2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛第一，填空：这个大门洞有8个门洞，每个门洞有8分，64个门洞。把答卷填在问题的横线上。1.设置为函数()的图像中的任意点，指针经过如果竖直线有直线和轴，并且分别垂直，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果定义了上述奇函数。在任何情况下，如果不等式是常量，则实数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.所有满足的正整数之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.一个情报局每周使用4个不同的密码，每周可以从上周未使用的3个密码中随机选择一个。如果一周使用a个密码，则7周使用该密码的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(以最简单的分数表示)第二，解决问题：这个大问题共3个问题，共56分。答案要写文字说明、推理过程或审美阶段。9.(这个问题是16分满分的16分)已知函数(1)在任意情况下，查找值范围。(2)如果存在，则查找值范围。10.(本题中20分满分的20分)已知数列都是非零实数，对于任意正整数(1)求所有符合当时条件的三类系列。(2)是否存在满足条件的无限序列，求这些无穷级数的一般公式。如果不存在，请说明原因。11.(这个问题满分为20分)图5，在平面直角坐标系中，钻石的边长。(1)认证：设置值；(2)当点a在半圆()上移动时点的轨迹。三、(50分满分)平面上的点设定的两个距离的最小值为证词：4，(这个问题满分为50分)设置，是正整数。证明：对于满足的任意错误，数列中有无限多个。其中表示不超过实数的最大整数。来源：121世纪教育网2012年全国高中数学联赛考试和考试问题参考答案和详细评分标准(a卷word版本)第一，填空：这个大门洞有8个门洞，每个门洞有8分，64个门洞。把答卷填在问题的横线上。1.图像中由函数()设定的任意点，通过点均垂直于直线和轴如果每只脚都是，则的值为。2.内部角度的另一边是，满意了。的值为。回答 4来源：121世纪教育网设置，最大值为。回答 21世纪教育网络【分析】可以设定因为所以当时只有上等号同时成立。4.抛物线的焦点，如果导向为l，且抛物线的两个移动点重合，并且线段ab的中点投影到l，则最大值为。【答】121世纪教育网络分析通过抛物线的定义和梯形的中间标记定理中的余弦定理当时只有等号成立。因此，最大值为1。5.将两个棱锥体和底面设置为与同一球体内接。如果正棱锥的侧面和底面的角点，则正三角形的侧面和底面的角点的切向值为。6.将上面的计数设置为已定义。那时。如果任意不等式是常量，则实数的范围为。答案。【】7.所有满足的正整数的和。回答 33由正弦函数的凸性，在当时所以因此，满足的正整数的所有值都是总和。8.一个情报局每周使用4个不同的密码，每周从上周未使用的3个密码中随机选择一个。如果在一周内使用a的密码，即使在七周内，使用a的密码的概率也是(用最简单的分数表示)第二，解决问题：这个大问题共3个问题，共56分。答案要写文字说明、推理过程或审美阶段。9.(这个问题是16分满分的16分)已知函数(1)在任意情况下，查找值范围。(2)如果存在，则查找值范围。10.(本题中20分满分的20分)已知数列都是非零实数，对于任意正整数(1)求所有符合当时条件的三类系列。(2)是否存在满足条件的无限序列，求这些无穷级数的一般公式。如果不存在，请说明原因。11.(这个问题满分为20分)图5，在平面直角坐标系中，钻石的边长。(1)认证：设置值；(2)当点a在半圆()上移动时点的轨迹。因分析3点共线例如，设定连接、垂直平分线段、垂直英尺(值)(2)设定其中一个。因为得出(1)的结论因此，点的轨迹是两个端点的坐标各为的线段2012年全国高中数学联赛追加考试问题(卷)第一，(这个问题满分40分)21世纪的教育网络例如，对于锐角，从边到两个不同的点，分别设置和外部心，证词：3点共线。卸载卡：命令这个方程必须有整数解。其中是方程式的特殊解法。记住最小正整数解，成为4的倍数.40分证据2 :是由中国剩余定理知道的，所以联合方程如果区间有解决方案，存在就是你的倍数。.40分卡3 :总是存在的。本体论此时它是倍数。40分三、(50分满分)平面上