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三角形的内角和,秦陵中学张卫华,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,有什么办法可以验证呢?,返回,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗？,返回,延长BC，过点C作CD/AB，则有A=ACD，(两直线平行，内错角相等)B=DCE(两直线平行，同位角相等)因为ACD+DCE+C=180(等量代换)所以A+B+C=180(平角的定义),A,B,C,1,2,D,证法1：,E,A,B,C,证法2：,过A作EFBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),又BAE+CAF+BAC=180,(平角的定义),B+C+BAC=180,(等量代换),E,C,B,A,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,返回,检验一下自己吧!,1、在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解：在ABC中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,【例1】如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,A,C,B,D,补充练习1、判断题：1)三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4)一个三角形最少有一个角不大于60（）,正确,错,正确,2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去
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