十进制数的8421码表示方法,2020/6/7,37,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,b）格雷码（教材上称单位间距码，也可用作BCD码）,特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声。见演示。,表中的变化规律：1、最先变化低位的2、优先变化为1其中1的优先级大于2,2020/6/7,38,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,下面的例子将演示格雷码是如何解决转轴位置编码中出错的问题的，请仔细观察。,b-1）格雷码在转轴位置编码中的应用,demonstration,2020/6/7,39,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,b-2）格雷码和二进制数之间的转换,1.二进制数转换为格雷码,2.格雷码转换为二进制数,以上两个公式在计算机编程或逻辑电路实现时要用到。,2020/6/7,40,格雷码中的最高有效位与二进制码中的最高有效位相同。在二进制码中，按从左到右的次序，将相邻的二进制位相加，舍去进位，即得相应位的格雷码。见示例。,例：将二进制数10110转换为格雷码。,二进制数,格雷码,即格雷码为：11101。,b-2-1）二进制数到格雷码的转换说明,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,41,二进制码中的最高有效与格雷码中的最高有效位相同。将生成的二进制位依次与下一个邻近的格雷码位相加舍去进位，即得相应的二进制位。见示例。,例：将格雷码11011转换为二进制数。,格雷码,二进制数,即转换得到的二进制数为：10010。,b-2-2）格雷码到二进制数的转换,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,42,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,c）其他形式的BCD码,这四种编码的特点是上下编码对称互补。详情下节课解释。,第1章绪论,2020/6/7,43,2）美国信息交换标准代码（ASC码）,ASC码是一组七位二进制代码，共128个应用：计算机和通讯领域,1.3几种常用的数字编码（即数码）介绍,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,44,ASCII码(可显示符号20h3Fh),第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,45,ASCII码(可显示符号40h5Fh),第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,46,ASCII码(可显示符号60h7Fh),Demo1,Demo2,第一讲数制及其之间的相互转换、各类数码,第1章绪论,2020/6/7,47,扩展A