2020年高一数学期中试卷及答案

2020年秋季学期来凤一中高一期中考试 数 学 试 卷命题人：雷道良一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有10个小题，每小题5分，共50分。请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置）1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是A 来凤一中个子高的学生 B 来凤一中高一年级的女生C 来凤漂亮的工艺品 D 高一年级数学成绩好的男生2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是A B C D3、已知是偶函数，它在上是减函数，则它在上是A 先减后增 先增后减 减函数 增函数4、当a1时，在同一坐标系中函数与的图象5、如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限6、设函数,则的值是A B C D 187、若全集，则集合=A B C D 8、已知集合A=0，1，B=，则A与B的关系是A、 B、 C、 D、9、已知集合A=，B=，则AA B C D 10、若M(3,-1),N(0,1)是一次函数图象上的两点，那么的解集是A (-1,2) B (1,4) C D 二、填空题（每题5分，共5小题25分。请把最后的答案填写在答题卷的指定位置）11、12、 若，则13、函数的单调递增区间是14、函数的定义域是15、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 吨。2020年秋季学期来凤一中高一期中考试数 学 答 题 卷一、选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题答题栏11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 。三、解答题 （共有6小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明，共75分）16、（本题13分）已知函数：，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）oyx（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。17、（本题12分）求函数在区间2,6上的最大值和最小值.18、（本题12分）定义在上的偶函数满足：当时，单调递减若，求的取值范围19、（本题14分）一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减.(1)求t年后,这种放射性元素质量的表达式;(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)20、（本题12分）已知:（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由，21、（本题12分）设函数对于都有，且时，。（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：2020秋期中考试高一数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BADABBDCCA二、填空题11. 8 12. -27 13. ； 14.； 15. 6； 40。三解答题：16.解： 1（1）图略 5（2）的单调递增区间是3，4 9（3）的值域是-2，2 1317.解：设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)= - 2=. 6由2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数y=是区间2,6上的减函数. 8因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2; 当x=6时,ymin=. 1218、解：因是-2，2上的偶函数，故 3。 6又是0，2上的减函数原不等式等价于：， 9解得的取值范围是：。 1219.解：(1)最初的质量为500 g.经过1年后,=500(110%)=5000.91，经过2年后,=5000.9(110%)=5000.92， 2由此推知, t年后,=5000.9 t 4t年后关于t的表达式为=5000.9 t 6(2)解方程5000.9 t=250, 80.9t=0.5, lg0.9 t = lg0.5, tlg0.9=lg0.5,t= 116.6(年), 12即这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 1420. 解：（1）对任意都有，的定义域是R， 2设且，则 4在R上是增函数，且且是R上的增函数。 6（2）若存在实数使函数为R上的奇函数，则 8下面证明时是奇函数为R上的奇函数 11存在实数，使函数为R上的奇函数。 1221.解：（1）设，有， 2取，则有是奇函数 4（2）设，则，由条件得在R上是减函数，在-3，