数学北师大版九年级下册确定二次函数表达式.pptx

求二次函数的解析式（二）,一般式,顶点式,交点式,【课堂关注重点】,如何利用一般式求二次函数的解析式，需要几个条件？如何利用顶点式求二次函数的解析式，需要几条件？如何利用交点式求二次函数的解析式，需要几个条件？合理选择二次函数的三种形式，使用待定系数法以及数形结合的思想。,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-2），则_,经过点（3,6），则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-2,9a+3b+c=6,【问题1】,【追问】已知图像上一个点，或一对值，能否求二次函数的解析式？,二次函数解析式常见的表示形式：,(1)一般式,若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式,【方法】：待定系数法,顶点坐标是（-1,3），则h=_,k=_，,-1,a（x+1）2+3,3,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=2，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=2,a（x-2）2+k,【问题2】,当x=-2时，最大值为5，则_,代入得y=_,h=-2,k=5,a（x+2）2+5,【追问】已知图像的顶点、最值或对称轴，能否求二次函数的解析式？,二次函数解析式常见的几种表示形式：,(1)一般式,若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式,【方法】：待定系数法,(2)顶点式,若已知图像的顶点、对称轴或最值，通常选择顶点式,【问题3】,【追问】已知图像与x轴的两交点，能否求二次函数的解析式？,二次函数解析式常见的三种表示形式：,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,若已知图像上的三个点或三对值，通常选择一般式,若已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式,若已知抛物线与x轴的两个交点或两交点间的距离及对称轴通常选择交点式,【方法】待定系数法,1、求图像经过三点A（-2，-2），B（0，-4），C（2，2）的二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为D(-1，-3)，又经过点C(2，6)，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(3，6)，求其解析式。,【课堂练习】（只设表达式，不求解）,【典例讲解】,例1、已知二次函数的图像经过点（0，-1），（-2，0）和（，0），求这个二次函数的解析式。,要求：1、学号能被3整除的，用一般式；2、学号能被3整除余1，用顶点式；3、学号能被3整除余2，用交点式。,【典例讲解】,例2：已知抛物线经过点A（-1，0），和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=，求这条抛物线的解析式。,例4、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式(2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标,已知开口向下的抛物线,与x轴交于,，,两点,，与y轴交于,，若,且SABC=15，求其解析式,【变式】,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c,已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式ya(xh)2k,已知图象与x轴的两个交