中国古代数学的辉煌与成就

中国古代数学的辉煌与成就,1.周髀算经,2.九章算术,（1）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580前500）550多年。,约战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。后人简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。,日高测量,（2）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的论语和书经，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。,幻方（magicsquare）又称为魔方、方阵，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。所谓纵横图，它是由1到n2，这n2个自然数按照一定的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种奇妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。,关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，是最早的幻方。伏羲氏赁借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。,洛书”所画的衅中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶.,幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。,（3）分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在九章算术中，它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。,4）负数的发现。这个发现最早见于九章算术，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。,早在2000多年前，我国就了解了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。我国三国时期的学者刘徽在建立正负数上有重大的贡献。他首先给出了正负数的定义：今两算得失相反，要令正负以名之。意说，在计算过程中遇到有相反意义的量，要以正数和负数来区分它们。他第一次给出了区分正负数的方法：正算赤，负算黑。否则以邪正为异。意思是，用红色的小棍摆出的数表示是正数，用黑色小棍摆出的数表示是负数。也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。,5）盈不足术。又名双假位法。最早见于九章算术中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。,（6）方程术。最早出现于九章算术中，其中解联立一次方程组方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。,（7）最精确的圆周率“祖率”。早于世界其他国家1000多年。,（8）等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。,（9）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿（公元16421727）1000多年。,（10）杨辉三角。它本是贾宪创造的，见于他著作黄帝九章算法细草中，后此书流失，南宋人杨辉在他的详解九章算法中又编此表，故名“杨辉三角”。在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元16231662），他的发明时间是1653年，比贾宪晚了近600年。,（11）中国剩余定理。实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于孙子算经，1801年德国数学家高斯（公元17771855）在算术探究中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”。,（12）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并巧妙地把它表达在筹算中。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。,如果说，一部中国数学发展史像一条源远流长的河流，那么几千年来祖