计量学基础3-误差

小测,我国法定计量单位的构成量制的定义计量单位的特点：名称、符号、定义、量值1、能复现计量与测量的异同点,计量与测量的异同点,测量：以确定量值为目的的一组操作。计量：实现单位统一、量值准确可靠的活动。计量源于测量，又严于测量。计量应遵循相应的检定规程或校准规范；计量对于测量环境有严格要求；计量对计量人员有相应的资格和专业技能要求。计量的特点：精确性、一致性、溯源性。法制性,研究误差的意义误差的基本概念精度思考与作业,第3章测量误差,河北大学计量学基础,第一节研究误差的意义,科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。,门捷列夫,门捷列夫(1834-1907),第一节研究误差的意义,当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。,开尔文,开尔文（1824-1907）,第一节研究误差的意义,信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。,钱学森,钱学森(1911-),第一节研究误差的意义,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,正确评定测量结果正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,从根本上，消除或减小误差,通过计算得到更接近真值的数据,根据目标确定最佳系统,第一节研究误差的意义,第一节研究误差的意义,大轴直径测量：测量不确定度0.005mm/m。,第二节误差的基本概念,误差的定义及表示法误差的来源误差分类,一、误差的定义及表示法,误差（Error）：,误差,测得值,真值,真值（TrueValue）：与给定的特定量的定义一致的值。特定量的定义，也就是在一定条件下。,近似可知性,可变性,一、误差的定义及表示法,三角形内角之和恒为180一个整圆周角为360,理论真值,国际千克基准1Kg在检定工作中，常把高一等级精度的标准所测得的量值，即实际值作为约定真值。,约定真值,约定真值获得方式,一、误差的定义及表示法,测量某压力二等标准活塞压力计测得9000.2N/CM2高一等级的压力计测得9000.N/CM2,约定真值,一、误差的定义及表示法,一、误差的定义及表示法,误差,绝对误差,相对误差,粗大误差,系统误差,随机误差,表示形式,性质特点,一、误差的定义及表示法,绝对误差（AbsoluteError）,特点：,1)绝对误差具有确定的大小、计量单位和“”“”。2)绝对误差与误差的绝对值不同。3)适用于同一量级的同种量的测量结果的误差比较、单次测量结果的误差计算以及量具的特性参数的表示。,绝对误差,测得值,真值,一、误差的定义及表示法,修正值(Correction),:为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值。,修正值,真值,测得值,特点：,1)与误差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身还有误差。,绝对误差,真值,修正值,测得值,+,一、误差的定义及表示法,【例1-1】,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为5V，则修正后的测量结果为226+(5V)=221V。,绝对误差,一、误差的定义及表示法,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值x来代替,相对误差,特点：,1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，一般用百分数来表示。3）适用于不同量级的同种量误差间的比较。,绝对误差,相对误差（RelativeError）：实际相对误差示值相对误差引用相对误差,一、误差的定义及表示法,绝对误差和相对误差,用两种方法测量L1100mm的尺寸，其测量误差为，哪种方法测量精度高？若用第三种方法测量L280mm的尺寸，其测量误差为，与上述两种方法相比，精度如何？,用绝对误差评定,用相对误差评定,第二种方法精度更高,一、误差的定义及表示法,第一种方法的相对误差为：第二种方法的相对误差为：第三种方法的相对误差为：,结论：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的测量精度，采用相对误差评定较为准确。,一、误差的定义及表示法,定义（）,测量范围上限或全量程,引用误差,仪器某刻度点的示值误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即测量范围上限（或全量程）得到的，故又称为引用相对误差、满度误差。,引用误差（MeasuringInstrumentFiducialError）,一、误差的定义及表示法,我国电工仪表的准确度等级(AccuracyClass)就按引用误差分级的，如1.5级的电表，表明1.5。我国电工仪表共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。,若某仪表的等级是S级，它的满刻度值为xm，则测量的引用误差为S按公式绝对误差为xxmS（）相对误差为,S选定后，X愈接近Xm，相对误差的上限值愈小，测量愈准确。一般应使被测量的值尽可能在仪表满刻度值的三分之二以上。,一、误差的定义及表示法,【例1-2】,检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？,该电压表的引用误差为,由于,所以该电压表合格。,【解】,【例1-3】,某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。（）,依题意，由公式（）可知，最大绝对误差为,相对误差分别为,在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,【解】,二、误差的来源,AddYourText,测量误差,环境误差,二、误差的来源,标准量具误差:标准砝码,仪器误差：天平的示值变动误差天平本身的加工误差,二、误差的来源,二、误差的来源,各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。,二、误差的来源,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。,例用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。,二、误差的来源,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，要求测量人员：,认真了解测量仪器的特性和测量原理熟练掌握测量规程精心进行测量操作正确处理测量结果,0,9,10,三、误差分类,三、误差分类,系统误差（SystematicError）,在相同条件下，多次测量同一量值，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小它。,三、误差分类,说明：a、“无限多次测量”一般做不到，是理想化的定义；b、真值不能真正获得，常采用约定真值来代替。特点：（1）误差的大小、正负按确定规律进行；（2）产生在测量开始之前，与测量次数无关；（3）多次测量不能减弱和消除它，即不具有抵偿性。,三、误差分类,系统误差举例：,三、误差分类,误差绝对值和符号已经明确的系统误差。,已定系统误差：,举例：量块,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,三、误差分类,误差绝对值和符号固定不变的系统误差。例如天平的不等臂长,常值系统误差：,举例：砝码、热膨胀误差,误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为累积系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变值系统误差：,累积系统误差,周期性系统误差,按复杂规律变化,在测量过程中按一定速率逐渐增大或减小的误差，例如电池的输出电压。,在测量过程中按复杂规律变化的误差，一般可用曲线或公示来表示。,在测量过程中周期性变化的误差，例如由度盘偏心所引起的误差。,三、误差分类,三、误差分类,1,2,3,4,系统误差的消除方法,（一）消误差源法用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。基准件、标准件（如量块、刻尺等）是否准确可靠；量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书；仪器的调整、测件的安装定位和支承装夹是否正确合理；所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；测量的环境条件是否符合规定要求；注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。,三、误差分类,（二）加修正值法预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。关键在确定修正值或修正函数的规律。恒定系统误差：采用检定方法，对已知基准量重复测量取其均值，两者之差即为其修正值。可变系统误差：按照某变化因素，依次取得已知基准量的一系列测值，再计算其差值，按最小二乘法确定它随该因素变化的函数关系式，取其负值即为该可变系统误差的修正函数。,三、误差分类,三、误差分类,（三）改进测量方法1、消除恒定系统误差的方法反向补偿法（抵消法）：,三、误差分类,测量螺距,三、误差分类,代替法：在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，再次进行测量，从而求出被测量与标准量的差值：被测量标准量差值交换法：这种方法是根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。,三、误差分类,2、消除线性系统误差的方法对称法对称法是消除线性系统误差的有效方法。将测量对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测得值，即可消除线性系统误差。例如:测定量块平面度时,先以标准量块A的中心0点对零，然后按图中所示被检量块B上的顺序逐点检定，再按相反顺序进行检定，取正反两次读数的平均值作为各点的测得值，就可消除因温度变化而产生的线性系统误差。,三、误差分类,3、消除周期性系统误差的方法半周期法对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。设时，误差为：当时，即相差半周期的误差为：取两次读数平均值则有例如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心等引起的周期性误差，皆可用半周期法予以剔除。,三、误差分类,三、误差分类,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差但存在统计规律性。,随机误差,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,措施,用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，减小随机误差对测量结果的影响。,（RandomError）,三、误差分类,可以通过增加测量次数减小随机误差,对于多次测量总体而言，随机误差服从一定的统计规律,对于某一次测量来说，随机误差的大小和符号都是不可预知的,随机误差是由微小变化因素引起的,一,二,三,四,特点,三、误差分类,粗大误差（GrossError）,指明显超出统计规律预期值的误差。简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，操作疏忽和失误,测量条件的突然变化,该误差很大，会明显歪曲测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,措施,三、误差分类,三类误差的关系,标准差,期望值,均值,某次测得值,奇异值,三类误差的定义是科学严谨的，不能混淆。但在一定条件下可以相互转化。按照一定基本尺,寸制造的量块。,四、测量方法,不必测量与被测量有函数关系的其它量，而能直接得到被测量值的测量方法。,通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量值的测量方法。,通过t个待求量以一定函数组合成n个新的量，对n个新的量进行直接测量并由它们决定t个待求量的量值，一般用最小二乘法进行数据处理,按测量值获得的方法分类,直接测量,组合测量,间接测量,四、测量方法,四、测量方法,被测对象状态,测量条件,被测量属性,对测量结果的要求,静态测量、动态测量,等权测量、不等权测量,电量测量、非电量测量,工程测量、精密测量,第三节精度,它反映测量结果中系统误差的影响。,准确度（Correctness）,它反映测量结果中随机误差的影响程度。,精密度（Precision）,精确度（Accuracy）,它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称精度。,第三节精度,准确度、精密度和精确度三者的关系,准确度高精密度低,准确度低精密度高,第三节精度,在相同条件下，在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。,重复性（Repeatability）,在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。,复现性（Reproducibility）,常用精度名词术语,第三节精度,测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。,稳定性（Stability）,测量仪器的示值与对应输入量的真值（或约定真值）之差。其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。,示值误差（ErrorofIndication）,第三节精度,测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。,偏移（Bias）,对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。,最大允许误差（MaximumPermissibleError）,表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。,不确定度（uncertainty）,思考与作业题,误差的定义、表示方法及对应的形式、范围和特点真值的定义、特性及类型误差的分类以及每种误差的定义、特点和三种误差间的联系系统误差减小和消除的方法测量误差的主要来源测量方法的分类,第四节有效数字与数据运算,含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数