数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质.ppt

乐平六中吴火发,菱形的性质,一、情景导入,ABCDEFGH,1、工人师傅做铝合金窗框分下面几个步聚进行（）、先截两对符合规则的铝合金窗料，如图（1）ABCD，（）、摆放成如图（）的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形。（）、将角尺靠紧窗框的一个角，如图（）调整窗框的边框，当角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（）说明窗框合格。这时窗框是矩形，你知道这其中的道理吗？,、引入章节课题：特殊平行四边形，今天我们来学习一下；菱形,美图欣赏,一、创设情景，引入新课,折纸实验,将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚线剪下，（如图）猜想将展开后得到的图形，利用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一组邻边相等,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。,我们做一个实践探究活动。每个小组将课前准备好的自制四边形（菱形），探究两条对角线之间、对角线与其通过的对角之间有什么关系，分工合作进行探究。教师参与其中，和学生一起讨论。问题：（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）菱形的四边在数量上有什么关系?；菱形的对角线有怎样的性质呢？菱形的对角线在位置上有什么关系?菱形的每一条对角线是否平分一组对角?菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?,二、鼓励尝试，探求新知,小组交流成果，概括菱形的性质,菱形的性质1：菱形的四条边都相等2：菱形的两条对角线互相垂直：且每一条对角线平分一组对角（展示组展示）：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴。,这是利用折纸的方法观察猜想所得到的结果，下面请同学们通过几何的推理进行论证,求证：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，每一条对角线平分这一组对角。,已知：如图菱形ABCD，ABDA求证：（）、（）、ACBD（）、,D,证明：（）菱形ABCD，ABDAABCD，BCADABBCCDDA（）菱形ABCD，AB=DAOB=ODACBD（3）ABAD，ACBDBACDAC,观察,菱形ABCD,A,B,C,D,O,（）菱形的外形：四条边相等Ca（）菱形的内部：作一条对角线如图AC，得两个等腰三角形。作两条对角线如图AC、BD得四个直角三角形。,三、引导落实、应用提高,例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）分析：（如图）由菱形对角线的性质可知BD平分ABC且互相垂直，所以ABO=30AOB=90由勾股定理可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。解题过程略。学生回答教师板书。证明由学生回答板书反思总结：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。,组卷网,巩固归纳练习提高,、如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF，求证：AEF是等边三角形,A,B,C,D,E,F,、如图已知在菱形ABCD中，E、F分别是、CD上的点，且BEAF，BAE，求CEF的度数。,1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2、菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为_,BD的长为_。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_5、菱形ABCD中，AB=4cm，ABC=60,求菱形ABCD的面积。6、已知，一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，求该菱形的周长和面积。小组交流，第3、6小题你有何发现？探究案4、5?,【跟踪小练习】,【知识与技能】知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质和判别条件并灵活运用。教学重点：菱形的性质，探究问题过程中