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文档简介

定义2.1.1数域P上mn个数aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排成的m行n列数表,2.1矩阵的概念,(2.1.1),称为P上的一个m行n列矩阵，或称为,，,，,mn阶矩阵,简记为(aij)mn或(aij).其中aij(i=1,2,m;j=1,2,n)称为这个矩阵中第i行、第j列的元素.当P是实数域时,称矩阵(2.1.1)为实矩阵；当P是复数域时,称(2.1.1)为复矩阵.,矩阵通常用大写英文字母A,B,C等来表示.例如,矩阵(2.1.1)用A来表示,可记为,由矩阵定义,矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式表示一个数,而矩阵,.,，,，,则是由mn个数所排成的一个数表.,下面介绍一些特殊类型的矩阵.,，,1.行矩阵、列矩阵,在mn阶矩阵A=(aij)中,如果m=1,这时A=(a11,a12,a1n),称其为行矩阵,也称为n维行向量;,如果n=1,这时,称其为列矩,，,阵,也称为m维列向量.,2.零矩阵,所有元素都为零的mn阶矩阵,称为零矩阵,记为Omn或O.,3.n阶方阵,，,，,在mn矩阵A=(aij)中,当m=n时,称为n阶方阵,简记为(aij)n.,在n阶方阵A=(aij)n中,连接元素a11,a22,ann的直线称为方阵A的主对角线,a11,a22,ann称为主对角线上的元素.,，,，,对于n阶方阵A,可定义行列式,称其为矩阵A的行列式,记为|A|.,4.单位矩阵、对角形矩阵、数量矩阵,主对角线上的元素都为1,其余的元素均为零的n阶方阵称为n阶单位矩阵,简记为En或E,即,，,，,非主对角线上元素全为零的n阶方阵称为对角形矩阵,记为,简记为,当n阶对角形矩阵主对角线上的元素,时,称为数量矩阵.,5.上(下)三角形矩阵,，,，,在n阶方阵(aij)n中,如果主对角线下方的元素全为零,即当ij时,aij=0(i,j=1,2,n),则称之为上三角形矩阵;如果主对角线上方的元素全为零,即当ij时,ai
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