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文档简介
2.3三角形内切圆,如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?,1.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线,动手画一画,P,O,2、如图,D、E、F在圆O上,分别过点D、E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于点A、B、C,O,D,E,F,F,D,E,O,1、右图,OD、OE、OF相等吗?OA、OB、OC是A、B、C的什么?为什么?,A,B,C,例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切,已知:ABC(如图)求作:和ABC的各边都相切的圆,D,E,F,M,I,N,作法:1.作ABC、ACB的平分线BM和CN,交点为I.,2.过点I作IDBC,垂足为D.,3.以I为圆心,ID为半径作I.,I就是所求的圆.,(学生回答),1.定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.,三角形内切圆:,画三角形的内切圆:画角平分线定内心定半径画圆结论,三角形内心的性质:,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等;2.三角形的内心在三角形的角平分线上;,例5.在ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60,C=70,求EDF的度数。,(学生阅读课本后,由学生黑板解题),1、(1)如图,在ABC中,A=60,点O是内心,求BOC的度数。(2)如果A90,BOC=;如果A=120,BOC=;(3)在ABC中,An,点O是ABC的内心,BOC,随堂练习,2、如图,O是ABC的外接圆,切点分别是D、E、F,若DOE=120,EOF=150,求ABC的三个内角的度数。,提问:,1、三角形外接圆,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做圆的。,三角形外心的性质:,1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;,o,B,C,A,o,外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,比一比,随堂练习,填空:,如图,ABC的顶点在O上,ABC的各边与I都相切,则ABC是I的三角形;ABC是O的三角形;I叫ABC的圆;O叫ABC的圆,点I是ABC的心,点O是ABC的心,已知:点I是ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆于E。求证:EB=EI=EC,例:求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.,(提示:由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆.),
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