数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

一般地,形如,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当b=c=0时，,y=ax2(a0),情境创设,22.1.2二次函数y=ax图象和性质,桦甸市第七中学冯雪,画函数y=x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向上；,除最低点外,图象都在x轴上方；,开口大小不同,x0,y随x的增大而增大；,y=2x2,y=x2,y=x2,请画函数y=x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,观察,共同点:,不同点:,开口向下；,除最高点外,图象都在x轴下方；,开口大小不同,x0,y随x的增大而减小；,y=2x2,y=x2,y=x2,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,x0,y随x的增大而减小；,x0,y随x的增大而增大；,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;,当a0,a0,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2,8、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,A,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m,9.中考链接（2015贵州省铜仁市）,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|