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第八讲 一次方程组3&换元法主元法1. 解方程组：2. 解下列方程组点评：3. 4. 解方程组5. 方程组的解为_；6. 已知，则；7. 方程组的解为_；8. 已知有理数、满足方程组，则_；9. 求下列关于、的方程组的解及的值。10. 已知关于、的方程组：（）的解满足，则，方程组的解为_；1、换元法：“换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，使得原式变成含新“元”的式子，然后对含新“元”式子按要求求出结果，再将其所代替的式子代回，求出原式的结果2、换元法的作用：换元法是数学中的一种重要方法，它可以使不熟悉的问题转化为熟悉的问题；使复杂的问题转化为简单的问题，从而用熟悉或较简单的方法来解决问题在解题或证明中换元法常常起着桥梁和杠杆的作用换元法又称设辅助未知数法，它是字母表示数这一数学思想的延续和发展以前在乘法公式的推导、整式化简、提取公因式法及运用公式法等常用方法分解因式时，已包括或运用这一重要数学思想，只不过那时解题过程比较简单，层次比较清楚，虽然没有将引进的新的变元写出，也不会引起混乱，而对一些比较复杂的问题则必须将引进的新的变元写出，否则会引起混乱一、换元法（1）整体思想例1 分解因式：（ab2ab）（ab2）（1ab）2练习1 分解因式：（x2xyy2）24xy（x2y2）（2）平均值换元法例2 分解因式：（x1）4（x3）4272练习2 分解因式：（x22x3）（x24x3）3x2（3）形如Ax4Bx3cx2DxE（，）的换元法例3 分解因式：x47x314x27x1对于形如Ax4Bx3cx2DxE的四次多项式，其中，在提取x2后，可构造的二次多项式练习3、分解因式：6x45x338x25x6二、主元法例4 分解因式：y（y1）（x21）x（2y22y1）例5 分解因式：ab（x2y2）（a2b2）（xy1）（a2b2）（xy）例6 分解因式：a3（bc）b3（ca）c3（ab）练习5、分解因式：（12aa2）ba（a1）（2b21）三、立方和（差）公式扩展例7 分解因式：x15x14x13x1例8 分解因式：x12x9x6x311. 解方程组：2. 解方程组：3. 方程组的解为_；4. 若，则_；5. 方程组的解为_；6. 6x47x336x27x67. 分解因式：a2b
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