高中数学(人教版)高阶微分方程习题课PPT课件

.,1,第八讲高阶微分方程习题课,.,2,高阶微分方程习题课,一、内容小结,二、题型练习,.,3,高阶微分方程习题课,一、内容小结,二、题型练习,.,4,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,5,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,6,型,只含x的项,逐次积分,型,缺少y的项,设,则,型,缺少x的项,设,则,基本思路,通过变量代换化为低阶微分方程,注,对于初值问题,应边降阶边确定常数.,.,7,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,8,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,9,记,1.,是齐次方程的通解.,2.,3.,4.,.,10,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,11,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,12,二阶常系数线性齐次方程,方程形式,求解方法,写出特征方程,解出特征根,写出对应通解,通解公式,二相异实根,重根,二共轭复根,.,13,n阶常系数线性齐次方程,方程形式,特征方程,.,14,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,15,一、内容小结,(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程,.,16,二阶常系数线性非齐次方程,方程形式,求解步骤,求出对应齐次方程的通解,求出非齐次方程的一个特解,写出非齐次方程的一个通解,特解求法,待定系数法,.,17,特解形式,+i不是特征方程的根,k=0,+i是特征方程的根,k=1,为m次多项式,不是特征方程的根,k=0,是特征方程的单根,k=1,是特征方程的重根,k=2,(1),(2),.,18,高阶微分方程习题课,一、内容小结,二、题型练习,.,19,高阶微分方程习题课,一、内容小结,二、题型练习,.,20,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,21,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,22,例1,(1),求下列微分方程的通解或特解,(2),(3),(4),.,23,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,24,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,25,例2,例3,例4,.,26,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,27,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,28,例5,写出下列方程的通解形式(不必求解),(1),(2),(3),(4),例6,.,29,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,30,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,31,例7,例8,例9,.,32,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,33,二、题型练习,（一）可降阶的高阶微分方程（二）高阶线性微分方程解的结构（三）高阶常系数线性方程的解（四）高阶常系数线性方程的构造（五）应用题,.,34,（五）应用题,1几何应用2物理应用,.,35,（五）应用题,1几何应用2物理应用,.,36,关键量,曲率：,例10,在上半平面内求一条凹的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数（Q是法线与x轴的交点）且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行。,例11,已知曲线y=y(x)(x0)过原点，位于x轴上方，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴，直线x=x0所围成的面积与该点横坐标的和，求此曲线方程。,例12,一曲线过原点，且曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率在数值上等于从原点到点M的弧长，求该曲线方程。,.,37,（五）应用题,1几何应用2物理应用,.,38,（五）应用题,1几何应用2物理应用,.,39,例13,一链条挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8米，另一端离开钉子12米，若不计钉子对链条产生的摩擦力,求链条滑下来需要的时间,例14,设有一