《相似三角形》单元测试卷及答案

相似三角形第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共6小题）1如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）AB+1C4D22在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A（）4022B10（）4022C5（）4022D10（）40233在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把ABO放大，则点A的对应点A的坐标是（）A（4，8）B（1，2）C（4，8）或（4，8）D（1，2）或（1，2）4若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D2或15在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km6下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1 第卷（非选择题） 请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）7将ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 8如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为 9如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ若BPQ与ABC相似，则t的值为 10如图所示，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则 秒钟后PBQ与ABC相似？11如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3，则小正方形的边长为 12如图，l1l2l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE= 评卷人 得 分 三解答题（共8小题）13在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒（1）几秒钟后PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似？14如图，在AOB中，AOB=90，OA=12cm，AB=6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s（厘米/秒）的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（秒）表示时间（0x6），那么：（1）点Q运动多少秒时，OPQ的面积为5cm2；（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与AOB相似？15如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？16如图，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点P作PDBC，交AB边于点D，连接DQ设P、Q的运动时间为t（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，ADP与BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由17如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E（1）CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）是否存在这样的点P，使CDP的周长等于PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由18如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面求电视塔的高ED19已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比20如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？2017年11月21日相似三角形参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）AB+1C4D2【解答】解：沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=2，设AD=x，则FD=x2，FE=2，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x1=1+，x2=1（负值舍去），经检验x1=1+是原方程的解故选B2在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A（）4022B10（）4022C5（）4022D10（）4023【解答】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3），OA=1，OD=3，AOD=90，AB=AD=，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（）2=10，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA，=，即=，BA1=，CA1=，第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=（）2，第四个正方形的边长：=（）3，第2012个正方形的边长：=（）2011，第2012个正方形的面积为：（）20112=10（）4022，故选：B3在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把ABO放大，则点A的对应点A的坐标是（）A（4，8）B（1，2）C（4，8）或（4，8）D（1，2）或（1，2）【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大为OAB，点A（2，4），A点的坐标为（4，8），B（4，8）故选：C4若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D2或1【解答】解：a+b+c=0时，a+b=c，所以，k=1；a+b+c0时，=2，所以，k=2，综上所述，k的值为2或1故选C5在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km【解答】解：8=8000000cm=80km故选C6下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【解答】解：A.1432，故本选项错误；B.41065，故本选项错误；C.43=26，故本选项正确；D.2314，故本选项错误；故选C二填空题（共6小题）7将ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是或5【解答】解：设BF=x，ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折叠痕为EF，BF=BF=x，FC=BCBF=10x，FCB=BCA，当=时，CFBCBA，即=，即得x=；当=时，CFBCAB，即=，即得x=5，综上所述，当BF=或5时，以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似故答案为或58如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，EF：AB=DF：DB，EF：CD=BF：BD，=1，AB=1，CD=3，EF=，故答案为：9如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ若BPQ与ABC相似，则t的值为1秒或秒【解答】解：设运动时间为t秒（0t2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=84t，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，当BPQBAC时，=，即=，解得t=1（秒）；当BPQBQP时，=，即=，解得t=（秒），即当t=1秒或秒时，BPQ与ABC相似故答案为1秒或秒时10如图所示，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则0.8或2秒钟后PBQ与ABC相似？【解答】解：设经过x秒后PBQ和ABC相似则AP=2x cm，BQ=4x cm，AB=8cm，BC=16cm，BP=（82x）cm，BP与BC边是对应边，则=，即=，解得x=0.8，BP与AB边是对应边，则=，即=，解得x=2综上所述，经过0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似故答案为：0.8或211如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3，则小正方形的边长为【解答】解：在BEF与CFD中1+2=2+3=90，1=3，B=C=90，BEFCFD，BF=3，BC=12，CF=BCBF=123=9，又DF=15，=，即=，EF=，故答案为：12如图，l1l2l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=【解答】解：l1l3，AB=4，BC=6，=，又DF=8，DE=，故答案为：三解答题（共8小题）13在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒（1）几秒钟后PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似？【解答】解：设t秒后，则BP=6t，BQ=2t，（1）PBQ是等腰三角形，则BP=BQ即6t=2t，解得t=2；（2）PQB的面积为BPBQ=（6t）（2t）=5，即（t1）（t5）=0，解得t=1或5（3）BPQBAC，则=，即2t=2（6t），解得t=3BPQBCA，则有BP：BC=BQ：AB，6t：12=2t：6，解得t=1.2当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似14如图，在AOB中，AOB=90，OA=12cm，AB=6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s（厘米/秒）的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（秒）表示时间（0x6），那么：（1）点Q运动多少秒时，OPQ的面积为5cm2；（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与AOB相似？【解答】解：（1）AOB=90，BO2=AB2AO2，BO=6，在RtOPQ中，OQ=6x，OP=2x，OPQ的面积为5cm2；OQOP=5，即（6x）2x=5，解得x1=1，x2=5；（2）当OPQOAB时，=，即=，解得x=3秒；当OPQOBA，=，即=，解得x=秒综上所述，当x=3秒或秒时，以P、O、Q为顶点的三角形与AOB相似15如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？【解答】解：（1）由折叠可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，OE=6，AE=106=4，设AD=x，则DB=DE=8x，RtADE中，AD2+AE2=DE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，AD=3；（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，CQ=t，EP=2t，PC=102t，当PQC=DAE=90时，ADEQPC，=，即=，解得t=；当QPC=DAE=90时，ADEPQC，=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似16如图，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点P作PDBC，交AB边于点D，连接DQ设P、Q的运动时间为t（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15，求当t为何值时，ADP与BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）BD=t（2）PDBC，AB=AC=15，=，AD=AP=15t，BD=CP=t，AC=15，BC=10，CP=t，PD=10t，ADP和BDQ相似，=或=，=或=解得：t1=4，t2=15（舍去），t3=1510（舍去），t4=6答：t=4或6时，ADP与BDQ相似（3）存在，理由是：假设存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4，即=，PDBC，APDACB，相似比是，=，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则BDQ的边BQ上的高是h，ABC的边BC上的高是3h，BQh=BC3h，（10t）=310，t=，AP=at=a，AC=a，=，代入解得：a=20，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是2017如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E（1）CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）是否存在这样的点P，使CDP的周长等于PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）CDPPAE证明：四边形ABCD是矩形，D=A=90，CD=AB=6，PCD+CPD=90，CPE=90，APE+CPD=90，APE=PCD，CDPPAE；（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=ADDP=11x，CDPPAE，=2，=2，解得：x=8，AP=3，AE=4，即DP=818如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面求电视塔的高ED【解答】解：作AHED交FC于点G；如图所示： FCBD，EDBD，AHED交FC于点G，FGEH，AHED，B