经济数学建模 (3)ppt课件

经济数学模型，教授参考书，3。经济、数学、模型弘益等华南理工出版社，1。数学模型(第三版)姜其元谢金星礼俊高等教育出版社，2。经济应用模型张宗军等复旦大学出版社、数学模型和经济数学模型的数学建模方法和阶段数学模型的分类数学建模示例、序言、玩具、建筑物、飞机、火箭模型.物理模型、地图、电路图、股票走势图.符号模型，模型为了一定的目的，将客观事物的一部分简化、抽象、精炼的原型的替代品，模型集中反映了原型中人们需要的特征的一部分，一个、数学模型、经济数学模型的一部分，作为一个现实的对象，根据固有的规律提出了必要的简化假设，应用了使用适当的数学工具获得的数学结构之一。建立包括表示、解决、解释、检查等的数学模型的全过程，以数学模型、数学建模、经济问题为研究对象，以社会经济活动为内容，以数学方法为工具，将各经济要素之间的数量关系抽象为数学表示，再现研究的经济现象，这种模式就是经济数学模型。经济数学模型，数学从空前的宽度和深度渗透到经济管理领域，计算机的出现和快速发展，数学在经济管理领域的有用，金融工程，经济理论，计划和管理，预测和决策(例如利率模型，生产函数模型，最佳投资模型输入输出模型，资源优化利用模型等)，数学建模的基本方法通过测量数据的统计分析，找到数据的最佳模型，组合两者，使用机构分析创建模型结构，使用测试分析创建模型参数，2，数学建模方法和步骤，AC手机网络AC手机网络，数学建模的一般步骤，准备模型，了解实际背景，明确建模目的，收集相关信息，了解对象特性，更加明确简单的数学工具、模型求解、结果的错误分析、统计分析、模型数据的稳定性分析等多种数学方法、软件和计算机技术、模型分析、模型测试、和实际现象、数据比较、测试模型的合理性、适用性、模型应用、3、数学模型的分类、应用领域、应用领域.数学方法，初等数学，微分学，计划，概率，性能特性，优化，预测，决策，建模目的，理解程度，白盒，灰盒，黑盒，决策和随机，静态和动态，线性和非线性，离散和连续，x=20y=5，4，数学建模示例，建立航海问题数学模型的基本步骤，简化假设(船舶速度，手续常数)；用符号表示相关数量(x，y表示船舶速度和水速度)；将数学运算符(二进制一次方程)列为物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)。得到数学解决方案(x=20，y=5)。回答原始问题(每小时20公里/小时)。2、椅子能稳定在不平的地板上吗，问题分析，模型假设，通常是 3英尺的土地，稳定 4英尺的土地，4条腿一样的长度，椅子脚与地面点接触，4条脚连接是正方形的；地面高度连续变化，可视为数学连续面；地面比较平，使椅子在任何位置至少有三只脚同时在地面上。，模型构造，椅子位置和四脚之间的关系的数学表示，椅子位置，使用正方形(椅子脚连接)对称(对角线和x轴之间的角度)椅子位置，四脚土地，距离示例函数，四个距离(四脚)，A，C脚与地面距离的总和 f(f () g()是连续函数，任意，f () g()至少是一个零，数学问题，已知：f () g()是连续函数； 任意，f()g()=0；G(0)=0，f(0)0。证明：有0，f (0)=g (0)=0。构建模型、连续曲面、椅子在任意位置至少有三只脚的连续曲面、求解模型、h ()=f ()-g()、将椅子旋转900。给出了对角线交流和BD之间交换的简单证明方法。H (0)=0，f(0)0，f (/2)=0，g (/2) 0。h(0)0和h (/2) 0。f，g的连续性将h识别为连续函数，h (0)=0，f (0)=g (0)。f () g ()=0，因此f (0)=g (0)，注释和思考，建模的核心，f () g()的决定，3SARS病毒建模和预测，SARS是2002年的SARSSARS是一种高度传染性的传染病，主要通过近距离空气泡沫和患者呼吸道分泌物的密切接触传播，或通过患者的非毛污染物传播。潜伏期一般为2-11天，潜伏期没有感染。主要症状是发烧(体温38 以上)，初期主要是高烧，可能持续1-2周以上，发冷、头痛、全身疼痛和不适、无力、部分患者初期可能伴有轻微呼吸系统症状(如咳嗽、喉咙痛等)。治疗后不再感染。1)单位时间感染数与现有感染者成正比。2)单位时间内痊愈的人数与现有感染者成正比。3)单位时间内死亡的感染者数与现有感染者成正比；4)SARS患者治疗后不再感染。5)各类人口自然死亡可以忽略。6)忽略迁移的影响。假设I(t)为t时感染人数，模型，I (t 1)=I (t) b (t) I (t)-d(t) c(t)，以及，r(t)的估计：r(t)=I(t)-I(t-1)/I(t-1)，实际数据计算，曲线拟合，4，商品价格和年度需求取9个家庭抽样统计数据，获得9个数据集，并将x和y的关系作为散点图进行观察：近似值建立了直线关系、价格和年度需求的数学模型，观察模型I=a bxiI，I=1，n，y=a bx 其中是随机变量，模型：使用数据估计模型的参数， I称为残差。i的基本假设是，(1)，(2)，cov(i，j)=0，即残差项之间的统计关系是相互独立的。残差有0的平均值。存在常量分布，并受所有x值的限制。(3)，残差条目与变量x无关，观测模型两端的平均eyi=a bxii=1，n，y=a bx记为经验公式，使用y=a bx，最小二乘法方法求出参数a和b，得出误差平方和最小值。配合的总误差为q=I2=(yi-abxi)2。因此，只需得到方程，提取a，b:并将其赋给此案例数据即可。数学模型为y=6.45-1.58x一般来说，这种模式称为经验公式，5，最佳连续投资问题，调查某人5年可以使用10万美元，可以投资4个项目，每个项目的投资收益和投资回收期限，如何投资第5年末的Bentley和最大值？项目A:第一至第四年年度初期投资，年末收回，收益率15%；项目C:第二年初投资，第五年末收回，收益率为40%，但最大投资额为300万；项目D:第一年至第五年年度初期投资，年末收回，收益率6%。项目B: 3年年初投资，5月末收回，收益率25%，但最大投资额为400万；xik设置(I=1、2、3、4、5)；K=A、B、C、D)表示在I秒内投资于项目k的资金数。数学模型，xik (I=1，2，5；K=A，B，C，D)第一年中在k项目中投资的资金。也就是说，maxz=1.15 x4a 1.40 x2c 1.25 x3b 1.06 x5d，s.t .在第五年末获取的资金总利润总额为143750元，即部门的利润43.75%。通过MATLAB解决，血液在动物的血管中瞬间不断流动，为了维持血液循环，动物肌肉向血管提供能量，部分供给血管壁以供给营养，另一部分用于克服血液流动所产生的阻力，总消耗量显然与血管系统的几何学有关，科学家们在长期进化中发现高级动物血管的几何形状达到了消耗能量最小的状态。例6，血管分支，问题，血管分支中厚度血管半径的比例和分支角度，在能量消耗的最低原则下应采取什么样的值研究。背景，模型假设，q=2q1，r/R1，血管AC和CB，CB，(1)粗血管被分成两部分，分叉附近的三条血管位于同一平面上，有对称轴。(几何假设)，(2)血液流在刚性管道中接近粘性流体流(物理假设)的阻力。(3)血管壁的能量提供随着管道壁的内部表面积和管道壁体积的增加而增加。管道壁的体积取决于管道壁厚，厚度大致与血管半径成正比(生理上假定)。提供营养消耗能量，管道壁内部表面积s=2rl，管道壁厚d，管道壁体积v=(D2 2rd) l，管道壁厚d与r成比例，模型由粘性流体的流动方向阻力定律假定，流体力学与流动q的平方成比例，与半径r的4次方成比例。克服阻力的能量，综合考虑管壁表面积s和管壁体积v对能量消耗的影响，建立单位长度