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1 / 4 第一讲 一类有规律的数的求和和整数与整除 1. 计算:4593 解:解: 1 1 n aand, 1 1 n naad, 1 2 nn Saan, n93390,S , n93390,S1919(493)9024365。 (493)9024365。 2. 计算:26101490 解: n(902)4123,S解: n(902)4123,S2323(290)2321058。 (290)2321058。 3. 下列方阵中共有 100 个数,求它们的和。 1,2,3,10 2,3,4,11 10,11,12,19 解:因为第 1 排数的和为 1+2+3+10=(1+10)210=55,所以第 2 排数的和为 55+10=65,第 3 排数的和为 65+10=75,因此这些数的总和为: 55+65+75+(55+910)=55+65+75+145=(55+145)210=1000 解:因为第 1 排数的和为 1+2+3+10=(1+10)210=55,所以第 2 排数的和为 55+10=65,第 3 排数的和为 65+10=75,因此这些数的总和为: 55+65+75+(55+910)=55+65+75+145=(55+145)210=1000 4. 有一列数:1,101,100,99,1,98,97,96,1,95,94,93,1,求从第一个数起到第 122 个数,这 122 个数的和是多少? 解: 1,101,100,99 1,98,97,96 1,95,94,93 1224302,a 解: 1,101,100,99 1,98,97,96 1,95,94,93 1224302,a5151101(311)311,n330191 S 101(311)311,n330191 S202202311(10111)9125127 311(10111)9125127 5. 计算:12+34+20072008+2009 解:原式(2009-2008)+(2007-2006)+(5-4)+(3-2)+1=1+1+1+1+1=1005 解:原式(2009-2008)+(2007-2006)+(5-4)+(3-2)+1=1+1+1+1+1=1005 2 / 4 【除、除以、整除、除尽】【除、除以、整除、除尽】 0 和正整数统称为自然数自然数.正整数、0、负整数,统称为整数整数. 整数 a 除以整数 b(0)b ,如果商 为整数且余数为 0,则称 a 能被 b 整除,或称 b 能整除 a. 除尽是数 a 除以数 b(b0)时,所得的 商是整数,或有限小数,我们就说 a 能被 b 除尽(或说 b 能除尽 a). 【因数与倍数】【因数与倍数】 若整数 a 能被整数 b 整除,a 就叫 b 的倍数,b 叫 a 的因数(或约数). 一个数的因数的个数是有 限的,一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小 倍数是它本身,没有最大倍数. 一个数的最大因数和最小倍数相等,就是它本身. 【被【被 2,3, 5,9 整除的数】整除的数】 (1) 2(或 5)的倍数:个位数是 2(或 5)的倍数; (2) 3(或 9)的倍数:各个数位上的数字之和是 3(或 9)的倍数; 【被【被 4,8 整除的数】整除的数】 (1) 4(或 25)的倍数:末两位上的数字是 4(或 25)的倍数; (2) 8(或 125)的倍数:末三位上的数字组成的数是 8(或 125)的倍数; 【奇偶性】【奇偶性】 偶数和奇数:能被 2 整除的整数叫偶数;不能被2整除的整数叫奇数. 若n为整数,则2n为偶数,21n或21n为奇数. 【被【被 7,11,13 整除的数】整除的数】 (1)11 的倍数:奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数; (2) 一个数的末位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7,11 或 13 整除, 这个数就能被 7,11 或 13 整除. 3 / 4 1. 4.8 0.224,所以说4.8能被0.2 除尽 .(填“整除”或“除尽”或“除不尽”) 2. 6 可以被 4 个自然数整除,6 可以整除 无数个 个自然数. 3. 判断正误: 1)因为2173,所以 21 是倍数,7 是因数. ( ) 2)两个正整数,甲数比乙数大,则甲数的因数个数比乙数的因数个数多. ( ) 3)若 a 是 b 的因数,则ba的商也是 b 的因数. ( ) 4)一个正整数的最小因数和最大因数的积等于它的最小倍数. ( ) 解:错,错,对,对 4. M 能整除 13,那么 M 是( ) A、13 B、26 C、13 的倍数 D、13 的因数 解:D. 5. 36 一共有 个正因数,它们是 . 解:361 362 183 124 96 6 ,一共 9 个. 6. 60 的因数中,是 5 的倍数的正整数有 个. 解:6 个. 7. 731 最少加上_4_,就是 5 的倍数 8. 不超过 1000,是偶数但不含因数 5 的正整数一共有 个. 解: 400 个. 9. 42 3x能被 3 整除,则满足条件的 x 的值有 个. 解:0,3,6,9 10. 能同时被 2、3、5 整除的最大四位数和最小三位数之间的差为 . 解:9870. 11. 一个整数的最大因数与最小因数的差为 27,写出这个整数的所有因数:_1、2、4、7、14、 28_ 12. 小智买一大箱苹果,共有 84 个,要求每次拿出的个数一样多,拿了若干次正好拿完,则小智共有 _11_种不同的拿法(假设不能一次全拿出)
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