数学人教版八年级上册多变的三角形.ppt

多变的三角形,南康六中刘明活,人教版八年级上册专题复习二,设计:执教:,回顾全等三角形的判定和性质,1、如图，在ABC和DEF中,已知AB=DE,增加一个条件_使ABCDEF.,BC=EF,或A=D,AC=DF,回顾全等三角形的判定和性质,2、如图，在ABC和DEF中,已知AB=DE,增加一个条件_使ABCDEF.,AC=DF,A=D,或B=E,或C=F,AC=DF,拼一拼，拼出你的精彩,3、如图1，在ABC和DCB中，已知A=D，ABC=DCB，能证得AB=DC吗？,图1,要先证得ABCDCB,然后由全等三角形的对应边相等证得.,还能证得OB=OC吗?,变一变，变出新的花样,我们将图1的DBC向右平移得到的DFE。,如图2，在ABC和DEF中，AB=DE，BF=CE，增加一个条件_，使得ABCDEF.,图2,B=E,或AC=DF,拼一拼，拼出你的精彩,4、如图3，在ABC和ADE中，已知AB=AD，AC=AE，能证得B=D吗?,图3,要先证得ABCADE,然后由全等三角形的对应角相等证得.,变一变，变出新的花样,我们将图3的三角形旋转得到下面的图形。,如图4，在ABC和ADE中，已知AB=AD，AC=AE,还能证得ABCADE吗?,图4,增加一个条件BAE=CAD,能证得ABCADE吗?为什么?,翻折，得到新的发现,如果将两个全等的直角三角形拼成一个长方形（如左图），再将BCD沿对角线向上翻折得到BED，BE交AD于点O，求证：OB=OD.,O,可由ABOEDO得到,也可由OBD=ODB得到.,例题1.如果我们将ABC和DEF如图放置，点E与点A重合,且C、A、F在一条直线上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,求证：（1）AB=AD.,三角形全等的应用,例题1.如果我们将ABC和DEF如图放置，点E与点A重合,且C、A、F在一条直线上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,（2）判断AB与AD有什么位置关系？证明你的结论.,三角形全等的应用,例题1.如果我们将ABC和DEF如图放置，点E与点A重合,且C、A、F在一条直线上，AC=DF,BC=AF,C=F=90,三角形全等的应用,如果连接BD，则BAD是什么特殊的三角形？,所以例题1也可改为求证BAD等腰直角三角形.,变式1.如果将例1图中的ABC向右平移，使得BC落在DF上，点C与点F重合，其它条件不变，即AC=DC,BC=EC,ACB=DCE=90,问AB与DE还相等吗？AB与DE还互相垂直吗？说明理由.,平移变换,E,F,D,变式1.如图在ABC和DEC中,AC=DC,BC=EC,ACB=DCE=90,则AB与DE还相等吗？AB与DE还互相垂直吗？说明理由.,平移变换,解:（2）ABDE，理由如下：延长AB交DE于G，ABCDECA=D.又DCE=90,D+E=90又A=DA+E=90AGE=90即ABDE.,G,变式1图中,如果连接AD、BE，则ACD和BCE是什么特殊的三角形？,等腰直角三角形.,变式2：如果将上图中的BCE绕点C逆时针旋转一定角度，得到下图.仍有AC=DC,BC=EC,ACD=BCE=90,那么AB与DE有什么关系？说明理由.,解:(1)AB=DE，理由如下：ACD=BCE=90ACB+BCD=DCE+BCDACB=DCE在ABC和DAF中，AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE（SAS）AB=DE.,旋转变换,变式2：如果将BCE绕点C逆时针旋转一定角度，得到下图，仍有AC=DC,BC=EC,ACD=BCE=90,那么AB与DE有什么关系？说明理由.,解:（2）ABDE，理由如下：ACBDEC1=2.又ANC=DNP1+ANC=2+DNP又ACD=90,1+ANC=902+DNP=90DPN=90即ABDE.,旋转变换,如果将等腰RtACD和等腰RtBCE都变成等边三角形，就得到一个新的图形.,下列四个结论：ACBDCE;AB=DE;APD=60;CM=CN.其中正确的有_(只填序号）.,变式,继续进行中,这里仍有AC=DC，BC=EC,ACD=BCE的条件.,变式3:,全等三角形的判定和性质,三角形的翻折变换,三角形的旋转变换,三角形的平移变换,多变的三角形,本节课你有哪些收获，哪些感想？,全等三角形判定和性质以及三角形全等在解题中的灵活应用。,经历了图形的平移、旋转和对称的变化，学会了在学习时如何去研究问题,从而得到一类问题的解法,即所谓的研究型学习。,通过对一个问题的不断演变，理解了在解题过程中要抓住其本质的东西，要善于从复杂图形中看到基本的图形。,课后练习,1、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADC