2.2.1椭圆的标准方程.ppt

,第一课时,椭圆的标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.问题情境,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点-两点间距离确定（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,1椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二、复习回顾：,PF1+PF2=2a(2a2c0,F1F2=2c),解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,2.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,两边除以得,由椭圆定义可知,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,4.数学应用,练习：,1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,解：,例2：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.,解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二)因为椭圆