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圆中常用辅助线,德兴二中董建平,辅助线一：,有关直径问题,常作直径所对圆周角,利用定理：“直径所对圆周角是直角”.,例1、如图，已知RtABC中，以AB为直径作一圆交斜边AC于D，DE切圆于点D，交BC于E.求证：EB=EC。,辅助线二：,涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应用垂径定理、勾股定理创造条件。,C,例2、如图，C经过原点O，且与两坐标轴分别交与A（0，8）、B，M是劣弧OB上任意一点（不含O、B），BAO=600。,（1）求证：AB为圆C的直径；（2）求BMO的大小；（3）求圆C的半径及圆心C的坐标。,N,P,辅助线三：,若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图，圆O中，BDOA于D，经常是：延长BD交圆O于C，利用垂径定理。,C,例3、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于E，BD交CE于点F。,（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，O的半径为3，求BC.,G,辅助线四：,已知直线与圆相切，常连结过切点的半径，得垂直关系；证明圆的切线的两种方法：知交点，连半径，证垂直；不知交点，作半径，证垂直。,例4、如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长,辅助线五：,对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决.,O,A,B,C,例5、（1）如图1，圆内接ABC中AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的_（2）如图2，若DOE保持角度1200不变，求证：当DOE绕着点O旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的1/3,A,M,N,小结：,半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；要想证明是切线，半径垂线仔细辩；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点
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