湖北省随州市2018年中考数学模拟试卷

2018年数学中考模拟试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）3.下列计算正确的是（）ABCD4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A50，8 B50，50 C49，50 D49，85. 如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )A.CAD=30B.AD=BD C.BD=2CDD.CD=ED 7.分式方程的解为（ ）A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.无解3如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=$sqrt3$，则ABC移动的距离是（）ABCD8“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D69如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（） 第8题图 第9题图 第10题图A5B6C7D810. 如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4二填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）12分解因式：2x2y+16xy32y=13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2。15. 如图，已知一次函数y1k1xb的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2的图象分别交于C、D两点，点D的坐标为(2，3)，点B是线段AD的中点则不等式 k1xb 0的解集是 。 16.如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，CF平分BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30；AE=；AF=，其中正确的是 。（填写所有正确结论的序号） 第3题图 第5题图 第6题图三解答题。（本题共8小题，共72分）17.(6分)先化简，再求值：，其中x的值从1、0、1、2中选取 19.（8分）今年四月份，某校在我市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬炎帝文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中： ， ；扇形统计图中，等级对应的圆心角等于 度；（4分）（2）该校决定从本次抽取的等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. （4分）9如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离20.（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414） 第21题图 如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC（1）求证：FB2=FAFD；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长22.（11分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（3分）（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（4分）（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？（4分）24(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(3分)（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？(4分)（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值(5分)参考答案一1-5 DDDBD 6-10 DACBC二、11. 1.4960108 12.3 13.65 14.10 15.X4或0X2 16. 三17. 解：原式= =分式有意义时x1、0，x=2，则原式=018.解：（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k 实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为219. （1）80,12,28,36;(2)从四人中随机抽取2人共有12种可能的结果，恰好选中甲、乙的结果有2种。P（恰好选中甲、乙）=20. 答：篮框D到地面的距离是3.05米 21. 解：（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCDADCD，OCAD，1=3又OA=OC，2=3，1=2，CE=CB；（2）解：AB是直径，ACB=90，AC=，CB=CE=，AB= = =5ADC=ACB=90，1=2，ADCACB，即，AD=4，DC=2在直角DCE中，DE=1，AE=ADED=41=322.解：（1）依题意有：y=10x+160；（3）依题意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，则200y260，20050=10000（元）答：他至少要准备10000元进货成本23. 解：（1）-i，1； （2）原式=3-4i+3i-4i2 =3-i+4 =7-i （3）原式=i+（-1）+（-i）+1+i = i 24. 解：（1）在中，令x=0可得y=4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线解析式为；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMC=PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ=AQB，RtC