命题与证明复习.ppt

命题与证明复习,第1课时,义务教育课程标准实验教科书,八年级下册,数,学,命题与证明复习,1.一般地,判断一件事情的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。,知识回顾,复习练习：,一、判断下列命题的真假.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.偶数不可能是素数.白皮肤和黑皮肤的人都不是中国人.三角形至多有两个锐角.若ab，则a2b2.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,1、将下列命题改写成“如果那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。,（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行,例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角).1=ABC，2=ACB，1=2.又BC=CBBFCCEB（ASA）.BF=CE(全等三角形的对应边相等).,例2、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法：延长ADBDE=B+3CDEC+4（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）BDC=BDE+CDEB+C+3+4.又BAC3+4,BDCB+C+BAC,E,例3已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证明：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBCDBC=90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.,例4.如图,在ABC中,AB=AC,BE=CF.求证:DE=DF.,A,B,D,F,C,E,G,例4.如图,在ABC中,AB=AC,BE=CF.求证:DE=DF.,A,B,D,F,C,E,H,2,练：已知：如图，ABC中，C=2B，1=2.求证：AB=AC+CD,E,练：已知：如图，ABC中，C=2B，1=2.求证：AB=AC+CD,F,例5.如图,已知AB=AE，BC=DE，B=E,AFCD于F.求证:CF=DF.,A,B,C,D,E,F,某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O,且AC=BD,AB=DC,则AO=DO.,练习,证明：连结BCAC=BD,BC=CB,AB=DCABCDCB(SSS),A=D(全等三角形的对应角相等),又AOB=DOCABODCO(AAS).AO=DO,例.(2005.河南)如图,等腰直角ABC中,BAC=90,AF、BM分别是BC和AC上的中线，且相交于G，AEBM于E,AE交BC于点D。求证:AMB=CMD.,M,A,B,C,D,G,F,E,1,2,3,例6.求证:全等三角形对应边上的中线相等.,变式练：求证:全等三角形对应角的平分线相等.,练一练,1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(2-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；,（4）若x2,则分式有意义.,小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图，是的内角,求证：，中至少有一个角大于或等于度.,证明,假设所求证的结论不成立，即，则度这于矛盾所以假设命题，所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,例3、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且ABEF，CDEF，求证：ABCD。,A,B,E,C,D,F,p,反证法的一般步骤：1