4.4.1解直角三角形的应用(1)

解直角三角形的应用,4.4,锐角三角函数,4.4.1,解直角三角形的应用仰角俯角,2.两锐角之间的关系呢?,AB90,3.边角之间的关系呢？,1.三边之间的关系是什么？,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,复习提问,某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.,新课引入,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,讲授新课,如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，ACBD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC,提问：通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明.,在RtABC中，,BD=3500m，AE=1600m，ACBD，BAC=40，,因此，B两点之间的水平距离AC约为2264m.,举例,例1如图17，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25，仪器距地面高AE为1.7m求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.,分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.,举例,解：如图17，在RtABC中，BAC25，AC1000m，因此从而BC1000tan25466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度BD466.31.7468（m）答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.,如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.,图4-25,从而,答：B处与河岸的距离约为250m,在RtABC中，C=90，A=30，AB=500m.,由于BC是A的对边，AB是斜边，因此,举例,例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m）,分析：分别在两个直角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出BD、CD即可.,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2(m),答：棋杆的高度为15.2m.,2.本节学习以后，能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗？,1.什么是仰角？什么是俯角？,1（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC米,2（2012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30，在E处测得AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）.,（2012遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，