数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系.ppt

北师大版九年级下册第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系(第1课时),五华县潭江中学曾伟华,1.圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角.,2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,忆一忆,若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？,想一想,在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.,思考：图中的ABC的顶点各在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,观察图中的ABC,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.,角的两边分别和圆相交,注意：,顶点在圆上,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,做一做,在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC.ADC.AEC.这三个角的大小有什么关系？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,在O中,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,O,A,C,B,议一议,即ABC的一边BC过圆心O.,AOC是ABO的外角，,AOC=ABO+BAO.,OA=OB,ABO=BAO,AOC=2ABO,O,A,C,B,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,.首先考虑一种特殊情况：,试一试,当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为的情况?,过点B作直径BD.由可得:,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,试一试,当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为的情况?,过点B作直径BD.由可得:,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,试一试,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,O,B,A,C,C,(1),(2),(3),(4),AB为直径,求ACB,求AOB,求AOB,求A,做一做,2、如图.已知圆心角AOB的度数为100.求圆周角ACB的度数.,A,O,B,C,做一做,驶向胜利的彼岸,3.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,4.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,C,A,B,D,B,A,C,D,E,(1)(2),做一做,2.如图.在O中.BOC=50，求BAC的大小.,B,O,C,A,1.举出生活中含有圆周角的例子.,随堂练习,解:A=BOC=25.,习题,证明：,ACB=AOB,1,2,BAC=BOC,2,AOB=2BO