数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.ppt

17.2勾股定理的逆定理,(1)有一个角是直角.,(2)两个锐角互余;,从角看：,三边满足勾股定理:,直角三角形有什么特点?,从边看：,a2+b2=c2,从角看:有一个角是直角的三角形.,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?,问：,能否从边的方面来判定呢?,从边看:,古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：,把一根绳子打上等距的13个结,分成12段，,然后分别以3段，4段，5段的长度为边长，,用木桩钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。,相传，我国古代大禹治水量工程时，也用类似方法确定直角.,3,4,5,3,4,5,32+42=52,直角三角形,以上例子说明：,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5,三边满足关系:,324252,那么围成的三角形是直角三角形,即，,满足：,画出这个三角形，看是不是直角三角形.,尝试：,换边试一试：如果三角形三边分别为：2.5cm、6cm、6.5cm;,2.52+62=6.52,如果三角形的三边长是a、b、c,满足,那么,这个三角形是.,直角三角形,猜想:,猜想:,三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。,如图，已知：,ABC中，a2+b2=c2,求证：,ABC是直角三角形,已知：,ABC中，a2+b2=c2,求证：,ABC是直角三角形,证明：作RtABC，使C=900，BC=a，AC=b，,ABCABC(SSS),C=C=900,在RtABC中，,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.,a2+b2=c2,如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,互逆关系,逆命题：,原命题：,勾股定理的逆定理：,勾股定理：,定理：,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；,解:(1),152+82=225+64=289,172=289,152+82=172,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,(2),132+142=169+196=365,152=225,132+142152,以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形,最大边为17,最大边为15,港口,例2.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,161.5=24,121.5=18,30,45,解:根据题意.,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,45,45,即“海天”号沿西北方向航行.,C,A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形,练习巩固,2.已知:在ABC中,AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm。求:ABC的面积,3.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？,正北方向,