2017高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统考(新课标iii )文科数学一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .已知集合a= 1，2，3，4 、b= 2，4，6，8 、AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.42 .表示复数z=I(-2I )的点位于复平面内a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3 .为了了解游客人数的变化规律，提高游客服务质量，某城市收集整理了2014年1月至2016年12月的月游客人数(单位：万人)数据，绘制了以下折线图。根据这个折线图，下面的结论错误的是a .每月接待客人逐月增加b .每年接待人数逐年增加c .每年月份访问人数的高峰几乎是7、8月d .每年1月到6月的接待人数，比7月到12月变动性小，变化比较平稳4 .已知情况=A. B.C. D5 .如果x，y满足约束，则z=x-y的值的范围为a.-3，0 b.-3，2 c. 0，2 d. 0，3 6 .函数f(x)=sin(x ) cos(x )的最大值为A. B.1C. D7 .函数y=1 x的部分图像几乎是A. B .C. D8 .执行以下程序框图，以使得输出s的值小于91A.5B.4C.3D.29 .已知圆柱的高度为1，其两个底面的圆周位于直径为2的同一球的球面上。 圆柱的体积A.B.C. D10 .在立方体中，如果e是棱CD的中点A.B.C.D11 .已知椭圆c :(ab0 )的左、右顶点分别为A1、A2，以线段A1A2为直径的圆与直线相接时，c的离心率为A. B. C.D12 .如果已知函数具有唯一的零点，则a=A.B.C.D.1二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .已知向量且是ab，则是m=14 .双曲线(a0 )的渐近线方程由a=15.ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c . 如果发现C=60，b=，c=3，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16 .满足函数的设置的x可取值范围是： _。三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第二十二、二十三项选题，考生按要求回答。(1)必考问题：共计60分。17.(12分钟)设数列满足(1)求出的通项式(2)数列的前n项和18.(12分钟)一家超市计划每月定购酸奶，每日进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售酸奶以每瓶2元的价格当天全部处理。 根据往年的销售经验，每天的需求量与当日的最高气温(单位：)有关。 若最高气温不在25以下，则需求量为500根，最高气温在区间 20，25 时，需求量为300根，最高气温低于20根，则需求量为200根。 为了确定6月份的订货计划，统计了前3年6月各日的最高气温数据，得到了以下的度数分布表最高气温 10，15 15，20 20，25 25，30 30，35 35，40 日数216362574以最高气温位于各区间的频度，代替最高气温位于该区间的概率。(1)求出6月份酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率(2)将6月1日销售的酸奶利润作为y (单位：元)，6月的酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，估计y大于零的概率19.(12分钟)如图所示，在四面体ABCD中，ABC为正三角形、AD=CD .(1)证明： ACBD(2)已知ACD是直角三角形，在AB=BD在棱BD上与d重叠这一点上，如果是AEEC，则求出四面体ABCE和四面体ACDE体积比.20.(12点)在正交坐标系xOy中，曲线y=x2mx-2在x轴和a、b两点相交，点c的坐标为(0，1 ) .(有ACBC的情况吗？ 说明理由(2)证明了a、b、c这3点的圆在y轴上切割的弦的长度是一定的21.(12分钟)已知函数=lnx ax2 (2a 1)x(一)讨论的单调性；(2)a0为0时，证明(二)甄选问题：共计十分。 让考生从第22题、第23题中选择回答，多做的话，第1题就得分。22.选择44 :坐标系和参数方程式(10点)在正交坐标系xOy中，直线l1参数方程式设为(t为参数)，直线l2的参数方程式设为.(1)写c的一般方程式(2)以坐标原点为极、以x轴正半轴为极轴确立极坐标系，将l3:(cos sin)=0、m设为l3与c的交点，求出m的极径.23.选择4-5 :不等式的选择(10分)已知函数=222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡666(1)求不等式1的解集(2)不等式x2-x m解集不为空时，求出m的可取值的范围.2017年普通高等学校招生全国统考文科数学问题三的答案一、选择问题1.B2.C3.a4.a5.B6.a7.D8.d9.b10.c11.a12.c二、填空问题13. 2 14. 5 15. 75 16. (-14，)三、解答问题17 .因为解：(1)a1a3a2(2n-1)an=2n，所以n2时a1 3a2 (2n-3)an-1=2(n-1 )由于二式减法运算(2n-1)an=2，因此an=22n-1 (n2 )另外，在问题上可以设为a1=2，因此an通式为an=22n-1 .(2)上述an2n 1的前n项是Sn由(1)可知an2n 1=2(2n 1)(2n-1)=12n-1 -12n 1.Sn=11 - 13 13 - 15 12n-1 - 12n 1=2n2n 1。18 .解：(1)该酸奶一天的需求量不超过300根，仅最高气温低于25，最高气温低于25的频度为2 16 3690=0.6，因此该酸奶的一天的需求量不超过300根的概率推定值为0.6 .(二)该酸奶每天进货量为450瓶的；最高气温为25以上时，Y=6450-4450=900；如果最高气温在区间 20，25 ，则Y=6300 2(450-300)-4450=300当最高气温低于20时，Y=6200 2(450-200)-4450=-100 .因此，y的所有可能值都是900、300、-100在y大于零、最高气温为20以上的情况下，从表的数据可知，最高气温为20以上的频度为36 25 7 490=0.8，因此，y大于零的概率的推定值为0.8 .19 .解：(1)取AC的中点o，由于DO，bo.ad=cd，所以ACDO。另外，ABC是正三角形，所以是ACBO .所以是AC平面DOB所以是ACBD .(2)连接EO。由于从(1)及问题得知ADC=90，因此设为DO=AO .在RtAOB中，由于BO2 AO2=AB2 .且AB=BD因为BO2 DO2=BO2 AO2=AB2=BD2，所以DOB=90。根据问题可知AEC是直角三角形，因此EO=12AC .另外，ABC是正三角形，由于AB=BD，因此EO=12BD .因此，由于e是BD的中点，因此从e到平面ABC的距离为从d到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1 .20 .解： (如果ACBC没有出现，原因如下若设为a (x1，0 )、b (x2，0 )，则x1、x2满足x2 mx-2=0，因此x1x2=-2 .另外，由于c坐标为(0，1 )，所以AC的斜率与BC的斜率的积为-1x1-1x2=-12，所以在ACBC的情况下不会出现(2)BC中点坐标为(x 2，12 )，BC的中垂线方程式为y-12=x2(x-x22 ) .由(1)可以得到x1 x2=-m，因此AB的中垂线方程式为x=-m2联立x=-m2、y-12=x2x-x22，另外x22 mx2-2=0，x=-m2、y=-12因此，通过a、b、c三点的圆的中心坐标为(-m2，-12 )、半径r=m2 92因此，圆在y轴上截距的弦长为2r2-(m2)2=3，即，超过a、b、c这3点的圆在y轴上的截距的弦长恒定.21 .解： (1)f(x )的定义域为(0，)，fx=1x 2ax 2a 1=(x 1)(2ax 1)x当a0且x(0，)时，由于fx0，因此f(x )以(0，)单调地增加.如果a 0； 在x-12a、时，由于fx 0.因此f(x )在0、-12a处单调增加，在-12a、时单调减少.(2)a0x(1，1，)时，由于gx0时，g(x)0 .成立22 .解： (1)消去参数t的l1的一般方程式l1: y=kx-2； 设参数m为消去l2一般方程式l2:y=1k(x 2)，则设P(x，y )时，由于问题，设y=k(x-2)y=1k (x 2)，设k为消去x2 -y2=4(y0 ) .因此，c的一般方程式为x2 -y2=4(y0 )(2)C的极坐标方程式为2cos2-sin2=4(02，)连立2cos2-sin2=4cos sin-2=0得到cos-sin=2(cos sin)因此，在tan=-13时，cos2=910、sin2=110 .由于代入2cos2-sin2=4而