分式方程试题及答案

中考真题中考真题 20082008 分式方程专题（含答案）分式方程专题（含答案） 1.1.（20082008 安徽）分式方程安徽）分式方程的解是（的解是（ ） 1 12 x x A.A. x=1x=1 B.B. x=x=1 1 C.C. x=2x=2 D.D. x=x=2 2 2.2.（20082008 荆州）方程荆州）方程的解是（的解是（ ） 21 0 11 x xx A.2A.2 B.0B.0 C.1C.1 D.3D.3 3.3.（20082008 西宁）西宁） “512”“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120120 米的铁路，施工队每天比原计划多修米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 5 米，结果提前米，结果提前 4 4 天开通了列车问原计划每天开通了列车问原计划每 天修多少米？某原计划每天修天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（米，所列方程正确的是（ ） A A 120120 4 5xx B B 120120 4 5xx C C 120120 4 5xx D D 120120 4 5xx 4.4.（20082008 襄樊）当襄樊）当 时，关于时，关于的分式方程的分式方程无解无解m x 2 1 3 xm x 5.5.（20082008 大连）轮船顺水航行大连）轮船顺水航行 4040 千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间和逆水航行 3030 千米所需的时间相千米所需的时间相 同已知水流速度为同已知水流速度为 3 3 千米千米/ /时，设轮船在静水中的速度为时，设轮船在静水中的速度为x x千米千米/ /时，可列方程为时，可列方程为 _ 6.6.（20082008 泰州）方程泰州）方程的解是的解是_._.2 2 1 2 3 xx x x 7.7.（20082008 赤峰）赤峰） 21 1 2323 x xx 8.8.（20082008 南京）南京） 2 2 0 11 x xx 9.9.（20082008 咸宁）咸宁） A A、B B 两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A A 型机器人比型机器人比 B B 型机器人每型机器人每 小时多搬运小时多搬运 2020 千克，千克，A A 型机器人搬运型机器人搬运 10001000 千克所用时间与千克所用时间与 B B 型机器人搬运型机器人搬运 800800 千千 克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 10.10.（20082008 镇江）镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置 赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 1200012000 顶帐篷的生产任务顶帐篷的生产任务 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半 首长：这样能提前几天完成任务？首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证提前厂长：请首长放心！保证提前 4 4 天完成任务！天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？ 11.11.（20082008 山西）某文化用品商店用山西）某文化用品商店用 20002000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，元购进一批学生书包，面市后发现供不应求， 商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 3 倍，但单价贵了倍，但单价贵了 4 4 元，结果第二批用了元，结果第二批用了 63006300 元。元。 （1 1）求第一批购进书包的单价是多少元？）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 12.12.（20082008 佳木斯）关于佳木斯）关于x的分式方程的分式方程1 5 m x ，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A A方程的解是方程的解是5xmB B5m 时，方程的解是正数时，方程的解是正数 C C5m 时，方程的解为负数时，方程的解为负数 D D无法确定无法确定 13.13.（20082008 烟台）请选择一组烟台）请选择一组的值，写出一个关于的值，写出一个关于的形如的形如的分式方程，使的分式方程，使, a bx 2 a b x 它的解是它的解是，这样的分式方程可以是，这样的分式方程可以是_._.0 x 14.14.（20082008 达州）符号达州）符号“ ab cd ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ab adbc cd ，请你根据上述规定求出下列等式中，请你根据上述规定求出下列等式中 x x 的值的值. . 21 1 11 11xx 15.15.（20082008 江西）江西）甲、乙两同学玩甲、乙两同学玩“托球赛跑托球赛跑”游戏，商定：游戏，商定： 用球拍托着乒乓球从起跑线用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过起跑，绕过P P点跑回到起跑点跑回到起跑 线（如图所示）线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处 继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球， 浪费了浪费了 6 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我我 俩所用的全部时间的和为俩所用的全部时间的和为 5050 秒秒” ，乙同学说：，乙同学说：“捡球过程捡球过程 不算在内时，甲的速度是我的不算在内时，甲的速度是我的 1.21.2 倍倍” 根据图文信息，根据图文信息， 请问哪位同学获胜？请问哪位同学获胜？ 16.16.（20082008 宁德）宁德）5 5 月月 1212 日日 1414 时时 2828 分，四川汶川发生了分，四川汶川发生了 8.08.0 级大地震，震后两小时，级大地震，震后两小时， 武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进1313 日凌晨日凌晨 1 1 时时 1515 分，分， 车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决 定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了 1 1 小时，小时， 随后，先遣分队将步行速度提高随后，先遣分队将步行速度提高，于，于 1313 日日 2323 时时 1515 分赶到汶川县城分赶到汶川县城 9 1 设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时 x x 千米，请根据题意填写下表：千米，请根据题意填写下表： 所走路程所走路程 （千米）（千米） 速度（千米速度（千米/ / 小时）小时） 时间时间 （小时）（小时） 古尔沟古尔沟 3030 x x P 30 米 l 到理县到理县 理县理县 到汶川到汶川 6060 根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是 每小时多少千米？每小时多少千米？ 17.17.（20082008 枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一 天，需付甲工程队工程款天，需付甲工程队工程款 1.21.2 万元，乙工程队工程款万元，乙工程队工程款 0.50.5 万元工程领导小组根据万元工程领导小组根据 甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 6 天；天； （3 3）若甲、乙两队合做）若甲、乙两队合做 3 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 补充补充 20072007 年年 18.18.（20072007 连云港）连云港） 11 3 22 x xx 19.19.（20072007 德州）解方程：德州）解方程： 12 0 11 2 xx xx 20.20.（20072007 宁波）解方程宁波）解方程 2 1 1 24 x xx 2121 （20072007 沈阳）沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 2 天后，再由两队合作天后，再由两队合作 1010 天就能完成全部工程天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天已知乙队单独完成此项工程所需天 数是甲队单独完成此项工程所需天数的数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各 4 4 5 5 需多少天？需多少天？ 20082008 分式方程专题答案：分式方程专题答案： 1.A1.A 2.D2.D 3.B3.B 4.4.6 6 5.5. 6.06.0 3 30 3 40 xx 7.7.方程两边同乘方程两边同乘(23)(23)xx，得，得 2 (23)(23)(23)(23)xxxxx 化简，得化简，得412x 解得解得3x 检验：检验：3x 时时(23)(23)0 xx，3是原分式方程的解是原分式方程的解 8 8 方程两边同乘方程两边同乘，得，得(1)(1)xx 2(1)0 xx 解这个方程，得解这个方程，得 2x 检验：当检验：当时，时，2x (1)(1)0 xx 所以所以是原方程的解是原方程的解2x 9.9. 解：设解：设 A A 型机器人每小时搬运化工原料型机器人每小时搬运化工原料 千克，千克，x 则则 B B 型机器人每小时搬运（型机器人每小时搬运（ -20-20）千克，）千克，x 依题意得：依题意得： . . 1000800 20 xx 解这个方程得：解这个方程得： . . 100 x 经检验经检验是方程的解，所以是方程的解，所以 -20=80.-20=80. 90 x x 答：、两种机器人每小时分别搬运化工原料答：、两种机器人每小时分别搬运化工原料 100100 千克和千克和 8080 千克千克 10.10.解：设该厂原来每天生产解：设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：顶帐篷，根据题意得： x 1200012000 4 3 2 x x 解方程得：解方程得：1000 x 经检验：经检验：是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意 1000 x 答：该厂原来每天生产答：该厂原来每天生产 10001000 顶帐篷顶帐篷 11.11. 12.C12.C 13.13. 答案不唯一，如答案不唯一，如 2 1 2x 14.14.解：解： ab adbc cd 21 1 11 11xx 可化为可化为 21 1 11xx 21 1 11xx , , 2+1=x-1,2+1=x-1, x=4x=4 经检验经检验 x=4x=4 是是 21 1 11xx 的解的解. . 求得求得 x=4x=4 15.15. 解一：设乙同学的速度为解一：设乙同学的速度为米米/ /秒，则甲同学的速度为秒，则甲同学的速度为米米/ /秒，秒， x1.2x 根据题意，得根据题意，得， 6060 650 1.2xx 解得解得 2.5x 经检验，经检验，是方程的解，且符合题意是方程的解，且符合题意 2.5x 甲同学所用的时间为：甲同学所用的时间为：（秒）（秒） ， 60 626 1.2x 乙同学所用的时间为：乙同学所用的时间为：（秒）（秒） 60 24 x ，乙同学获胜乙同学获胜 2624 解二：设甲同学所用的时间为解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，秒， xy 根据题意，得根据题意，得 50 6060 1.2 6 xy xy ， 解得解得 26 24. x y ， 经检验，经检验，是方程组的解，且符合题意是方程组的解，且符合题意26x 24y ，乙同学获胜乙同学获胜xy 16.16. 解：解：表中依次填入：表中依次填入：， x 30 x 9 1 1 x 9 1 1 60 依题意，列出方程得依题意，列出方程得 . .21 9 1 1 6030 x x 解得：解得：. .4x 经检验，经检验，是所列方程的根是所列方程的根4x 9 40 9 1 14 答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时 4 4 千米，理县到汶川的途中平均千米，理县到汶川的途中平均 速度分别是每小时速度分别是每小时千米千米 9 40 17.17. 解：设规定日期为解：设规定日期为x x天由题意，得天由题意，得 1 6 3 x x x 解之，得解之，得 x x=6=6经检验，经检验，x x=6=6 是原方程的根是原方程的根. . 显然，方案（显然，方案（2 2）不符合要求；）不符合要求； 方案（方案（1 1）：）：1.26=7.21.26=7.2（万元）（万元） ； 方案（方案（3 3）：）：1.23+0.56=6.61.23+0.56=6.6（万元）（万元） 因为因为 7.27.26.66.6， 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以在