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文档简介

第一讲不等式和绝对值不等式,2、基本不等式及其应用,a2+b22ab,一、重要不等式：,文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍,（当且仅当a=b时，取“=”号）,一般地，对于任意实数a,b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,二、定理2（基本不等式）,如果a,b0,那么,如果a,b都是正数，我们就称为a,b的,算术平均数,几何平均数,这样，基本不等式可以表述为：,注意：,1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？,基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，而基本不等式中a,b均为大于0的实数。,2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：,平方平均数,（当且仅当a=b时，取“=”号）,例2：若，则（）,（1）（2）（3）,B,例1：设a0，b0，给出下列不等式,其中成立的是等号能成立的是。,（1）（2）（3）(4),题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系,题型二：解决最大（小）值问题,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”。,结论：利用求最值时要注意下面三条：,积定，和最小,和定，积最大,2、已知则xy的最大值是。,1、当x0时，的最小值为，此时x=。,2,1,3、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、,D,练习：,例4、求函数的最小值,题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值,例5、求函数的最小值,例6、已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,例7、求函数的值域,题型四：利用基本不等式证明不等式,题型五：基本不等式的实际应用,例9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2件货储存
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